數學概念理解應凸顯全過程經歷

過駿

數學概念教學的主要任務是讓學生準確理解概念本質、建構概念意義、靈活運用概念，在建構概念的過程中發展數學思維。數學概念教學要充分關注學生概念學習的心理機制與過程，注重引領學生充分經歷“引入——建立——精細化——系統化”的全過程，逐步由工具性理解實現關系性理解。

注重本質剖析，建構概念

概念的建構過程，就是學生主動把握一類事物的本質屬性的過程。教師要引導學生對感性材料進行比較、分類，讓學生經歷分析、綜合、歸納、類比、抽象、概括等活動，幫助學生建立起數學概念的基本模型。教學過程中，學生憑借數學語言，對數學概念本質屬性進行剖析，發展數學概念思維。

在教學“質數與合數”時，我們就應該充分解讀教材，把握數學概念建構的基本過程。在教學中，首先讓學生找出1～20各數的因數，從中發現它們的因數的個數有什么規律。這是引導學生從分析20個整數的“因數個數及其特征”的角度入手，初步感知概念的屬性。接著，可以在初步交流的基礎上，引導學生按因數個數進行合理分類。這是在分析與綜合的基礎上開展的比較和分類過程，是對概念本質屬性的再度充分感知，為后續的抽象和概括作好了鋪墊。然后，依據分類情況幫助學生進行抽象，引導學生概括質數和合數的概念，并用集合圖表示出來，建構起概念的數學模型。

加強變式練習，概念精細化

學生要形成數學概念，獲得對概念全面而準確的認識，是一個逐步鞏固、深化和提純的過程。數學概念形成的初期，學生往往在認識上存在一定的局限性。要消除這種局限性，讓學生獲得對概念的全面準確認識，最有效的深化和提純的途徑，就是要加強數學概念的變式練習，讓學生經歷概念的鞏固深化和靈活運用過程。

我們常用的變式一般有以下兩種情況：

通過非標準變式（即概念外延集合的變式），變異概念的某些非本質屬性，突出概念本質內涵 教師應該在練習中加強概念的非標準變式訓練，在應用中加深對概念的理解。如在“認識三角形的高”時，我們就要加強這方面的變式練習。如下圖：

圖中（1）是三角形高的標準圖形，（2）（3）是三角形高的非標準圖形。由于學生受標準圖形的影響，會把“高與水平線垂直”也作為高的本質特征，從而會產生類似圖（4）的錯誤。為了避免這種錯誤的出現，教師就應該適時地引入概念的非標準變式，通過變換概念的非本質屬性來突出其本質特征。

通過非概念變式，在比較辨別中進一步理解概念本質屬性 這里所說的非概念變式是指它們與概念對象有著某些共同的非本質屬性，也就是非概念對象，亦即概念反例。事實證明，用好非概念變式，對于強化和鞏固認識概念本質內涵來說是非常有效的教學策略，我們可以在眾多的數學概念教學課中廣泛運用。如在“方程”一課的教學中，我們可以通過引入類似“x+8>14”“24+x”“65-17=48”等式子，突出方程概念中的“等式”和“含有未知數”這兩個本質條件。

關注新舊聯系，概念系統化

數學概念系統性較強，前后聯系密切，但是由于小學生思維發展水平和接受能力的限制，有些概念的教學往往是分幾節課或幾個學期來完成，這樣難免在不同程度上削弱了知識間的聯系。所以，在概念教學時，在一定階段應進行系統的整理，使學生在頭腦中建立起知識的網絡，形成良好的認知結構，使概念系統化。

例如，在學習了梯形概念之后，學生頭腦中已經建構起了小學階段的眾多幾何圖形概念，這些概念在學生頭腦中往往是孤立的、互不聯系的，教師就應該引導學生把所學的圖形進行歸類和系統整理，明確相關幾何圖形概念之間的聯系和區別，構建起小學數學幾何圖形概念體系。

在學生歸類辨析的基礎上，形成如下集合圖：

通過這樣的整理過程，學生能夠把梯形概念納入到自己已有的認知結構中去，使新概念與原有認知結構相互作用、建立聯系，促進認知結構的重新整合，這樣也有利于學生對知識的檢索和提取應用，發展數學學習能力。

綜上所述，概念教學應遵循學生的心理特點和認知規律，在深刻解讀教材的基礎上，充分利用學生的認知經驗，在教學中創設有效情境，關注概念本質剖析，加強概念變式練習，注重概念的系統化，讓學生充分經歷概念學習的系統過程，促進學生對數學概念的深度理解。

（作者單位：江蘇省無錫市華莊中心小學）endprint