挖掘習(xí)題功能，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)

江蘇省蘇州市吳江區(qū)同里實(shí)驗(yàn)小學(xué) 陳斌彬

新數(shù)學(xué)課程理念要求教師積極探索課堂教學(xué)方式，轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，加深對(duì)教材的理解和把握。教材習(xí)題具有科學(xué)性、典型性、示范性等特點(diǎn)，它是幫助學(xué)生掌握科學(xué)知識(shí)、訓(xùn)練基本技能、提高思維能力的重要載體，更是促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)活動(dòng)、主動(dòng)學(xué)習(xí)、主動(dòng)交流的重要內(nèi)容，作為教材的必要組成部分，其重要性不言而喻。

一、一題多解，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維

我們知道創(chuàng)新意識(shí)和數(shù)學(xué)思維是數(shù)學(xué)素養(yǎng)的一部分，而一題多解正是培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散性思維和創(chuàng)新意識(shí)的有效途徑之一。對(duì)此，教師要對(duì)習(xí)題做到心中有數(shù)，在習(xí)題的不同解法中選擇“有效”的解法，發(fā)揮習(xí)題的應(yīng)有功能，從而培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維。

例1：

（1）小燕身高多少厘米？

（2）大朋身高多少厘米？

這一題的難度不大，通過(guò)小燕與小新的比較就能求出小燕的身高，隨后根據(jù)小燕和大朋的比較再求出大朋的身高，只要看懂圖意，就能順利解題。但是圖中還隱含著另一個(gè)條件：小新比大朋矮9厘米（大朋比小新高9厘米）。但根據(jù)學(xué)生平時(shí)的解題習(xí)慣與智力因素，一般不易看出，有的學(xué)生甚至提醒了還是不理解，于是我出示了一張簡(jiǎn)易的線段圖來(lái)說(shuō)明小新和大朋身高的關(guān)系：

通過(guò)圖示學(xué)生能直觀理解小新和大朋相差的部分便是24和15相差的部分。通過(guò)兩種方法解決后，再讓學(xué)生進(jìn)行比較，讓學(xué)生明確第二種方法的好處在于不需要先求小燕的身高，便可直接求出大朋的身高，即便沒(méi)有第一個(gè)問(wèn)題，也能很快求出第二個(gè)問(wèn)題。

雖然線段圖對(duì)于二年級(jí)的學(xué)生來(lái)說(shuō)并不熟悉，甚至有點(diǎn)抽象，但是通過(guò)教師的引導(dǎo)也并不難理解，而且看上去比原圖更加簡(jiǎn)潔，一目了然。我們?cè)诮虒W(xué)時(shí)有時(shí)不能因?yàn)閷W(xué)生沒(méi)有學(xué)過(guò)或不熟悉而去盡力避免，反而應(yīng)該在學(xué)生能夠理解的基礎(chǔ)上有所提高，而不是原地踏步。如果學(xué)生跳一跳能夠得著的話，我想要比學(xué)生不費(fèi)吹灰之力得到的更有意義。通過(guò)這樣的訓(xùn)練，可以培養(yǎng)學(xué)生“多想一點(diǎn)、往前多走一步”的好習(xí)慣，并培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維。

當(dāng)然，在提倡解題方法多樣化的同時(shí)，教師還要考慮到方法的優(yōu)化。比如，有的學(xué)生將a+b作為b+a的另一種方法，看上去是“另一種”方法，實(shí)際上兩者的意義是一致的。因此并非方法越多越好，在學(xué)生沒(méi)有判斷能力時(shí)，教師要做出正確的引導(dǎo)，要幫助學(xué)生選擇比較簡(jiǎn)單的、有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的方法。

二、變式練習(xí),培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)變能力

1．通過(guò)“變式練習(xí)”找對(duì)標(biāo)準(zhǔn)量

重視“變式練習(xí)”是我國(guó)數(shù)學(xué)教學(xué)的優(yōu)良傳統(tǒng)。變式練習(xí)包括變換數(shù)據(jù)、變換條件、變換問(wèn)題、變換題序等。布魯諾說(shuō)：探索是教學(xué)的生命線，恰當(dāng)?shù)摹白兪健笨梢允箤W(xué)生處于一種愉悅的探索過(guò)程中，讓學(xué)生所學(xué)知識(shí)更加連貫，使學(xué)生能夠根據(jù)不同情況及時(shí)做出調(diào)整和正確的判斷，經(jīng)常進(jìn)行變式練習(xí)能讓學(xué)生的思維更加靈活、寬廣，同時(shí)提高應(yīng)變能力。

