“圖形與幾何”領(lǐng)域中的教學(xué)策略研究

江蘇省蘇州工業(yè)園區(qū)星洲學(xué)校 丁國(guó)元

一、研究背景

目前，關(guān)于 “圖形與幾何”的教學(xué)研究比較多，例如《小學(xué)數(shù)學(xué)空間與圖形領(lǐng)域中幾何概念教學(xué)有效性研究》這一課題研究大大提高了課堂教學(xué)效益，促進(jìn)課改；有利于學(xué)生準(zhǔn)確理解知識(shí)的數(shù)學(xué)本質(zhì)，系統(tǒng)地掌握知識(shí)，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，靈活運(yùn)用幾何概念解決問(wèn)題；有利于學(xué)生學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變，從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和實(shí)踐能力；有利于提高教師的綜合素質(zhì)，促進(jìn)教師專業(yè)化成長(zhǎng)。

二、研究意義

1．理論依據(jù)

《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（修改稿）提出：通過(guò)“圖形與幾何”的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠經(jīng)歷從實(shí)際物體中抽象出簡(jiǎn)單幾何體和平面圖形的過(guò)程，了解一些簡(jiǎn)單幾何體和常見(jiàn)的平面圖形及形狀、大小和位置關(guān)系，了解一些幾何體和平面圖形的基本特征；感受平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱，認(rèn)識(shí)物體的相對(duì)位置，探索一些圖形的性質(zhì)，體驗(yàn)圖形的簡(jiǎn)單運(yùn)動(dòng)，了解確定物體位置的方法；掌握三角形、四邊形的基本性質(zhì)（包括判定），掌握基本的證明方法。目前，學(xué)生對(duì)簡(jiǎn)單的平面圖形、立體圖形的識(shí)別和畫(huà)圖能力較強(qiáng)，而對(duì)較復(fù)雜的圖形平移、旋轉(zhuǎn)和基本的證明方法的運(yùn)用能力較弱。大多數(shù)學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題時(shí)停留在平時(shí)的教學(xué)定式，不能創(chuàng)造性地思維。

2．研究意義與價(jià)值

圖形與幾何的教學(xué)是小學(xué)數(shù)學(xué)創(chuàng)新教學(xué)的重要組成部分，是發(fā)展學(xué)生空間觀念的重要途徑。有關(guān)圖形與幾何的知識(shí)不是通過(guò)教師簡(jiǎn)單的講授而獲得的，而應(yīng)在一定的問(wèn)題情境下，通過(guò)自主探究、小組合作、匯報(bào)交流，利用必要的學(xué)習(xí)材料通過(guò)意義建構(gòu)的方式獲得。

三、實(shí)施策略

（一）明確學(xué)習(xí)目標(biāo)，培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣

學(xué)習(xí)目標(biāo)形成策略研究：包括認(rèn)知目標(biāo)、運(yùn)用認(rèn)知學(xué)習(xí)策略，認(rèn)知目標(biāo)指運(yùn)用認(rèn)知學(xué)習(xí)策略，培養(yǎng)學(xué)生通過(guò)分析、歸納、推理、總結(jié)等方法開(kāi)展學(xué)習(xí)活動(dòng)；能力目標(biāo)指通過(guò)目標(biāo)導(dǎo)學(xué)培養(yǎng)自身的學(xué)習(xí)能力，學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)、反思、合作、交流；情感目標(biāo)指通過(guò)目標(biāo)認(rèn)知和激勵(lì)，激發(fā)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的求知欲。

新課標(biāo)指出：在數(shù)學(xué)課程中，應(yīng)當(dāng)注重發(fā)展學(xué)生的數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算能力、推理能力和模型思想。為了適應(yīng)時(shí)代發(fā)展對(duì)人才培養(yǎng)的需要，數(shù)學(xué)課程還要特別注重發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)。因此在教學(xué)中，要明確學(xué)生的學(xué)習(xí)目標(biāo)，起到導(dǎo)學(xué)作用，例如：

1．圖形的認(rèn)識(shí)

（1）結(jié)合實(shí)例了解線段、射線和直線。

（2）結(jié)合生活情境了解平面上兩條直線的平行和相交（包括垂直）關(guān)系。

（3）通過(guò)觀察、操作，認(rèn)識(shí)平行四邊形、梯形和圓，知道扇形，會(huì)用圓規(guī)畫(huà)圓。

（4）認(rèn)識(shí)三角形，通過(guò)觀察、操作，了解三角形兩邊之和大于第三邊、三角形內(nèi)角和是180°。

（5）通過(guò)觀察、操作，認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體、正方體、圓柱和圓錐，認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體、正方體和圓柱的展開(kāi)圖。

2．測(cè)量

（1）通過(guò)操作，了解圓的周長(zhǎng)與直徑的比為定值，掌握?qǐng)A的周長(zhǎng)公式；探索并掌握?qǐng)A的面積公式，并能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

