運用數(shù)形結(jié)合，依托表象思維，培養(yǎng)數(shù)學思想

福建省泉州市豐澤區(qū)實驗小學 王鳳龍

《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》指出：“通過義務教育階段的數(shù)學學習，學生能夠獲得適應未來社會生活和進一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學知識以及基本的數(shù)學思想方法和必要的應用技能。”數(shù)學思想有許多，而數(shù)形結(jié)合思想就是其中一種重要的思想。華羅庚先生說過：“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微；數(shù)形結(jié)合百般好，割裂分家萬事休。”這句話足以證明“數(shù)形結(jié)合”在數(shù)學中的重要地位。下面就“數(shù)形結(jié)合”思想在小學數(shù)學教學中的應用談些粗淺的想法。

一、數(shù)形結(jié)合，直觀理解，建構(gòu)概念

課標指出：幾何直觀可以幫助學生直觀地理解數(shù)學。數(shù)學概念的引入是學生形成概念的初始階段，是學生學習概念十分重要的環(huán)節(jié)。小學生以形象思維為主，在概念學習的初始階段，需要教師為學生提供實物、圖形等直觀材料，幫助學生在直觀感知的基礎(chǔ)上形成表象，深入理解，達到自主建構(gòu)的目的。

例如北師大版三年級上冊《平均分》一課，教師首先提供了大量的直觀材料，有平均分與非平均分的圖，引導學生觀察并思考：“如果讓你分類，你準備怎么分？”學生激動興奮地回答：“可以把平均分的分一類，沒平均分的分一類。”在教師的啟發(fā)下，學生有了多種優(yōu)化的分法。教師根據(jù)學生的回答，隱去不平均分的，留下平均分的，制作出平均分成2份、平均分成3份、平均分成4份等的表格。學生經(jīng)過觀察、辨析、比較，初步形成了“整體與部分”的關(guān)系表象。有了平均分的豐富體驗后，教師又出示1個蛋糕平均分的過程：一個蛋糕用1表示，把它平均分成兩份，其中一份還能用1表示嗎？學生的認知一下子產(chǎn)生了沖突，一個新的數(shù)“二分之一”產(chǎn)生了，學生通過語言、動作等多種表征后，對蛋糕的二分之一有了初步的建構(gòu)，并遷移到三角形的二分之一、圓形的二分之一等。教師不失時機地追問：“這些圖形的形狀、大小都不同，為什么都能表示二分之一？”學生再次產(chǎn)生思維的碰撞，在深入的討論、觀察、比較中，培養(yǎng)了學生透過現(xiàn)象發(fā)現(xiàn)其中本質(zhì)的能力，學生對分數(shù)的內(nèi)涵形成了更深刻的認識。

又如，“近似數(shù)”一課中，讓學生掌握用“四舍五入法”求一個數(shù)的近似數(shù)是本節(jié)課的教學重點。通常我們會直接告訴學生“四舍五入法” 這一概念，然后通過大量的練習來強化求近似數(shù)的方法。那么我們不妨反思：學生做對了是否表明學生已經(jīng)很好地理解了“四舍五入法”的含義呢？是否有部分學生的解題活動完全建立在對概念的機械模仿上呢？事實上，這種機械模仿的情況是客觀存在的。如何幫助學生從本質(zhì)上理解“四要舍、五要入”的意義呢？我們可以想到把直觀的數(shù)軸引進這節(jié)課，在數(shù)軸上找最近的路，把四舍五入放到數(shù)軸上展開學習，利用數(shù)形結(jié)合幫助學生建立一個形象的數(shù)學模型，從而加深學生對“四舍五入法”的理解。

正因為教師充分采取數(shù)形結(jié)合的教學策略，引導學生依托鮮活的“形”去思考凝練的“數(shù)”，讓學生用圖形說話、用圖形描述問題、用圖形討論問題，形成概念、發(fā)展規(guī)律，促進抽象思維的發(fā)展。