例2：白云小學(xué)六年級(jí)訂《科學(xué)畫(huà)報(bào)》205份，五年級(jí)比六年級(jí)少訂67份，四年級(jí)比五年級(jí)少訂39份。五年級(jí)訂了多少份？四年級(jí)訂了多少份？

在解決這一題時(shí)，最主要的是讓學(xué)生明確問(wèn)題中所要求的五年級(jí)和四年級(jí)的訂閱量分別是在跟哪個(gè)年級(jí)做比較，這是解題的關(guān)鍵。題目雖不難，但在實(shí)際解決過(guò)程中，卻有不少學(xué)生發(fā)生了錯(cuò)誤，都把六年級(jí)訂書(shū)份數(shù)作為參照量，也就是都把五年級(jí)和四年級(jí)的訂書(shū)份數(shù)和六年級(jí)去比，這就是沒(méi)讀清楚哪兩個(gè)年級(jí)的量在做比較，審題不清。針對(duì)這種情況，可以將題目的條件變化一下：

白云小學(xué)六年級(jí)訂《科學(xué)畫(huà)報(bào)》205份，五年級(jí)比六年級(jí)少訂67份，四年級(jí)比六年級(jí)少訂39份。五年級(jí)訂了多少份？四年級(jí)訂了多少份？

兩道題目完成之后，同時(shí)呈現(xiàn)題目，可以讓學(xué)生進(jìn)行思考、比較：這兩道題目有什么相同和不同的地方？關(guān)鍵是讓學(xué)生辨析出兩題中與四年級(jí)訂書(shū)份數(shù)做比較的量不一樣：第一題中四年級(jí)訂書(shū)份數(shù)是在跟五年級(jí)做比較，那么必須在計(jì)算出五年級(jí)訂書(shū)份數(shù)的基礎(chǔ)上再進(jìn)行計(jì)算；第二題中四年級(jí)的訂書(shū)份數(shù)是跟六年級(jí)的做比較，與五年級(jí)的訂書(shū)份數(shù)無(wú)關(guān)，解決起來(lái)自然不一樣。能在練習(xí)中多做這樣的變式與比較，不但能培養(yǎng)學(xué)生搜集信息的重要能力，同時(shí)對(duì)學(xué)生審題能力的提高也是有極大幫助的。

2．通過(guò)“變式練習(xí)”靈活解題

例3：

這一題從二年級(jí)上學(xué)期的小朋友掌握知識(shí)的情況來(lái)說(shuō)，只有一種方法，就是先求出4個(gè)盒子一共能裝下幾顆，然后跟總顆數(shù)38顆進(jìn)行比較。在實(shí)際解決時(shí)，有的學(xué)生只想到用38÷4求每個(gè)盒子裝幾顆，或用38÷9求能裝下幾個(gè)盒子。但很明顯，他們不會(huì)求有余數(shù)的除法，于是只能僵在那，不知如何是好。看到這種情況，教師不必急于告訴他們正確方法，可以將計(jì)就計(jì)，將38改成36，并且可以為他們留點(diǎn)懸念：現(xiàn)在老師幫你們把38改成36，會(huì)算了嗎？但是有個(gè)要求，起碼用兩種方法解決，能挑戰(zhàn)一下嗎？

很明顯，題目改變之后，上述兩種方法都在學(xué)生能力范圍內(nèi)，都能迎刃而解，但要求每個(gè)學(xué)生都用兩種方法來(lái)解決則需動(dòng)一番腦筋。之后綜合展示學(xué)生的三種不同解法，并讓學(xué)生從比較中得出結(jié)論：為什么只改一個(gè)數(shù)，解決起來(lái)卻不一樣呢？要讓學(xué)生明白：解決問(wèn)題時(shí)還要看數(shù)字的特點(diǎn)，是否在我們的計(jì)算能力范圍之內(nèi)，要選擇適合我們的方法。相信通過(guò)這樣的變式、比較，能使學(xué)生的思維更靈活，從而不會(huì)“一鉆到底”。