（2）會(huì)用方格紙估計(jì)不規(guī)則圖形的面積。

（3）結(jié)合具體情境，探索并掌握長(zhǎng)方體、正方體、圓柱的體積和表面積以及圓錐體積的計(jì)算方法，并能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

（4）體驗(yàn)?zāi)承?shí)物（如土豆等）體積的測(cè)量方法。

3．圖形的運(yùn)動(dòng)

（1）通過(guò)觀察、操作等活動(dòng)，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱圖形及其對(duì)稱軸，能在方格紙上畫(huà)出軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸；能在方格紙上補(bǔ)全一個(gè)簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱圖形。

（2）通過(guò)觀察、操作等，在方格紙上認(rèn)識(shí)圖形的平移與旋轉(zhuǎn)，能在方格紙上按水平或垂直方向?qū)⒑?jiǎn)單圖形平移，會(huì)在方格紙上將簡(jiǎn)單圖形旋轉(zhuǎn)90°。

4．圖形與位置

（1）了解比例尺；在具體情境中，會(huì)按給定的比例進(jìn)行圖上距離與實(shí)際距離的換算。

（2）會(huì)描述簡(jiǎn)單的路線圖。

（3）在具體情境中，能在方格紙上用數(shù)對(duì)（限于正整數(shù)）表示位置，知道數(shù)對(duì)與方格紙上點(diǎn)的對(duì)應(yīng)。

（二）關(guān)注空間能力，優(yōu)化教學(xué)策略

1．空間想象能力的啟發(fā)性原則

空間想象能力如果沒(méi)有一定的啟發(fā)性，無(wú)法實(shí)現(xiàn)對(duì)于學(xué)生思維和知識(shí)掌握程度的鍛煉，這些都不是優(yōu)質(zhì)的教學(xué)提問(wèn)方式。因此，在設(shè)計(jì)問(wèn)題時(shí)要充分把握教學(xué)提問(wèn)的原則，最好是設(shè)計(jì)那些巧妙且具備啟發(fā)性的提問(wèn)類型。這樣的提問(wèn)具備很強(qiáng)的趣味性，并且可以充分激發(fā)學(xué)生的探究熱情。以這樣的方式提問(wèn)不僅可以體現(xiàn)趣味問(wèn)題導(dǎo)學(xué)的基本出發(fā)點(diǎn)，還可以充分鍛煉學(xué)生的知識(shí)掌握程度以及問(wèn)題的解決能力，可以極大地加深學(xué)生的知識(shí)領(lǐng)會(huì)與掌握程度。

案例：四年級(jí)下冊(cè)《梯形的認(rèn)識(shí)》第四版塊“通過(guò)百變來(lái)鞏固新知”。

看這兒有一個(gè)梯形，它有一個(gè)小小的請(qǐng)求，它說(shuō)：“同學(xué)們，你能想個(gè)辦法把我變成一個(gè)直角梯形嗎？”（縮短下底或者延長(zhǎng)上底）【貼板書(shū)】

它又說(shuō)：你們能接著把我變成等腰梯形嗎？（延長(zhǎng)下底或者移動(dòng)上底）【貼板書(shū)】

這些都是梯形?！井?huà)梯形圈】

如果使我的上底邊和下底邊同樣長(zhǎng)，我還是梯形嗎？（不是）是什么圖形呢？（平行四邊形）那能貼到這個(gè)圈里嗎？（不能）那就另外畫(huà)一個(gè)集合圈。

那平行四邊形和梯形都在哪個(gè)大家庭中？（四邊形）

如果這樣變（兩組對(duì)邊都不平行），這個(gè)圖形應(yīng)該貼在什么位置？（四邊形圈里面）為什么不能貼在這兩個(gè)圈里呢？（因?yàn)樗炔皇翘菪危膊皇瞧叫兴倪呅危┛磥?lái)，我們學(xué)過(guò)的很多平面圖形之間都有著緊密的聯(lián)系。

