基于熵權理想點法的鐵路線路方案優選研究

陳學賢,柳世輝,張 明

(中鐵第一勘察設計院集團有限公司,西安 710043)

1 概述

鐵路線路方案優選是一項復雜的系統工程，主要原因在于影響線路方案的控制性指標較多，不僅要考慮到工程費、運營費等定量指標，還需要考慮地形地質條件、環境影響、地方意見等定性指標。傳統的線路方案評價都是在經濟上追求靜態投資最省，并結合影響各走向方案的定性指標分析，但是，很多時候這些定性指標相互干擾，當經濟上差別不是很大的情況下，很難選出較優方案。所以，引用新的思路和方法，能夠將影響線路方案的定性指標與定量指標綜合起來對方案進行評價，具有一定的研究價值[1-9]。出于線路方案的優選是一個復雜的多目標決策問題，本文引用多目標決策方法熵權理想點法，結合新建高速鐵路西安至延安線銅川至富縣走向方案優選，在綜合考慮其影響線路方案的因素基礎上，建立了方案綜合評價指標體系，并對其擬定的線路方案進行了綜合評價。

2 熵權理想點法[10-12]

2.1 熵權理想點法的原理

熵的概念起源于德國物理學家Clausius所研究的熱力學，后由美國數學家Shannon將其概念應用于信息論，用以表示系統的不確定性、穩定程度和信息量。信息是系統有序程度的一個度量，熵是系統無序程度的一個度量，二者的絕對值相等，符號相反。熵的概念現已在社會經濟、工程技術等領域廣泛應用。

當系統中每種狀態xi出現的概率為p(xi)，則熵定義為

(1)

熵權理想點法是一種在沒有專家權重的情況下，根據被評價對象的評價指標構成的特征值矩陣來確定指標權重的方法。當各被評價方案在指標上的值完全相同時，熵值達到最大值1的熵權為0，這意味著該指標沒有向決策者提供有用信息，可以考慮取消該指標；當各被評價方案在指標上的熵值較小、熵權較大時，說明該指標向決策者提供了較多的信息，同時還說明在該問題中，各方案在該指標上具有明顯的差距，應重點考察；指標的熵權越大，則說明該指標越重要；反之亦然。

2.2 熵權理想點法評價模型

(1)數據歸一化

假設有n個待評價的方案，每個方案用m個評價指標來描述，則有方案的指標特征值矩陣X=(xij)m×n(i=1，2,…,n，j=1，2,…,n)。對特征值矩陣按照式(2)進行歸一化得到相對優屬度矩陣R=(rij)m×n。

(2)

式中，max(Xij)，min(Xij)分別為同一指標下不同方案的指標值Xij中的最大值和最小值。

(2)指標信息熵

按照信息論中信息熵的概念就可以定義指標的熵為

(3)

其中

(4)

(3)指標熵權

將第i個評價指標的熵權定義為

(5)

(4)理想點

考慮指標熵權后的指標屬性矩陣A為

(6)

(5)貼近度

被評價對象與理想點的貼近度為

(7)

其中,Tj∈[0，1],貼近度值Tj越小，說明評價方案越優。

根據計算出的Tj值，按照從小到大的順序對各個方案排序，就能得到各方案的優劣順序。以新建高速鐵路西安至延安線為例，基于熵權理想點法評價原理,對銅川至富縣段線路走向方案進行綜合評價。

