大跨徑拱橋纜索施工支架非線性受力特性分析

施 洲,張曉珂

(西南交通大學土木工程學院,成都 610031)

自2001年中國第一座鐵路鋼管混凝土拱橋建成以來，在大跨度鐵路拱橋中，鋼管混凝土結構越來越多地被應用。隨著跨徑的增大，鋼管拱橋拱肋的架設成為施工中的關鍵，無支架纜索吊裝施工可依次吊運拱肋節段并安裝到位，解決了地勢險惡及場地狹小等難題，近年來被廣泛應用[1-3]。如湖北株歸龍潭河大橋、重慶巫山巫峽長江大橋、湖南南縣茅草街大橋，因此施工過程中塔架的安全性尤為重要，但由于纜索的受力采用各種理論簡化方式計算，造成施工塔架的受力計算不夠精確[4]。

國內已對纜索吊施工中塔架的受力進行了大量的研究，目前纜索吊纜索的計算通常是按照文獻[5]中的公式計算，且已在巫山長江大橋、合江長江一橋等大橋中應用。這種方式便于施工單位掌握，能夠指導施工但相對繁瑣。此外陳俊松，劉飛利用靜力平衡方程，并假定主索的線形為拋物線，提出一種主索受力和變形的簡易計算方法[6]，但是這種主索線形簡化處理僅在一些簡易的纜索吊裝工程能夠適用。郭常瑞、卞佳等對主索系統創立了靜力平衡方程和迭代計算方程，計入主索滑移的影響[7]，但隨著跨度的增加，纜索幾何非線性及滑移影響也將增大，需要對纜索施工體系進行精確模擬[8-10]。

目前對于施工塔架的具體計算都比較完善，將吊塔與扣塔分離建模，對塔架強度、剛度及穩定性都做了大量分析。在設計及計算拱肋線形時，通常不計扣塔對主拱線形的影響，其仿真模型按照扣索頂端固結計算，這與實際是不符的，在吊裝過程中，扣錨索的不平衡水平力和作用在扣塔上的風荷載必然引起扣塔產生順橋向偏位，使拱肋安裝線形發生改變，扣索頂部固結的處理方式得到的安裝線形與實際施工時相比有偏差。

通過有限元計算分析及文獻[5]中的解析法兩種方法對纜索施工體系進行受力分析，有限元計算中考慮了主索的滑移及吊塔的偏位，通過主索的幾何非線性分析得到更為精確的主索及施工塔架的變形及內力結果。

1 橋梁及纜索施工支架概況

本文計算橋梁為某鐵路中承式鋼管混凝土提籃拱。橋位處地貌屬于堆積高山峽谷區，多年平均風速1.6 m/s，最大風速為31 m/s，地理環境復雜，風載對纜索吊施工影響較大。橋梁跨度430 m，結構形式新穎，采用拱腳與墩臺分離構造，為同類型橋梁跨度之最。線路左右側拱肋平面內矢高為112 m，矢跨比為1∶3.84，拱軸線采用懸鏈線，拱軸系數為2.1。

該橋采用纜索吊機配合斜拉扣掛法懸臂架設，分為纜索吊機系統及扣錨索系統，拱肋一共分14段安裝(兩岸對稱)，2號～9號節段重2 500 kN，10號～14號節段重1 500 kN。施工塔架包括吊塔與扣塔兩部分，吊塔底部鉸接在扣塔上，頂部支承纜索體系。兩側吊塔結構相同，高度為20.5 m，順橋向寬4 m，橫橋向寬39 m；兩側扣塔高度懸殊，西側上游扣塔高149.5 m，下游扣塔高128.5 m；東側上游扣塔高24.7 m，下游扣塔高4.7 m。兩側扣塔順橋向均寬12 m，橫橋向均寬39 m。塔架均為由萬能桿件拼接而成的桁架結構，橋梁整體布置及纜索施工體系示意如圖1所示。

2 模型建立

2.1 吊塔及主索系統仿真模型

采用空間有限元軟件Midas對塔架系統上部的吊塔及纜索進行建模分析，兩側吊塔部分相同，高20.5 m。吊塔桿件選用梁單元模擬，攬風索選用索單元模擬，模型共389個節點，669個單元。吊塔鉸接于扣塔塔頂，因此吊塔底部約束按完全鉸接處理。

圖1 橋梁整體布置及纜索施工體系示意(單位：m)