3．注重問(wèn)題的“變式練習(xí)”，為學(xué)生拓寬“題路”

例4：

這是一道非常簡(jiǎn)單的用減法解決的實(shí)際問(wèn)題，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)不成問(wèn)題。但是這樣一個(gè)簡(jiǎn)單的問(wèn)題，可以有不同的問(wèn)法，為了提高學(xué)生對(duì)不同問(wèn)題的應(yīng)變能力，可以這樣問(wèn)：表達(dá)相同的意思，這個(gè)問(wèn)題還能怎么問(wèn)？最容易想到的就是：黑狗熊比灰狗熊多摘了幾個(gè)？但還有一種問(wèn)法通常是學(xué)生不容易想到的：灰狗熊再摘幾個(gè)就與黑狗熊同樣多？盡管這不是一個(gè)很新鮮的問(wèn)題，但每每碰到總有學(xué)生不理解。這樣三個(gè)問(wèn)題放在一起比較，就能使學(xué)生形成很深的印象，都是將兩種量進(jìn)行比多少，而比多少也可以有不同的問(wèn)法，在增強(qiáng)學(xué)生審題能力的同時(shí)也提高了學(xué)生的解題能力。

三、解題后多問(wèn)一問(wèn)，為后面的學(xué)習(xí)做鋪墊

有生命力的教學(xué)能夠聯(lián)系前后內(nèi)容，使知識(shí)連成一條線而不是一個(gè)點(diǎn)。龐加萊也曾指出：教育工作者的任務(wù)就是讓孩子的思維經(jīng)歷先之所經(jīng)歷，迅速通過(guò)某些階段而不跳過(guò)任何階段。我們?cè)诮鉀Q問(wèn)題的時(shí)候，不能“就題論題”，對(duì)于一些題目應(yīng)考慮到它對(duì)學(xué)生今后學(xué)習(xí)的聯(lián)系和幫助，學(xué)習(xí)新知的時(shí)候能讓學(xué)生對(duì)新知有種似曾相識(shí)、有跡可循的感覺(jué)，這樣學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)會(huì)更有興趣，學(xué)得也會(huì)更加夯實(shí)。

例5：計(jì)算。

這一題教學(xué)的目的主要是讓學(xué)生加強(qiáng)對(duì)口訣的理解和記憶，但是作為教師，如果能多想一想的話，從題目的形式看很容易跟以后要學(xué)的乘法分配律聯(lián)系起來(lái)。做完后可以問(wèn)：3×2+2是幾個(gè)幾加幾個(gè)幾？聯(lián)系乘法的意義，學(xué)生都會(huì)回答：3個(gè)2加1個(gè)2。3個(gè)2加1個(gè)2是幾個(gè)2呢？所以這道題目在計(jì)算時(shí)可以直接算幾個(gè)2？2×4+4在計(jì)算時(shí)可以直接算幾個(gè)幾呢？這樣一問(wèn)，不但讓學(xué)生對(duì)乘法的意義有了更深刻的理解，而且滲透了乘法分配律的意義，同時(shí)可以補(bǔ)充類似4×4-4的題目，讓題型的建構(gòu)更加完整，幫助學(xué)生開(kāi)拓思維，同時(shí)并不增加他們的負(fù)擔(dān)。

教材中的習(xí)題都是經(jīng)過(guò)編者精心篩選和專家審議后編制的，是教材知識(shí)的關(guān)鍵處和重難點(diǎn)所在。充分發(fā)揮習(xí)題的功能不僅是解題教學(xué)的重要環(huán)節(jié)，而且對(duì)發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)大有裨益，才能讓學(xué)生高效學(xué)習(xí)。正如課標(biāo)所言，數(shù)學(xué)素養(yǎng)是現(xiàn)代社會(huì)每一個(gè)公民應(yīng)該具備的基本素養(yǎng)，數(shù)學(xué)教育不單要使學(xué)生掌握現(xiàn)代生活和學(xué)習(xí)中所需要的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能，更要發(fā)揮數(shù)學(xué)在培養(yǎng)人的思維能力和創(chuàng)新能力方面的不可替代的作用。