成功證明“等差數(shù)列問題”靠什么
——數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)

江蘇省淮陰中學(xué) 王軍成

眾所周知，數(shù)列這一章是高考的重點(diǎn)，也是難點(diǎn)。多年來，這一部分成為老師復(fù)習(xí)與命題的重點(diǎn)被不斷強(qiáng)化，回顧這些年的數(shù)列命題，證明數(shù)列為等差數(shù)列的相關(guān)試題倍受命題組老師的喜愛，但是考出來的效果卻并不理想，對(duì)于這種現(xiàn)象，從我教數(shù)列的感受角度與一些專家的視角是一致的，那就是學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)沒有在平時(shí)學(xué)習(xí)中得到很好的發(fā)展。

一、從數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)角度看“片段教學(xué)”

首都師范大學(xué)王尚志教授提出中國(guó)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中應(yīng)培養(yǎng)好數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析六大核心素養(yǎng)。對(duì)于等差數(shù)列的證明專題復(fù)習(xí)，我設(shè)計(jì)了如下一些環(huán)節(jié)，以進(jìn)行數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。

1．?dāng)?shù)據(jù)分析與處理環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)

關(guān)鍵點(diǎn)就在于學(xué)生不知道代入n=1,2,3，所以在上課時(shí)我強(qiáng)調(diào)了的關(guān)系。

2．邏輯推理能力的環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)

分析：這一題在上一題的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生自主練習(xí)5分鐘，然后請(qǐng)同學(xué)嘗試回答。

學(xué)生1：將（4n+1）Sn+1-(4n+9)Sn=3n-1轉(zhuǎn)化為（4n+1）（Sn+1-Sn）=8Sn+3n-1，即（4n+1）an+1=8Sn+3n-1（1），再由（4n-3）an=8Sn-1+3n-4n ≥ 2（2）得到（4n+1）an+1-（4n-3）an=8an+3，（4n+1）an+1=（4n+5）an+3（n ≥ 2）（3），∴（4n+5）an+2=（4n+9）an+1+3（4）。由（3）（4）得

點(diǎn)評(píng)：成功之處就在于運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思路,將問題與上一題類似的邏輯思路回歸到遞推關(guān)系上證明。

3．邏輯推理與數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的強(qiáng)化環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)

學(xué)生1：提出數(shù)學(xué)歸納法，他的理由是看到了an與an+1及an-1，我在肯定他的初步想法時(shí)，向全班同學(xué)提出了可否回歸到定義上或遞推關(guān)系上解決問題？

點(diǎn)評(píng)：他的成功之處在于有了明確的邏輯分析，解題方向明確，選擇的變形運(yùn)算正確。這是典型的將邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算恰當(dāng)運(yùn)用于解題的范例。

追問：那么剛才的數(shù)學(xué)歸納法到底可不可以？什么才是本質(zhì)？此時(shí)出示老師分析：

由a2=6求得a1=2，可猜想對(duì)于任意的即證以下請(qǐng)同學(xué)們自己完成。

點(diǎn)評(píng)：?jiǎn)栴}的關(guān)鍵在邏輯推理上，由發(fā)現(xiàn)通項(xiàng)從而轉(zhuǎn)化證明的思路，步步有明確的變形目標(biāo)。數(shù)學(xué)運(yùn)算在此題中大放異彩。

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)是數(shù)學(xué)課堂的終極目標(biāo)，在高三的復(fù)習(xí)課堂上也是一樣，提高學(xué)生的解題能力的關(guān)鍵就是提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，只有具備較高的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的學(xué)生才能解答比較綜合的數(shù)學(xué)問題，在將來的實(shí)際應(yīng)用中也才會(huì)自覺地應(yīng)用數(shù)學(xué)觀點(diǎn)解決實(shí)際問題。