二、數(shù)形結(jié)合，演繹歸納，理解算理

在數(shù)的運算教學中，對于一些抽象的數(shù)學知識、運算定律等，可以充分利用圖形的幾何直觀，通過數(shù)形結(jié)合的方法，幫助學生理解和接受抽象的內(nèi)容與方法，把握運算的本質(zhì)，促進學生的數(shù)學思維。算理是四則運算的理論依據(jù)，是由數(shù)學概念、運算定律、運算性質(zhì)等構(gòu)成的，它是計算的原理與依據(jù)，而運算法則是四則運算的基本程序和方法。教學中要讓學生在理解算理的基礎(chǔ)上掌握算法，即“知其然又知其所以然”，可以以圖形為載體，巧妙地將算式與直觀圖形相結(jié)合，把抽象的算理具體化、形象化，運用直觀模型來幫助學生感知與理解算理。

例如在北師大版四年級上冊《乘法交換律和乘法結(jié)合律》一課，教師在一個集合圈中分別放了一堆紅色、藍色圓片，讓學生觀察思考：是紅圓片加藍圓片多，還是藍圓片加紅圓片多？學生通過直觀圖形，清楚地看明白無論怎么加，都是求這兩種圓片的總數(shù)，是一樣多的。教師接著出示3×4與4×3 方塊圖的集合圈，讓學生明白兩種乘法都是求一共有多少個方塊。好的教學一定是源于對內(nèi)容本質(zhì)的理性把握與深刻分析。實踐證明，圖形的支撐豐富和深化了學生對運算定律內(nèi)涵的認識，更利于幫助學生建構(gòu)運算律的模型，進一步幫助學生積累研究問題的經(jīng)驗與方法，發(fā)展數(shù)學思維能力。

三、數(shù)形結(jié)合，靈活機變，解決問題

運用數(shù)形結(jié)合有時能使數(shù)量之間的內(nèi)在聯(lián)系變得比較直觀，成為解決問題的有效方法之一。在分析問題的過程中，注意把數(shù)和形結(jié)合起來考察，根據(jù)問題的具體情形，把圖形的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系的問題，或者把數(shù)量關(guān)系的問題轉(zhuǎn)化為圖形的問題，使復雜問題簡單化、抽象問題具體化，化難為易，能調(diào)動學生主動積極參與學習，能提高學生的思維能力。

如教學《圓的面積》后，教師提問：正方形的面積為8平方厘米，從中截取一個最大的圓，圓的面積是多少？學生遇到這樣的問題往往會覺得無從下手。這時，幾何直觀可以充分發(fā)揮其效力：幫助學生直觀地理解數(shù)學。把正方形平均分成四個小正方形，每個小正方形的面積就是2平方厘米。學生通過觀察可以發(fā)現(xiàn)，每個小正方形的邊長正好是圓的半徑。由此可知，圓半徑的平方就等于2平方厘米。學生一下子豁然開朗，解答本題，并不需要“按常規(guī)”“走老路”，而是靈活機變地另辟蹊徑，從圓的半徑的平方入手。

這樣借助圖形的直觀教學，可以讓學生的思維“跳出圈子”，以更靈活的角度來思考、分析、解決問題。經(jīng)過這樣靈活變通的學習過程，培養(yǎng)了學生勇于嘗試、探索創(chuàng)新的精神，提高了學生解決問題的能力。

思維作為一個認知過程，總是與個體的動機、興趣情感等密切聯(lián)系并受其制約，相信只要不斷激發(fā)學生的興趣，啟迪學生的動機，就能夠有效地增強學生的邏輯思維能力和空間想象能力。巧妙地滲透、應用數(shù)形結(jié)合思想，既能為小學數(shù)學教學開辟一片廣闊的天地，又能為學生的終身學習和可持續(xù)發(fā)展奠定扎實的基礎(chǔ)。