2．空間感知能力的建構(gòu)性原則

案例：《物體的面積》。

師：你們看，老師刷的這個(gè)是什么？（摸黑板）物體表面無(wú)處不在，數(shù)學(xué)上把物體表面的大小叫作什么呢？

生：面積。

師：比如黑板表面的大小，就是黑板的面積。試著說(shuō)說(shuō)你們剛剛刷的物體的面積？請(qǐng)和同桌粉刷匠說(shuō)一說(shuō)。

生1：數(shù)學(xué)書(shū)封面的大小就是數(shù)學(xué)書(shū)封面的面積。

生2：課桌表面的大小就是課桌表面的面積。

師：黑板的面和一張課桌的桌面比一比，你有什么想說(shuō)的？

生1：黑板面大，桌面小。

生2：黑板的面積比課桌的面積大。

師：我們可以說(shuō)黑板表面的面積比課桌的面積大。誰(shuí)可以反過(guò)來(lái)說(shuō)？

生3：課桌桌面的面積比黑板表面的面積小。

師：很多物體的表面面積大小不同，找一找他們的面積，比一比大小，并和同桌說(shuō)一說(shuō)。

生1：桌子的面積比凳子的面積大。

生2：水彩筆盒外面的面積比這張紙的面積要小。

生3：橡皮的最大的面比鉛筆盒蓋的面的面積小。

師：同學(xué)們說(shuō)得真不錯(cuò)，你們現(xiàn)在知道什么是面積了嗎？下面我要考考你們，看這是哪兒？（教室）教室的面積是什么呢？

生：教室地面的大小就是教室地面的面積。

（平面圖形的面積）

師：粉刷匠們，我們可以刷物體，還可以刷點(diǎn)別的什么嗎？請(qǐng)看，這是什么？（出示一個(gè)點(diǎn)）可以拉出一條線，向右“刷”，可以刷出一個(gè)長(zhǎng)方形，這個(gè)長(zhǎng)方形有面積嗎？請(qǐng)學(xué)生來(lái)摸一摸。（生摸）摸完了再說(shuō)一說(shuō)這個(gè)長(zhǎng)方形的面積是什么？

生：長(zhǎng)方形的大小就是它的面積。

師：再用一條線刷一圈，“刷”出一個(gè)什么？

生：圓。

師：它的面積在哪里？

生：圓的大小就是它的面積。

（比較周長(zhǎng)和面積）

師：下面的圖形有面積嗎？老師只看到了他們的邊線，面積在哪里？

生：在里面。

師：邊線的長(zhǎng)是什么？

生：圖形的周長(zhǎng)。

師：讓我們一起刷出他們的面積。（“刷”）

師：這些圖形有面積嗎？

生：不是封閉圖形，沒(méi)有面積。

師：怎樣的圖形才有面積呢？

生：封閉圖形，才能確定大小，才有面積。

分三層直觀讓學(xué)生體會(huì)面積的概念，先是身邊物體的表面，通過(guò)問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手觸摸感受完整地摸物體的表面，再是用眼睛看用顏色刷出來(lái)的物體表面，即感受面積的大小是一個(gè)平面，最后通過(guò)問(wèn)題比較周長(zhǎng)和面積，在比較過(guò)程中感受面積是封閉圖形的內(nèi)部才有面積。

在每一個(gè)層次中，通過(guò)層層提問(wèn)引導(dǎo)學(xué)生自己得出面積概念的結(jié)論，這是三年級(jí)學(xué)生借助一二年級(jí)所學(xué)知識(shí)可以逐步建構(gòu)的學(xué)習(xí)方法。在提問(wèn)過(guò)程中，如果學(xué)生出錯(cuò)，可以反問(wèn)，從而引發(fā)內(nèi)部矛盾，更能夠加深學(xué)生的新知感受。在面對(duì)容易出錯(cuò)的例子時(shí)，可以提問(wèn)學(xué)生，引發(fā)學(xué)生思考，到底怎樣的圖形有面積，從而真正理解面積的含義。

3．空間建構(gòu)能力的明確性原則

例如在《角的初步認(rèn)識(shí)》一課中，我們需要學(xué)生對(duì)角有一個(gè)完整的初步認(rèn)識(shí)，很多學(xué)生在指角的時(shí)候只會(huì)指一個(gè)頂點(diǎn)，這樣的認(rèn)識(shí)是不完整、不確切的，因此我們?cè)谝髮W(xué)生指出物品面上的角的時(shí)候，就要明確要求，不光是指，而是完整地指，這樣就可以避免學(xué)生出現(xiàn)只是指出一個(gè)頂點(diǎn)的尷尬和錯(cuò)誤。在設(shè)計(jì)問(wèn)題導(dǎo)學(xué)的時(shí)候，教師的提問(wèn)具有針對(duì)性和明確性，會(huì)讓學(xué)生學(xué)習(xí)操作的時(shí)候更容易避免錯(cuò)誤，從而實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，突破難點(diǎn)，夯實(shí)重點(diǎn)。

（三）自主構(gòu)建知識(shí)，發(fā)展空間觀念

“空間與圖形”的內(nèi)容與我們的生活有著千絲萬(wàn)縷的聯(lián)系，所以我們?cè)诮虒W(xué)中要善于挖掘題材，讓學(xué)生能綜合利用所學(xué)知識(shí)和技能解決一些實(shí)際問(wèn)題，形成解決問(wèn)題的一些基本策略。我們?cè)谶M(jìn)行“空間與圖形”的教學(xué)時(shí)，要緊密聯(lián)系學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，創(chuàng)設(shè)“現(xiàn)實(shí)的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的數(shù)學(xué)活動(dòng)”，讓學(xué)生在觀察、操作、實(shí)驗(yàn)、想象、應(yīng)用中自主構(gòu)建知識(shí)，發(fā)展空間觀念。