基于核心概念的高中數學探究性教學課題設計研究

廣東省梅州市梅江區梅州中學 陳永紅

所謂的數學素養，就是指一個人是否會從數學的角度思考問題。一般情況下，數學素養是孩子以先天遺傳因素為基體，在進行數學的學習中，知識的掌握和數學能力在不斷變化，逐漸形成和發展成數學思維，而處理和解決問題的能力也有所提高。探究性學習包含數學學科的相關知識內容，又由于其實踐活動課程的特點，對數學建模、數學抽象、數學推理等方面都有較高的要求，利于培養學生的創新精神和實踐能力，發展數學思維，是數學學科核心素養培養的重要途徑。

在探究性學習中，教師設計一些切合學生實際，具有開放性的課題，有利于培養學生應用數學、研究數學的熱情，有利于培養學生解決問題的能力，有利于培養學生的創新意識。如何設計探究性學習的課題，是完成探究性學習的關鍵。在這幾年的探索中，我在設計課題方面做了比較深入的探索，在教學實踐中主要從以下三個方面去設計課題：

一、挖掘教材內容，設計合理課題

高中數學教材中提供了較多的案例和背景材料，可以從這些素材中去發現和建立探究課題。如閱讀材料《歐拉公式的發現》《圓錐曲線的離心率與統一方程》，這些都是很好的探究性學習的課題。通過這些現成的課題的研究，擴展了教材的學習內容，開闊了視野。

作為一種學習方式，在教授新課時，可根據新課的內容去設計探究課題。如在必修1中《函數》中學習指數函數、對數函數和冪函數時，設計了探究性學習的課題。在講授指數函數的性質時，我有意識地按照探究性學習的方式進行授課，通過EXCEL軟件對一系列的指數函數進行作圖分析，總結出指數函數的性質，并且還通過作圖探究了函數y=f(|x|)與y=|f(x)|的圖象，然后設計了探究對數函數和冪函數的性質的課題，讓學生仿照指數函數的研究方式開展探究。實踐證明，通過學生自主探究學習后發現的規律和性質記得特別牢，而且得出的結論超出了教材的要求，如冪函數的性質這一節，教材的內容只有區區兩頁，但學生通過探究，更深入地了解了冪函數的性質。

探究性學習可作為課內知識的延伸，可根據教材內容設計一些課題，提高學生解決問題的能力。如在學習完必修4中的圖象后，設計了探究函數的圖象和的圖象的課題，通過研究，學生歸納了三角函數圖象的變換規律，使得課內知識得以延伸。

探究性學習的課題還可以根據題目的內容來設計。比如立體幾何中有一道選擇題，內容是正方體的截面問題。根據這一題目，我設計了一個課題：“正方體的截面的探究”，學生通過對實物進行操作，或通過計算機的作圖軟件，或利用學到的知識進行理論論證。通過課題研究，學生的數學應用能力和思維能力得到了較大的提升。

二、聯系實際應用，設計實踐課題

數學是一門工具，課標中強調了“用數學”的理念。因此，在設計課題時，我注重聯系實際，設計一些具有應用性的課題。如必修3的“統計”，設計課題《調查學生中早戀現象》，通過調查，不僅讓學生學會了如何做社會調查，而且了解如何調查敏感性問題，使學生感受到學習數學的實用性。再如在講完《解三角形》這一章時，設計課題《測量學校教學樓的高度》這一課題，學生通過設計測量方案，尋找測量工具，甚至動手制作一些實用性的工具，對學校教學樓的高度進行測量，并將各小組的測量數據進行評估，看哪個小組的方案更合理，測量結果的誤差更小。在生活中感知和理解數學，生活中充滿著數學知識，而讓學生走進生活數學，能夠培養學生對數學的親切感。只有將數學與生活相聯系，才能使抽象的知識更加具體化、形象化，學生在理解和記憶的時候也會比較容易。生活是學生比較熟悉的環境，在這樣的環境下，學生更放松、更主動、更自信，所以在教學中，可以借助生活提高學生數學學習的自信和興趣，最大限度地調動孩子學習的積極性。

三、延伸學科內容，設計創新課題

部分學生對計算機編程較感興趣，在學習了《算法初步》后，設計了利用計算機程序解決數學問題的課題。學生根據自己的興趣和能力，選擇一些數學問題進行程序編寫，再通過上機操作調試程序，從另一個角度解決了數學問題，提高了學生的學習興趣，在這個過程中，學生學會了自己查找資料，自學或請教老師，學習計算機編程的知識。在這個課題中，我也參與其中，與學生一起探究，在自己不熟悉的領域中向學生學習，一起體驗探究的過程，師生之間互相學習，共同進步，這也是新課標中的理念。通過學科的延伸，逐漸形成和發展數學思維，使處理和解決問題的能力得以提高。

四、激發學生興趣，設計自主課題

數學探究性學習是在學生的發展潛能無限的理念下提出的，教師應相信學生具有巨大的發展潛能，相信學生有發現問題、解決問題的能力。在學習選修2-2《導數在研究函數中的應用》后，我對學生的潛能有更深的認識。課堂上講解例題的函數的單調性極值后，有位學生對此類函數相當感興趣，提出探究性課題“探究函數的性質”。這一課題一提出，學生都比較有興趣，分別從不同的角度去研究，有些小組從函數的圖象入手，有些從切線入手，從切線入手的小組在研究時發現，靠手工作圖得出的結論不夠準確，改用計算機軟件進行。通過作圖，發現有些切線是穿過曲線的，這一發現讓學生既驚奇又興奮，再進一步研究，發現這個點的特殊性與導函數的對稱軸有關。從函數的圖象入手研究的小組利用了這一成果，發現這個點正好是函數的對稱點。這個由學生自主設計的課題，收到了意想不到的結果，充分展示了學生巨大的潛能和創造力。

探究性學習形式作為核心素養培養的重要途徑，可以培養學生的科學探索精神和勇于質疑的習慣，發展學生的創新意識和實踐能力，加強團隊合作交流意識。