初中數學試題的變式教學方法

浙江省臺州市黃巖東浦中學 解益玲

初中數學課程標準一再強調：“課堂教學需要以學生為核心，使學生會學并愛學。”通過對數學試題進行變式解析，有效降低學習難度，對于學生而言十分重要。現階段如何開展好初中數學試題變式教學已經成為廣泛熱議的話題，就此話題淺談幾點看法：

一、過程性變式

具體是指數學教學指導的層次性發展，此種層次性既能夠表現為一系列變化，也可以表現為某些學習方法或技巧。在課堂教學中，教師需要事先解析試題內容，引導學生逐步解決問題，并在解題過程中積累解題方法。

如圖，在△ABC中，以B為圓心，BC長為半徑畫弧，分別交AC、AB于D、E兩點，并連接BD、DE。若∠A=30°，AB=AC，則∠BDE的度數為（）。

A.67.5 B.52.5 C.45 D.75

解： ∵AB=AC， ∴ ∠ABC=∠ACB， ∵ ∠A=30°，（180°-30°）=75°，∵以B為圓心，BC長為半徑畫弧， ∴BE=BD=BC， ∴∠BDC=∠ACB=75°，∴∠CBD=180°-75°-75°=30°， ∴∠DBE=75°-30°=45°， ∴∠BED=∠BDE=（180°-45°）=67.5°。 故選A。

變換其中一項條件，引導學生作答。如：除△ABC外，圖中是等腰三角形的還有（ ）

解：除△ABC外，等腰三角形還有△BDC，△BED，△BAD，△AED。理由是：∵BD=BC=BE， ∴△BDC和△BED是等腰三角形。∵∠A=36°，AC=AB，=72°， ∵BD=BC， ∴∠BDC=∠C=72°， ∴∠CBD=180°-72°-72°=36°， ∴∠ABD=72°-36°=36°=∠A，∴BD=AD， 即△ABD是等腰三角形。∵∠ABD=36°，（180°-∠ABD）=72°，∵∠ADE=180°-72°-72°=36°=∠A， ∴AE=DE，∴△AED是等腰三角形。 故還有4個。

二、圖形變式

如圖，矩形EFGH的四個頂點分別在菱形ABCD的四條邊上，BE=BF，將△AEH，△CFG分別沿邊EH，FG折疊，當重疊部分為菱形且面積是菱形ABCD面積的

解：設重疊的菱形邊長為x，BE=BF=y， 由矩形和菱形的對稱性以及折疊的性質得：四邊形AHME、四邊形BENF是菱形，∴AE=EM，EN=BE=y，EM=x+y， ∵當重疊部分為菱形且面積是菱形ABCD面積的兩個菱形相似， ∴AB=4MN=4x，∴AE=AB-BE=4x-y， ∴ 4x-y=x+y， 解得故選A。

三、題目變式

有一個長、寬各2米，高3米且封閉的長方形紙盒，一只昆蟲從頂點A要爬到與A點相對的頂點B，那么這只昆蟲爬行的最短路程為（ ）米。

A.3 B.4 C.5 D.6

變式1：一個圓柱的高為36，底面圓的半徑為5，一只螞蟻從上底面的點A處爬到與點A相對應的下底面點B處的最短路程是多少？（π值取3）

變式2：如圖，是一個三級臺階，它每一級的長、寬和高分別為20dm、3dm、2dm，A和B是這個臺階兩個相對的端點，A點有一只螞蟻，想到B點去吃可口的食物，則螞蟻沿著臺階面爬到B點的最短路程是_____________。

四、結構變式

問題的演變需要合理、適度，既要遵循科學性要求，又要符合班級中學生的認知特點，不可以脫離學生的現實生活。在結構變式教學中，教師需要從問題自身條件入手，挖掘被學生所忽視的知識，綜合多種變式方法，引導學生解答問題，從而不斷提升解題能力。

已知二次函數的圖象經過A（-3，0）、B（1，0）、C（0，-3）三點，求這個二次函數的解析式。

變式1：已知二次函數的圖象經過一次函數y=-x-3的圖象與x軸、y軸的交點A、C，并且經過點B（1，0），求這個二次函數的解析式。

變式2：已知拋物線經過兩點B（1，0）、C（0，-3），且對稱軸是直線x=-1，求這條拋物線的解析式。

變式3：已知一次函數的圖象經過點（1，0），且在y軸上的截距是-1，它與二次函數的圖象相交于A（1，m）、B（n，4）兩點，又知二次函數的對稱軸是直線x=2，求這兩個函數的解析式。

五、方法變式

文章提出的方法變式又稱之為一題多解，就是將同一個問題的不同解決過程視為變式，將不同的解題方法連接起來。

如圖，在△ABC中，AB=AC，E是AB中點，延長AB到D，使BD=BA，求證：CD=2CE。

思路1：如圖，取AC的中點F，連接BF，∵BD=BA， ∴BF是△ACD的中位線，∴CD=2BF，又∵E是AB中點，AB=AC，在△ABF和△ACE中， AE=AF，∠A=∠A，AB=AC ， ∴△ ABF ≌△ ACE（SAS）， ∴ CE=BF， ∴ CD=2CE。

思路2：延長AC至點F，使AC=CF，并連接DF，∵AB=AC，∴AD=AF，∠ABC=∠ACB，∵AD=AF，∴∠ADF=∠F，∵B和∴△BCE∽△FCD，∴CD=2CE。

要想開展好試題變式教學，教師必須要合理把控三個度，即：變式數量要適度、問題設計要有梯度、提高學生參與度。只有這樣，才能充分發揮出變式教學的作用，提高學生的學習能力。

【參考文獻】

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