纜索吊機橫橋向設置2組主索及配套的起重索和牽引索等，纜索主跨610 m，西側邊跨165 m，東側邊跨89 m。為簡化計算，忽略起重索和牽引索對主索的影響[11]，選用只受拉索單元模擬主纜，由于主索跨徑較大，垂度效應不可忽略，且吊重過程中主索將發生大變形，需要考慮主索的幾何非線性影響，在Midas中選擇考慮大位移的非線性分析計算主索線形。由于纜索吊施工過程中主索滑移量最大達到近60 cm，必須考慮主索滑移的影響。經多次試算，模型中將主索與吊塔間鞍座結構簡化為剛度較小的主索截面梁單元，此連接單元高度1.2 m，通過釋放與吊塔連接處的梁單元轉動約束來近似模擬索鞍大角度轉動的非線性位移效果，即主索的滑移，如圖2所示。最后通過懸索橋分析控制精確找平得到主纜線形。將吊重作為集中力作用至主索，并計入風力的影響，改變主索與塔架相對位置和集中力在主索上的作用點位置，可模擬吊裝任一節段拱肋在主索任意位置對主索及施工塔架的影響。

圖2 主索滑移模擬示意(單位：m)

2.2 扣塔及主橋模型建立

采用Midas軟件對扣塔系統及主橋建立空間有限元模型，扣塔、主梁和拱肋均選用梁單元模擬，其中拱肋截面選用施工階段聯合截面模擬，扣錨索、攬風索選用等效桁架單元模擬，吊桿選用只受拉桁架單元模擬。主拱包含982個節點，1 866個單元；扣塔系統包含3 969個節點，8 821個單元；主梁包含345個節點，344個單元。扣塔及主橋計算模型如圖3所示。

圖3 扣塔及主橋計算模型

橋位處地貌屬于堆積高山峽谷區，兩岸地面高程差較大，因此兩側扣塔高度懸殊，西側上下游塔架基礎位置相差21 m；東側上下游基礎相差20 m。為防止扣塔失穩，在西側扣塔頂設置縱向攬風索約束扣塔順橋向變形，在空鋼管合龍后拆除塔架和扣錨索，之后灌注混凝土至拱肋。

3 纜索支架系統變形與受力有限元計算分析結果

3.1 纜索施工支架位移結果分析

拱肋吊裝過程中，纜索系統在吊塔頂部橫移來吊裝不同節段拱肋，纜索滑移及其幾何非線性必然對塔架產生更不利的影響，因此需驗證吊裝各節段時施工塔架上部的吊塔變形，依據文獻[12]，塔腳約束為鉸接時塔頂位移不得超過H/150～H/200(H為吊塔高)。則吊塔塔頂的縱向位移應不大于143 mm。塔腳約束為固結時塔頂位移不得大于H/400～H/600，則西側扣塔順橋向最大變形應不超過32 cm；東側最大變形不超過4.1 cm。

限于篇幅，分別提取吊重2號、4號、6號、9號、11號、14號節段時的吊塔結果，纜索的滑移及索塔的一體化將會加劇塔架的變形，在最不利縱向風載作用下，吊重2號節段時，吊塔頂縱向位移達到最大183 mm，超出了規定限值。由圖4可知，無風載作用下，吊重2號節段于西側時，塔頂縱向位移達到最大，為102 mm，小于規程要求。因此建議在無風或風載較小時吊裝拱肋。

圖4 無風載時吊裝不同節段時吊塔

將纜索系統吊裝各節段拱肋時得到的吊塔最大支反力，作為吊塔傳遞荷載作用于扣塔，則因纜索非線性及滑移產生的影響也將反映至扣塔。考察拱肋吊裝過程中扣、錨索及攬風索對扣塔的影響，計算得到扣塔變形結果。西側扣塔位移在施工至14號拱肋節段時達到最大，為向邊跨26.9 cm，東側扣塔在施工9號拱肋節段時縱向位移達到最大，為向中跨方向1.8 cm。扣塔順橋向位移均小于規定限值。

3.2 纜索施工支架應力結果分析

考慮吊塔在自重、纜索系統及縱、橫向風載作用下受到的最大壓應力，當考慮纜索的幾何非線性及滑移時，纜索內力較大使得傳遞至吊塔的作用力相應增大，將導致塔架應力結果有所增加。由圖5可知：(1)跑車越靠近邊跨側，吊塔受力越不利。(2)同等吊裝重力時吊裝節段越靠近跨中，吊塔受力越不利。由于吊裝重力懸殊，吊裝2 500 kN重的9號節段時，壓應力值達到最大186.75 MPa，未超過Q235鋼材強度設計值205 MPa。因此吊塔的應力結果是符合要求的。

