熱收縮方法在結構有限元仿真中的應用

達索析統（上海）信息技術有限公司 彭軍

在有限元模型中，降低部件的初始溫度可以使部件收縮從而消除3D模型中的初始過盈或干涉。本文針對某設備中的套筒和橡膠圈模型，使用先降溫收縮然后恢復至參考溫度的方法，進行結構裝配有限元仿真，該方法可以應用在過盈裝配（冷縮配合）產品的設備的結構仿真中。

一、引言

機械設備中經常采用過盈裝配的方法進行連接，即裝配配合中的部件會有初始過盈。設計工程師通常按照產品的真實尺寸建模，因此三維模型中過盈裝配的兩個部件會存在干涉，如果使用存在初始干涉的三維模型進行有限元仿真，通常的方法是在干涉的部件之間設置“過盈裝配”。這種模型屬于接觸關系的一種，通常應用在過盈量不是很大的情況下，容易取得收斂結果。但是對于有些過盈量特別大的模型，在有限元軟件中采用直接設置過盈裝配的方法，計算非常不容易收斂。另外一種方法是，先將過盈部件的初始溫度設置成一個較低的溫度，由于材料熱脹冷縮的屬性，部件會收縮消除掉初始過盈，然后對部件設置溫度屬性曲線，逐步恢復至環境溫度，部件會膨脹，與其他部件產生接觸從而形成過盈配合。

二、問題描述

該模型中綠色部件是金屬套筒，灰色部件是橡膠圈（圖1）。該結構裝配后的正常位置應該是橡膠圈在套筒內部，但是實際的初始三維模型中，橡膠圈在套筒外部，即存在初始過盈，如圖2剖面圖所示。

我們使用SOLIDWORKS Simulation有限元仿真軟件對該模型進行結構應力分析，得到裝配后橡膠和套筒的應力和變形。

圖1結構三維模型

圖2結構剖面圖

三、分析思路

由于存在超彈性橡膠材料，因此我們需要采用非線性靜力分析。為了消除初始的過盈，我們將對橡膠部件進行降溫，但究竟降低至何溫度才能剛好消除過盈，我們事先并不知道。

因此我們將創建兩個非線性仿真：第一個仿真中，我們不設置任何接觸關系，僅對橡膠圈進行降溫，進行多次嘗試，得到一個比較合理的降溫溫度，在該降溫溫度時，橡膠圈能收縮至套筒內部；第二個仿真中，設置接觸關系，使用第一個仿真中得到的降溫溫度進行接觸配合計算，得到應力結果。

四、Simulation仿真算例設置

1.第一個非線性仿真

（1）建立非線性靜力分析步，為減小計算量，對該模型使用2D簡化，使用軸對稱2D模型進行計算，選擇相應的剖切面和對稱軸，如圖3所示。

圖3非線性2D簡化軸對稱

（2）材料屬性。定義套筒材料為合金鋼如圖4所示，橡膠圈材料為超彈性Mooney-Rivlin橡膠材料如圖5所示。特別需要注意的是，熱膨脹系數這個參數非常重要，該參數決定了體積收縮變形量與溫度變化之間的關系。

（3）邊界條件。對套筒一端施加完全固定約束，2D截面及初始位置，如圖6所示。

（4）參考溫度設置。設置模型的參考溫度，參考溫度即模型部件應變為0時的溫度，如圖7所示。

（5）溫度設置。在外部載荷中將套筒溫度設置為0攝氏度，將橡膠圈溫度設置為-140攝氏度，并設置圖8所示的線性變化時間曲線。

圖4套筒材料屬性

圖5橡膠圈材料屬性

圖6邊界條件及2D截面

圖7參考溫度設置

圖8橡膠圈溫度及時間曲線設置

（6）計算結果。劃分網格提交計算并查看該非線性計算的變形結果圖，發現橡膠圈已經完全收縮至套筒內部，說明使用-140攝氏度的溫度滿足計算要求，如圖9所示。

圖9位移結果圖

2.第二個非線性仿真

（1）復制算例。為了減少前述相關邊界載荷等設置，可將第一個非線性仿真算例復制成第二個非線性仿真算例，如圖10所示。我們僅需要對第二個非線性算例添加接觸關系和修改溫度曲線即可。

圖10復制非線性算例

（2）接觸面組設置。在橡膠圈和套筒之間設置無穿透接觸面組，如圖11所示。

圖11相觸面組

（3）橡膠圈溫度設置。在第二個算例中，我們設置橡膠圈的初始溫度時-140攝氏度，而在計算結束時間點設置溫度為0，這與第一個非線性算例的溫度時間曲線設置完全相反，如圖12所示。即橡膠圈溫度從低溫逐漸恢復至參考溫度，也即橡膠圈初始位置位于套筒內部，沒有過盈或干涉，隨著計算的進行逐漸擴張并與套筒內壁面接觸。

圖12橡膠圈溫度及時間曲線設置

（4）計算結果。從計算結果可以看出，隨著計算時間的進行，橡膠圈會逐漸與套筒產生接觸，如圖13所示。

圖13接觸變形圖（已縮放）

五、結語

在結構有限元仿真中，熱收縮（降溫收縮）方法可以很方便地用于處理初始三維模型的大過盈干涉問題，通過添加溫度時間曲線來控制部件的收縮和擴張變形，進而產生接觸作用。本文雖然采用SOLIDWORKS Simulation進行仿真計算，但這種處理方法適用于多種結構有限元仿真軟件。