以學(xué)為中心，生長數(shù)學(xué)核心問題

江蘇省徐州市賈汪區(qū)大吳鎮(zhèn)程樓小學(xué) 李 艷

難以整合數(shù)學(xué)知識、難以把握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難以應(yīng)用數(shù)學(xué)理論，是很多小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程中的常見問題，而把握數(shù)學(xué)核心問題、找尋數(shù)學(xué)生長路徑正是解決問題的有效途徑。

一、把準(zhǔn)“學(xué)”的起點(diǎn)，在關(guān)聯(lián)處生長核心問題

數(shù)學(xué)的發(fā)展是建立在一個又一個的基礎(chǔ)理論上的，這些理論環(huán)環(huán)相扣，又延伸交錯才形成了現(xiàn)代數(shù)學(xué)。很多小學(xué)生都會在學(xué)習(xí)的過程中有很多困惑，他們找不到學(xué)習(xí)的方向。事實上，這是因為其沒有建立較好的基礎(chǔ)，萬丈高樓平地起，學(xué)習(xí)是不能沒有立足點(diǎn)的。因此，教師需要理解教學(xué)知識的起點(diǎn)，找到知識之間的關(guān)聯(lián)，用關(guān)聯(lián)來幫助學(xué)生建立自己心中的數(shù)學(xué)大廈。

“加”“減”“乘”“除”是非常基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)知識，是學(xué)生進(jìn)行后續(xù)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。很多學(xué)生在進(jìn)行加減到乘除的轉(zhuǎn)換的時候，明顯表示難以適應(yīng)，又或者有的學(xué)生總是難以記憶其運(yùn)算法則以及關(guān)系，這都是學(xué)生對此理解不夠深刻所致，而理解的關(guān)鍵就是找到知識點(diǎn)之間的關(guān)聯(lián)。當(dāng)尋找加減與乘除的關(guān)系時，教師需要對這些知識的相關(guān)教學(xué)點(diǎn)有充分的了解，找到其中最核心的部分，而這也是數(shù)學(xué)運(yùn)算的理解起點(diǎn)。對這些部分進(jìn)行挖掘，找到合適的教學(xué)方法，可以達(dá)到讓學(xué)生輕松理解，使整個教學(xué)過程事半功倍的教學(xué)目的。一種有效的方法是讓學(xué)生動手操作：老師讓學(xué)生通過實物模擬“2×3”，即數(shù)三份個數(shù)為二的物品。乘法交換律是學(xué)習(xí)的重點(diǎn)，老師可以讓學(xué)生將手上的六個物品進(jìn)行再分類，了解交換的本質(zhì)。將物品分為幾份實際上是乘法和加法的一個關(guān)聯(lián)點(diǎn)，因此老師需要對此給予重視，找準(zhǔn)合適的時機(jī)，向?qū)W生講述這兩者的變換過程。在這個過程中，老師可以通過演示、圖片、繪圖等一系列手段向同學(xué)講述運(yùn)算的變換過程，而這個過程對于學(xué)生而言是非常重要的，是學(xué)生打開新大門的有效途徑。

二、捕捉“學(xué)”的路徑，在斷層處設(shè)置核心問題

知識的相關(guān)性是知識量的變化，而知識的斷層處則是知識的質(zhì)的變化。在知識斷層的部分，學(xué)生往往要花費(fèi)更多的精力才能夠理解，因此，教師應(yīng)該充分了解學(xué)生的真實思維，體驗學(xué)生學(xué)習(xí)的路徑，對學(xué)生的學(xué)習(xí)路徑進(jìn)行分析，用核心問題引導(dǎo)學(xué)生接觸、了解、巧妙結(jié)合新舊知識，融會貫通地運(yùn)用自己學(xué)習(xí)而來的知識。

在了解學(xué)生學(xué)習(xí)的路徑時，教師需要進(jìn)行大量的測試，積極了解學(xué)生思維曲線的真實走向，迎合學(xué)生的思維曲線，通過斷層處的思維曲線引導(dǎo)學(xué)生，使之在數(shù)學(xué)上有質(zhì)的飛躍。例如：數(shù)形結(jié)合一直是數(shù)學(xué)中的一個常用數(shù)學(xué)技巧，通過數(shù)形結(jié)合，我們可以將復(fù)雜問題簡單化、抽象問題具象化。而在學(xué)生學(xué)會數(shù)形結(jié)合的這個過程中，是需要一定的時間周期和學(xué)習(xí)周期的。學(xué)習(xí)上所需的適應(yīng)性意味著學(xué)生需要一定的學(xué)習(xí)路徑，然而在實際的教學(xué)過程中，很多教師并沒有進(jìn)行“為什么數(shù)形可以結(jié)合”這方面內(nèi)容的闡述，這就導(dǎo)致有的學(xué)生在使用這部分知識的時候總是存在疑慮，而老師要做的就是找到具體的疑惑，通過關(guān)鍵問題的代入解決這些疑惑。例如：四邊形的面積為什么等于長乘寬？而三角形的面積為什么等于底乘高的一半？上面的疑惑包含這樣兩個具體的疑惑：面積的定義、正方形和三角形的面積比。在實際的分析中，即使教師知道學(xué)生存在疑慮，其往往也很難將學(xué)生的疑慮進(jìn)行具體的轉(zhuǎn)變，或者其在轉(zhuǎn)變的過程中容易忽視一些關(guān)鍵因素（例如忽視了學(xué)生對面積的疑慮或者學(xué)生對長方形和正方形面積關(guān)系的疑慮），因此其還是不能較好地解決學(xué)生的問題，這就導(dǎo)致了學(xué)生知識上的斷層不能較好地被銜接，因此教師應(yīng)該對問題法本質(zhì)有充分的認(rèn)知，通過更多地交流了解學(xué)生在知識上的真正需求。在這個例子中，了解真實需求后解決問題就容易得多，可以通過經(jīng)典案例重現(xiàn)加深學(xué)生對此的了解，也可以通過動手操作，讓學(xué)生在實踐的過程中發(fā)現(xiàn)問題的根源，找到問題的答案。

