幾何直觀優化“數與代數”教學的實踐研究

江蘇省海安縣大公鎮古賁小學 何季梅

幾何直觀的教學方式是一種數學的重要研究方式。所謂的幾何直觀，就是利用圖形來描述數學問題并直觀地找到解決問題的方式，探索問題的解決方式和思路。特別是小學數學不同于其他科目的直觀性，代數部分有一定的抽象性，利用幾何直觀的思想方法可以讓小學數學的知識點變得簡單明朗化，在各個內容的學習中都可以起到很大的促進作用。如今的教學重點在于激發學生的課堂主動性，而利用幾何直觀可以改變數學枯燥機械無味的現狀，大大提高了學生對數學學習的興趣和熱情。下文筆者將針對小學數學中“數與代數”教學中運用幾何直觀這一問題進行探索。

一、利用幾何直觀，形成數學概念

小學階段的學生主要是利用形象思維來解決問題，所以教師在教學的過程中，應該充分利用學生的這個特點，將難懂的數學知識建立在直觀的表象基礎上，直觀地呈現在學生面前，大大降低學生學習數學的難度，有助于學生更加直觀地對數學知識進行一定的理解。比如在學習“速度、時間、路程”這一章節的內容時，對速度的概念進行理解是本堂課比較重要的內容，同時也是學生解決有關數學問題的根本。速度在學生的實際生活中經常見到，學生也可以粗略地理解為速度就是物體移動的快慢。

但是速度和路程、時間不同的是，路程可以直觀地感受到有多遠，時間也可以直觀觀察到，而對于時間和路程復合而成的速度，這種形式學生比較陌生。教師可以利用直觀圖的方式導入情景：學校到家有300米，而姐姐小蘭要走4分鐘，而妹妹小紅要走6分鐘，誰走得快一點？學生通過計算得知，姐姐小蘭每分鐘可走75米，而妹妹小紅每分鐘走50米，所以姐姐快一些。為了加深學生的理解，老師可以給出一個線段，表示300米，一個分成四份，一個分成六份，一份就是每分鐘走的路程，通過這樣的幾何直觀，突破了學生對速度理解的難點，引導學生真正掌握了速度的數學內涵，降低了學習的難度。

二、利用幾何直觀，發展數學規律

幾何直觀是一種創造性的思維方式，在研究某些問題的過程中，可以借助幾何直觀降低問題的難度，找到解決問題的思路。比如在教學“積的變化規律”這一內容時，需要在學生掌握了三位數乘以兩位數的計算方法的基礎上開展，主要探究積的變化規律。在以前的教學過程中，很多教師都是給出幾個算式，引導學生觀察，歸納規律，再引導學生完成例題，將規律運用到數學問題中，鞏固知識。通過這樣的教學，可以在一定程度上激發學生的主動性，但是如果教師可以用圖形表達的方式來進行教學，可以降低學生的理解難度。首先，教師可以出示一個長方形，長為80，寬為60，所以面積為4800，如果長不變，寬變成30，則面積變成多少？學生通過觀察發現，寬縮小，面積也在縮小，估計也縮小了三倍，通過計算驗證了結果，從而總結出了因數和積的變化規律，鞏固了學生對數學知識的學習。

幾何一直給人生動、直觀、簡單的形象，所以在“正比例意義”的學習中，可以讓學生體會正比例圖象的特點和性質，教師可以引導學生在坐標系中按照數據表描點，連成一條直線，從而觀察、了解兩個量變化的情況，不用通過計算就可以根據一個量的值找到另一個，充分發揮了圖象的優勢，揭示了研究對象的關系，引導學生體驗數學的創造性思維，培養良好的數學素養。

三、利用幾何直觀，分析數量關系

利用幾何圖形對問題中的某些量的關系進行一定的表述，可以幫助學生更好地分析問題、解決問題。比如在教學《用連除解決問題》一課的內容時，教師可以引導學生利用下圖來收集和歸納信息，如果要解決最終問題：每個小圈有多少人？就需要先解決中間的問題，從而使學生學會連除解決問題。另外，老師還可以為學生建立一個解決這類問題的模型基礎，提高學生解決問題的能力。

因為在之前學生已經學習完了連乘的問題，所以學生已經有了一定的經驗去解決問題。為了幫助學生培養求異思維，教師可以引導學生發散思維，從不同方向找到解決問題的策略，當學生列出算式時，可以引導學生觀察直觀圖，并比較其中的區別和相同點。在學生歸納并總結出區別和相同之處時，教師可以提出變式：有四百本書要放在兩個書架中，每個書架有五層，請問每層可以放幾本書？通過這樣的例題，引導學生畫圖來解決問題，親身體會數學建模的過程，讓學生感受到這個數學模型，從而可以利用模型解決相關的問題，提高學生的數學素養。

總的來說，在小學數學“數與代數”的教學過程中，利用幾何直觀的方式，將原本抽象的具有一定邏輯性的數學語言用圖形直觀地表達出來，引導學生的形象思維和抽象思維充分聯系在一起，提高了學生將抽象轉化為直觀知識的能力，有利于學生對數學知識的理解，降低了學生學習數學的難度，同時也提高了學生的數學學習能力，培養了學生的數學素養，完成了教學的目標。

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