圖5 吊塔立柱組合壓應力

通過計算分析比較，在由西至東方向風載作用下，扣塔受力最不利，吊塔傳遞荷載作為外荷載作用至扣塔，則因纜索非線性及滑移產生的影響也將反映至扣塔。西側扣塔在吊裝14號節段時，空鋼管立柱應力達到最大為185 MPa；東側扣塔在吊裝9號節段時，鋼管立柱應力達到最大，為110 MPa，其應力值均小于鋼材Q235容許應力值187 MPa。但西側上下游塔架橫聯桿件應力較大，主要由于上下游塔架存在一定高差，風載及扣錨索對上下游塔架作用力不平衡造成，在施工過程中需重點監測。

3.3 施工支架對主拱線形的影響

施工塔架順橋向位移對主拱線形將產生一定影響，但通常計算分析往往不建塔架模型，即按照扣索上部節點位移為零處理，這和實際是不相符的。本文比較了考慮扣塔和不考慮扣塔兩種情況下拱肋豎向累計位移的差異，提取空鋼管拱合龍后各節段豎向累計位移，由圖6可知，考慮扣塔時，扣塔偏位對左半跨中部范圍內拱肋的豎向位移影響較大，對右半跨拱肋的豎向位移影響較小，因此，當塔架較高或塔頂變形較大時，在設計及計算時需考慮塔架對拱肋線形的影響[13-14]。

圖6 鋼管合龍后拱肋豎向位移對比圖

4 纜索支架系統變形與受力的解析計算分析結果

根據文獻[5]理論公式計算主索內力，這是目前施工單位通常采用的計算方法，不考慮主索在鞍座的滑移，且不計施工塔架偏位影響，主索的內力、垂度和塔底反力的計算都不夠精確，這也導致施工塔架的受力與變形結果有一定偏差。

橋位處多年晝夜溫差約20℃，需考慮溫度對主索受力的影響。分別計算吊裝2 500 kN及1 500 kN節段于西側50 m、跨中、東側50 m時主索水平張力，水平張力方程如下

(1)

按照索鞍兩側主索內力相同原則，可由主索水平張力推算出主索垂度及豎向力。對施工塔架施加解析法計算出的主索水平力及豎向力，即可計算出塔架的變形與受力情況。由于解析法計算的施工塔架部分變形與受力結果均未超出規定限值，且與有限元結果相近，詳細的解析結果與有限元結果的對比分析均在第5部分給出。

5 有限元與解析法的對比

列表對比分析兩種方法考慮風載作用下的計算結果，對于主索內力的計算結果如表1所示，索力解析計算值均比有限元計算值小，差距在8%以內，吊重于跨中時兩者索力值更為接近，吊重越向支點側差距越大，說明考慮主索滑移及施工塔架偏位時索力的計算值偏大，索力增大必然對施工塔架受力與變形產生不利影響，對于施工塔架吊塔順橋向位移的結果比較，如表2所示，兩者差距在10%以內，且有限元計算結果偏大； 對于吊塔應力的比較，如表3所示，兩者差距在8%以內，且有限元計算結果偏大；這是由于有限元模擬計算出的索力值較大以及索塔一體化帶來的影響。由兩種方法計算的各項結果差距均小于10%，由此證明本文有限元模擬方式能夠對纜索吊裝施工過程進行精確模擬并指導施工，其結果是可靠并且偏于安全的。

表1 主索內力解析法與有限元法比較

表2 吊塔頂順橋向位移解析法與有限元法比較

表3 吊塔應力解析法與有限元法比較

6 結論

針對430 m大跨徑拱橋施工纜索支架體系的有限元模型的非線性計算分析，并與理論公式對比分析，得到結論如下。

(1)有限元方法及解析法計算的主索內力、塔架變形及應力結果差距在10%以內，且有限元方法計算結果均偏大，說明建立的模型考慮了主索非線性及滑移的吊塔及主索一體化，能夠較精確地模擬實際情況。有限元方法計算結果偏大，也說明計入主索非線性、滑移及塔架偏位對纜索吊施工體系產生了不利影響。

(2)通過對纜索吊施工過程進行有限元計算分析，發現順橋向風載對施工塔架變形及受力都產生了較大影響，甚至導致變形增大至超出塔架偏位限值，無法滿足塔架施工的安全要求，因此需在無風或風載較小時吊裝拱肋。

(3)考慮施工塔架的建模方式更貼近實際狀態，通過比較是否考慮施工塔架時拱肋施工階段的線形差異，認為當扣塔較高或塔頂變形較大時，拱肋線形的確定需要包含對扣塔的建模分析。

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