3 線路走向方案綜合評價

3.1 方案概況

新建高速鐵路西安至延安線位于陜西關中及陜北地區，是我國中長期鐵路網規劃“八縱八橫”高速鐵路主通道包(銀)海通道的重要組成，正線全長286.777 km，沿線地勢由南向北，逐漸抬高，地形地貌主要以渭河沖積平原、黃土臺塬、黃土梁峁溝壑及子午嶺低山區4個單元構成，本文所選銅川至富縣段(CK52+500～CK230+600)位于陜甘寧臺坳內，地形地貌主要以黃土梁峁溝壑為主，見圖1。沿線通過較大型河(溝)谷洛河，地形起伏，溝壑縱橫，高程735～1 480 m。地勢由南向北逐漸抬升，黃土沖溝呈西北—東南走向，“V”字形為主，沖溝兩岸黃土滑坡、錯落、溜坍發育，且先后通過廟山斷裂和搓背梁斷裂帶，滑坡、溜坍、陷穴、巖溶、礦區、采空區等控制因素密集，工程設置困難，區內村莊散落分布，梁峁、平緩斜坡等處多開辟為耕地，沖溝深切，岸坡陡直，交通不便。

銅川至富縣段線路走向方案主要包括沿G210國道布線中方案(Ⅰ)、取直東方案(Ⅱ)及沿河谷布線西方案(Ⅲ)3個方案，見圖2。

圖1 黃土梁峁溝壑區地形地貌

圖2 銅川至富縣線路走向方案比選示意

沿G210國道布線中方案(Ⅰ)：經銅川新區、王益區、宜君、黃陵、洛川，靠近縣城設站。線路長170.32 km，橋隧比84.7%，靜態投資245.79億元。

取直東方案(Ⅱ)：盡量沿航空線布線，線路遠離銅川新區、宜君縣，穿越采空區。線路長159.10 km，橋隧比81.5%，靜態投資232.19億元。

沿河谷布線西方案(Ⅲ)：經銅川新區、玉華宮、黃陵設站；盡量沿西河、洛河河谷布線，宜君、洛川站遠離城市。線路長164.88 km，橋隧比80.4%，靜態投資239.04億元。

3個走向方案的工程經濟比較見表1。

表1 銅川至富縣線路走向方案工程經濟比較

從吸引客流方面分析：中方案靠近所有縣城設站，旅客出行方便；東方案與西方案遠離部分縣城，吸引客流效果較差。

從地質條件、工程實施性方面分析：中方案繞避不良地質布線，工程可靠性較好；東方案約15 km線路穿越銅川礦區采空沉陷區，工程實施性差；西方案沿西河布線，河谷狹窄，兩岸滑坡發育，工程設置困難。

從地方意見方面分析：中方案站位選址符合地方意見，東、西方案均不符合地方意見。

從與環境敏感點方面分析：西方案長大段落穿越太安省級自然保護區，東方案對福地湖國家濕地公園影響較大，總體而言，中方案對環境敏感點影響較小。

從線路長度、工程投資方面分析：東方案線路短直、投資節省；西方案線路長度、工程投資均居中；中方案線路展長，投資較大。

綜合分析，3個方案不管是從線路長度、工程投資，還是從客流吸引效果、地方政府意見等方面考慮，都較難做出優選決策。

3.2 綜合評價

根據鐵路選線貫徹“站位選線(規劃選線)、工程選線、地質選線、環保選線”的綜合選線理念，系統優化，綜合比選，確保線路點線結合，橋、隧、路、站等工程措施得當，設施布局科學合理的原則，選取影響其線路走向方案的技術可行性、經濟合理性、施工及環境影響、社會政治經濟意義這4個主要方面中所包括的7項主要控制因素，作為權衡方案優劣的指標，即沿線地質條件、線路長度、工程投資、工程可實施性、環境影響、吸引客流能力及地方政府意見。

本文采用專家調查問卷的方法，對上述3個線路方案的7項指標進行打分，原始數據見表2。打分的方式采用“語言邏輯尺”，所謂語言邏輯尺是指在用語言對事物進行描述時，在邏輯上具有一定的模糊性，而將其反映在數字標尺上，并以連續的區間表示[13-14]，見圖3。

表2 3個方案7項指標得分

根據表2，按式(2)對數據進行歸一化后可以得到表3數據。

圖3 語言邏輯尺

方案地質條件線路長度工程投資環境影響工程可實施性吸引客流能力地方政府意見Ⅰ0.810.000.000.950.900.861.00Ⅱ0.051.000.450.050.180.140.36Ⅲ0.700.801.400.700.500.000.60