三、豐盈“學(xué)”的厚度，在創(chuàng)生中整合核心問題

在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，老師總是希望能夠?qū)?shù)學(xué)知識講得完善，但是讓學(xué)生一次性完整地接受數(shù)學(xué)知識幾乎是不可能的，其存在這樣三個方面的限制：第一，教材的限制。教材中的知識并沒有完全涵蓋所有與其內(nèi)容相關(guān)的知識。第二，教師本身的限制。教師在講課的過程中，可能對某些知識有所偏好而忽視了另外一部分知識，從而導(dǎo)致學(xué)生對不同知識的掌握情況不一樣。第三，學(xué)生本人的限制。每個學(xué)生都是獨(dú)立的個體，其思維習(xí)慣、模式必定存在些許差異，因此其對知識的接受度必定有所不同。例如：有的學(xué)生可能對數(shù)理的知識比較敏感，而有的學(xué)生可能對圖形的知識比較敏感。而對不同的知識點(diǎn)進(jìn)行整合，找到其中的核心問題，不僅可以提升學(xué)生對不同知識的理解，還能夠讓學(xué)生更好地應(yīng)用這些知識。

在小學(xué)數(shù)學(xué)中，學(xué)生會依次學(xué)習(xí)整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)、扇形統(tǒng)計圖和百分?jǐn)?shù)等知識。這幾個知識點(diǎn)并不是獨(dú)立存在的，而是具有很強(qiáng)的關(guān)聯(lián)性，因此老師可以設(shè)置綜合問題，讓學(xué)生了解其關(guān)聯(lián)，而在將一個個知識點(diǎn)關(guān)聯(lián)的過程中，知識的厚度也就得以體現(xiàn)。首先，教師可以設(shè)置如下情景：“小紅帽去森林采了一串香蕉，里面有十根香蕉，她把九根香蕉給了外婆，請問她還有幾串香蕉、幾根香蕉，幾分之幾串香蕉、幾分之幾根香蕉？”這個問題涉及對整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)的考慮，學(xué)生很容易得出結(jié)論：小紅帽還剩0.1串香蕉、一根香蕉、十分之一串香蕉、一分之一根香蕉。這個問題設(shè)置得很巧妙，它能夠讓學(xué)生對小數(shù)、分?jǐn)?shù)的本質(zhì)有更深刻的認(rèn)知，即：小數(shù)和分?jǐn)?shù)是可以進(jìn)行互相轉(zhuǎn)換的、小數(shù)和分?jǐn)?shù)的數(shù)值并不是基于數(shù)量，而是基于和其他數(shù)量比較得來的數(shù)值，這可以幫助學(xué)生樹立正確的“分?jǐn)?shù)觀”，讓學(xué)生在進(jìn)行分?jǐn)?shù)應(yīng)用的過程中充分重視到分母的存在。其次，老師可以提出問題：“小紅帽去森林采了一串香蕉，里面有一百根香蕉，她把九九根香蕉給了外婆，請問她還有百分之幾串香蕉？”有了上文中正確“分?jǐn)?shù)觀”的鋪墊，學(xué)生們很容易得出有“百分之一串香蕉”這個結(jié)論。然而，很多學(xué)生還是容易混淆百分?jǐn)?shù)的含義，因此老師可以繼續(xù)進(jìn)行提問：“小紅帽去森林采了一串香蕉，里面有十根香蕉，她把九根香蕉給了外婆，請問她還有百分之幾串香蕉？”如果學(xué)生回答“百分之一”，老師也就方便利用上文的“分?jǐn)?shù)觀”糾正學(xué)生的思維模式。在問題的最后，老師可以引入扇形統(tǒng)計圖，由此來深化教學(xué)主題。老師可以將十根香蕉均勻地畫在扇形圖中，讓學(xué)生將小紅帽有的香蕉進(jìn)行涂色，這樣學(xué)生就能夠較好地理解扇形圖了。

總之，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師一定要對核心問題有充分的認(rèn)知，在此基礎(chǔ)上結(jié)合學(xué)生的學(xué)習(xí)路徑，整合教育資源，選擇合適的教育方法，這樣才能夠因材施教，有效地幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)體系。