像雪花一樣晶瑩剔透，像泉水一樣清澈見底
——探究概念教學(xué)讓學(xué)生體驗到數(shù)學(xué)的美

浙江省杭州市蕭山區(qū)義蓬第二初級中學(xué) 陳 奇

一、合理創(chuàng)設(shè)情境，正確引入概念

新課程標(biāo)準(zhǔn)強調(diào)：教師要通過教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)，以任務(wù)驅(qū)動學(xué)習(xí)，激活學(xué)生的已有經(jīng)驗，指導(dǎo)學(xué)生體驗和感悟?qū)W習(xí)內(nèi)容。在數(shù)學(xué)概念的教學(xué)中，要密切聯(lián)系數(shù)學(xué)概念的現(xiàn)實原型，引導(dǎo)學(xué)生分析日常生活和生產(chǎn)實際中常見的事例，觀察有關(guān)的實物、圖示或模型，在感性認識的基礎(chǔ)上逐步建立概念。比如，在教學(xué)“平行線”的概念時，由于學(xué)生對平行線的實例了解較多，像鐵軌、書桌的上下邊緣等，就可以從實際存在的事物中直接抽象出平行線的概念——在同一平面內(nèi)兩條不相交的直線，但在這里一定要強調(diào)“在同一平面內(nèi)”。引進新概念的過程，也是培養(yǎng)學(xué)生探索問題、發(fā)現(xiàn)規(guī)律、做出歸納的過程。因此，教學(xué)時不要生硬地拋出概念，讓學(xué)生死記硬背，應(yīng)力求順乎自然、水到渠成，注意從學(xué)生已有的知識和學(xué)習(xí)經(jīng)歷出發(fā)，幫助學(xué)生建構(gòu)新的概念。

二、引入概念后要做到理解概念的邏輯性

數(shù)學(xué)概念可分為兩個重要方面：一是概念的“質(zhì)”，也就是概念的內(nèi)涵（概念的本質(zhì)屬性）；二是概念的“量”，也就是概念的外延（概念的所有對象的和）。要想給某一概念下定義，首先應(yīng)先向?qū)W生指出與被定義的概念最接近的概念是什么，緊接著指出被定義概念的屬差，即概念定義=種概念+屬差。如：為了定義菱形，我們教學(xué)時可以先利用“平行四邊形”這一學(xué)過的概念，其主要原因是“平行四邊形”是菱形最接近的種概念，它規(guī)定了菱形所屬的類別，但菱形不是一般的平行四邊形，它以“有一組鄰邊相等”這一特征與平行四邊形的另一屬概念——矩形區(qū)別開來，這樣就可以得到：菱形=平行四邊形+有一組鄰邊相等。

為了使學(xué)生能明確被定義的概念，教師就得先做到心中有數(shù)，準(zhǔn)確地找到與其最鄰近的種概念及其屬差，抓住概念的本質(zhì)特征，把握定義中的關(guān)鍵字句，弄清概念間的區(qū)別和它們的內(nèi)在聯(lián)系，把握概念的內(nèi)涵，加深對概念外延的理解。因此，我們在平時的教學(xué)中應(yīng)特別注意把不同的概念聯(lián)系在一起進行比較，并從不同側(cè)面加深對概念的理解，使它系統(tǒng)化、網(wǎng)絡(luò)化，這樣就不會造成學(xué)生對概念理解的模糊，從而導(dǎo)致錯誤地運用。

三、教學(xué)概念時應(yīng)明確概念的順序性

教材中一般的數(shù)學(xué)概念都是通過對實驗現(xiàn)象或某些具體的事例的分析，經(jīng)過抽象概括而導(dǎo)出的，它有一個形成的過程。它們一般是從幾個原始的概念或者公理出發(fā)，通過一番推理而擴展成為一系列的定義或者定理，而每一個新出現(xiàn)的概念都依賴著已有的概念來表達，或是由已有的概念推導(dǎo)出來的。例如 “一元二次方程”的概念，它就是由前置概念推導(dǎo)而來的，它源自“一元一次方程”的概念，而“一元一次方程” 的概念又是以“整式、方程、整式方程”等作為預(yù)備概念而得出的。如果對以上某一概念不理解或者一知半解，那得出新的概念或者它的解法就會有一定的難度，因此，在平時的教學(xué)中，我們一定要注意概念教學(xué)的順序性。正是這些概念出現(xiàn)的順序性，才將我們的教材有機地串聯(lián)在一起，形成知識的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖。

四、教學(xué)的難點在于掌握概念的抽象性

中學(xué)數(shù)學(xué)教材中的許多原始概念，如點、線、面、體、數(shù)、常數(shù)、變量等等，都是觀察具體的事物然后再抽象出來的。人們長期觀察了月亮、太陽、光線、水面等具體事物，逐步形成了有關(guān)“圓”“直線”“平面”等帶有共性的、本質(zhì)的概念，這些概念是對具體的數(shù)和形的感知而形成的表象，然后再由表象經(jīng)過抽象、概括而形成的。例如：正方形的面積S和它的邊長a之間的關(guān)系是S正方形=a2，邊長a可在a＞0的范圍內(nèi)任意選取，對于a的每一個確定的值，其面積S都有一個確定的值與它相對應(yīng)。若拋開這個個性的關(guān)系，抽出共性的東西，并加以概括，就可以得到函數(shù)的概念：“在某個變化過程中有兩個變量x和y，若對于x在某一范圍內(nèi)的任一個取值，y都有唯一一個確定的值與它相對應(yīng)，那么，我們就把y稱之為x的函數(shù)?！庇纱丝芍?，概念是人們對感性材料進行抽象的產(chǎn)物；感性認識是形成概念的基礎(chǔ)。如果學(xué)生沒有感性認識或感性認識不完備時，我們就應(yīng)該借助于實物、模型、教具、圖形或形象的語言進行較為直觀的教學(xué)，從而使學(xué)生從中獲得感性認識。對于一些概念（屬概念），教師可以直接從已知的概念（種概念）中引入，不必再經(jīng)過取得感性認識的階段。如有理數(shù)的概念，就可以直接從整數(shù)、分?jǐn)?shù)的概念中引入。

五、使學(xué)生達到一定深度的知識水平，就要抓住概念的擴展性

概念的內(nèi)涵和外延還存在著“反變”的相依關(guān)系，內(nèi)涵越多，外延就越?。粌?nèi)涵越少，外延就越大。例如四邊形是個大概念，平行四邊形是個小概念，正方形是個更小的概念，但正方形的四邊相等、四角相等、對角線互相垂直平分且相等的共同屬性，就比四邊形的共同屬性四條邊、四個角來得多。

數(shù)學(xué)中“四邊形”的順序出現(xiàn)是一個概念外延收縮的過程：

以上例子反映出數(shù)學(xué)概念的邏輯系統(tǒng)性。教師在教學(xué)中必須遵循由簡到繁、從部分到整體的認知規(guī)律，沿著概念的收擴過程，順著“樹狀圖”，把知識系統(tǒng)化，幫助學(xué)生弄清它們種屬之間的關(guān)系，也有利于學(xué)生加深對概念的理解鞏固。

總之，“授之以魚，不如授之以漁”。教師只有平時重視對數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，才能培養(yǎng)出學(xué)生的應(yīng)變能力，才能讓學(xué)生建立起整個初中的知識結(jié)構(gòu)圖，才能讓學(xué)生真正學(xué)會分析問題、比較問題和解決問題，才能讓學(xué)生從茫茫題海中解脫出來，才能真正做到“快樂數(shù)學(xué)”！