按式(3)計算7項指標的信息熵，結果見表4。

表4 3個方案7項指標信息熵

根據式(5)計算7項指標的熵權，結果見表5。

表5 各項指標熵權

在獲知7項指標的熵權后，根據式(6)計算出7項指標屬性矩陣

最后，根據式(7)計算出3個方案與理想點的貼近度值分別為：TⅠ=0.34；TⅡ=0.71；TⅢ=0.38；且TⅠ

由上述計算結果可知,在這3個走向方案中，方案Ⅰ優于方案Ⅱ與方案Ⅲ，方案Ⅰ應當為優先考慮的走向方案。

4 結論

通過將多目標決策方法——熵權理想點法引用于新建高速鐵路西安至延安線銅川至富縣段線路方案優選問題，考慮影響線路方案的地質條件、線路長度、工程投資、環境影響、工程可實施性、吸引客流能力及地方政府意見7項主要控制因素，對線路方案進行全面評價，從計算結果可知，沿G210國道布線中方案(Ⅰ)優于取直東方案(Ⅱ)與沿河谷布線西方案(Ⅲ)，應當優先考慮沿G210國道布線中方案(Ⅰ)。

通過對比《新建高速鐵路西安至延安線可行性研究報告》[15]，關于銅川至富縣段的線路走向方案定性分析研究，推薦線路雖長，投資較高，但客流吸引效果好，符合地方政府意見，基本繞避不良地質與相關環境敏感點，工程實施性強的沿G210國道布線中方案，這與通過引用多目標決策方法—熵權理想點法對線路方案的綜合評價結果是吻合的。所以，將該方法引用于鐵路線路走向方案的決策具有較高的可信度，較傳統方法更有參考性，可以為線路決策者在優選方案時提供借鑒。

[1] 郝瀛.鐵道工程[M].北京：中國鐵道出版社，2008.

[2] 李遠富.鐵路選線設計[M].北京：中國鐵道出版社，2011.

[3] 中華人民共和國住房和城鄉建設部.GB50090—2006 鐵路線路設計規范[S].北京：中國計劃出版社，2006.

[4] 方國華，黃顯峰.多目標決策理論、方法及其應用[M].北京：科學出版社，2011.

[5] 李遠富，薛波，鄧域才.鐵路線路方案模糊優化模型及其應用研究[J].系統工程理論與實踐，2001(6)：108-113.

[6] 陳燕平.基于不確定型決策方法的鐵路方案優選[J].鐵道工程學報，2016(4)：46-49.

[7] 羅圓，姚令侃，朱穎，等.基于效用理論的鐵路選線方案比選模型[J].西南交通大學學報，2013，48(6)：1008-1015.

[8] 陳俊，邵海鵬.鐵路選線設計方案物元優選模型及其應用研究[J].鐵道標準設計，2011(3)：5-8.

[9] 楊長根.基于層次分析方法的線路宏觀走向方案選擇[J].鐵道工程學報，2012(11)：34-37.

[10] 孫景冬，陳余強，王順利.基于熵權法的云桂高鐵引入南寧鐵路樞紐方案研究[J].鐵道標準設計，2013(2)：5-7.

[11] 趙海明，董秀坤.基于熵權的理想點法在軟基處理方案決策中的應用[J].華東公路，2009(4)：65-66.

[12] 洪玲，曲思源.基于理想點法的城際鐵路運營方案評價[J].城市軌道交通研究，2014(6)：46-49.

[13] 黃淑.基于模糊重心理論的鐵路既有線改建方案評價方法研究[D].成都：西南交通大學，2010.

[14] 張成.模糊重心理論在鐵路選線設計方案綜合評價中的應用[D].蘭州：蘭州交通大學，2012.

[15] 中鐵第一勘察設計院集團有限公司，新建高速鐵路西安至延安線可行性研究總說明[R].西安：中鐵第一勘察設計院集團有限公司，2016.