淺議R語言解決概率統計問題

遼寧省盤錦實驗中學遼東灣分校 趙盼盼

概率論與數理統計是研究和解釋隨機現象統計規律性的一門數學學科，作為理工科學生必修課程之一，它是一門將理論和實際聯系在一起的學科，有著很強的理論性和應用性。在過去半個世紀中，概率論逐漸發展成為一個與數學很多其他分支相互影響的學科。概率統計廣泛應用于社會、經濟、管理等各個領域。隨著教學手段的日益更新，基于此門課程理論與實踐并重的特點，我們可以利用更多的工具解決學習和教學中遇到的問題。數學軟件能用來輔助教學，展現數學的思想和方法，提高教學效率。目前應用較多的軟件有Excel，Matlab， Mathematica，Maple，SAS等，雖然它們的運算功能十分強大，但基本都是商業軟件，價格昂貴。而R語言是免費軟件，且統計功能強大，十分適合輔助教學。

一、R語言簡介

R軟件是一個開放的統計編程環境，是S語言的一種實現。R軟件是由Auckland 大學的 Robert Gentleman 和 Ross Ihaka 及其他志愿人員開發的，目前由R核心開發小組維護。

R不僅是一個完全免費的統計軟件，而且還具有強大的數據分析功能，能提供數據分處理、統計分析、圖形顯示工具。利用R軟件的內嵌統計函數，可以很容易地學習和掌握R軟件的語法，還可以編制自己的函數來擴展現在的R語言。

目前R語言在國外生物統計、醫藥統計等統計領域和科研領域中得到了廣泛應用，近年來在我國，R語言已受到越來越多的學者的關注和學習。

二、R在概率統計中的應用

1．隨機變量的期望和方差

例：設隨機變量的分布列如下所示：

求E（X），D（X）。

在R中輸入如下命令：

＞ X＜-c（-2，0，2）

＞ p＜-c（0.4，0.3，0.3）

＞ X＜-c（-2，0，2）

＞ p＜-c（0.4，0.3，0.3）

＞ mean＜-sum（X＊p） #計算期望

＞ Y＜-X^2

＞ Z＜-sum（Y＊p）

＞ sd＜-Z-mean^2;mean;sd #計算方差，輸出期望和方差的值

2． R語言與參數估計

總體是由總體分布來刻畫的。在實際問題中，我們根據問題本身的專業知識或以往的經驗或用適當的統計方法，有時可以判斷總體分布的類型，但是總體分布的參數還是未知的，需要通過樣本來估計。

下面是用R語言估計參數的例子：有一大批糖果，現從中隨機取16袋，稱得重量（以g 計）如下：

設袋裝糖果的重量近似服從正態分布，試求總體均值的置信水平為0.95的置信區間。

分析：這里 1-α=0.95，α/2=0.025，n-1=15，t0.025（15）=2．1315，由給出數據算得未知時的置信水平為的置信區間代入數據得的置信水平為的置信區間為

而利用R語言只需要輸入命令：

＞ x＜-c（506，509，500，501，506，509，495，514，519，501，494，497，507，499，511，495）

＞ t.test（x）

回車得結果，如下：

3．R語言與假設檢驗

在數理統計分析中，由估計量估計總體的參數可以獲得總體參數的無偏估計，但總體參數始終是不可知的。我們在統計推斷過程中，需要對參數提出一定的假設，然后對提出的假設進行假設檢驗，由統計量推斷總體的參數。

下面是一個t-檢驗的例子：

下面列出的是某工廠隨機選取的20只部件的裝配時間（min）：

分析：這是一個關于均值的檢驗問題。可以提出如下假設：

因為總體方差未知，故采用t-檢驗方法。檢驗統計量為：

利用R語言只需要輸入命令：

＞ X＜-c（9.8，10.4，10.6，9.6，9.7，9.9，10.9，11.1，9.6，10.2，10.3，9.6，9.9，11.2，10.6，9.8，10.5，10.1，10.5，9.7）

＞ t.test（X，alternative="greater"，mu=10）

運行后結果如下：

R在檢驗的同時還給出了區間估計。另外，在t-檢驗的命令中，參數alternative 反映了備擇假設的情況，其取值可以是“two.sided”“less”“greater”。two.sided （默認） 表示雙邊檢驗less表示單邊檢驗greater表示單邊檢驗

通過本文的介紹，讀者對R語言在概率統計中的應用有了初步的認識和了解，同時也可以看到R的語法簡單，程序可讀性強。本文敘述的只是R語言的一小部分內容，讀者可以通過查看相關資料進一步掌握R語言。由于R語言是一個自由、免費的軟件，非常適用于教學、科研以及統計分析。目前，利用和掌握好R語言對我國統計事業的發展有著很大的推動作用。

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