高等數(shù)學(xué)對(duì)物理的指導(dǎo)作用

唐平

(四川省遂寧市安居區(qū)梧桐路小學(xué)，四川 遂寧 629300)

高等數(shù)學(xué)具有高度的抽象性和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬓?，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程實(shí)際上就是一種思維的多重組合。所以說，數(shù)學(xué)也是一種思維方法，它具有廣泛的應(yīng)用性，作為同為理科的物理，高等數(shù)學(xué)對(duì)其更具有很強(qiáng)的指導(dǎo)意義。對(duì)于中學(xué)物理的一些抽象概念，學(xué)生難以自已去心領(lǐng)神會(huì)，但是讓學(xué)生掌握一些好的分析方法卻尤為重要，從而教會(huì)他們學(xué)會(huì)思考。

對(duì)問題的思考，經(jīng)常會(huì)用到抽象思維、發(fā)散思維、創(chuàng)造思維等，但這幾種思維方法，并不是每個(gè)學(xué)生都會(huì)靈活運(yùn)用。在這里介紹一種簡(jiǎn)單易行的新式思維---極限思維法，它就是在思考問題時(shí)，遵循某個(gè)思維無限的思考下去，達(dá)到極限，從而得出結(jié)論。

很多老師可能有過這樣的疑難，在上摩擦力一課，當(dāng)分析推力與摩擦力的關(guān)系時(shí)，學(xué)生理解非常困難。如果這時(shí)能夠采用極限思維法，就可以輕松地引導(dǎo)學(xué)生去掌握它。

在講課時(shí)，可以舉個(gè)例子，例如：一只螞蟻能推動(dòng)一個(gè)幾百噸的鐵球嗎？剛開始或許很多學(xué)生都會(huì)搖頭。這時(shí)再舉誘例：我們推一個(gè)木箱，第一次把它放到不是很平整的地面上，要推動(dòng)它，我們需要很大的力；如果把它放到較光滑的木板上，我們則很容易推動(dòng)它；如果我們?cè)诠饣谋嫔先ネ扑敲次覀冎恍枰粋€(gè)很小的力就能推動(dòng)它。很顯然，這三種情況木箱與接觸面的摩擦力都不一樣，而且是一次比一次小，所使用的推力也越來越小，那么這時(shí)就可以引導(dǎo)學(xué)生極限思維：如果摩擦力減小、再減小……，那么所用的推力也會(huì)更小、更小……，直到最后，摩擦力為零了，那么……。所以這時(shí)學(xué)生會(huì)馬上醒悟：推得動(dòng)與推不動(dòng)，關(guān)鍵是看鐵球和地面間的摩擦力，如果鐵球與地面的摩擦力為零，那么螞蟻也能推動(dòng)幾百噸的鐵球，甚至一萬噸的鐵球。

所以，極限思維法對(duì)于理解較難的概念時(shí)有它無可比擬的優(yōu)越性，而且簡(jiǎn)單易懂。同時(shí)，它對(duì)電學(xué)也有指導(dǎo)作用，比如學(xué)生在判斷下面這類題型時(shí)，就存在一定困難。

該電路中R2＞1Ω，當(dāng)滑動(dòng)變阻器的滑片向a端滑動(dòng)時(shí)，電流表示數(shù)應(yīng)該怎樣變化？對(duì)于此類題型，很多學(xué)生都不會(huì)很快而且很準(zhǔn)確地得出答案，但如果采用極限思維法，那么很容易就能判斷出來；當(dāng)滑片向a端滑動(dòng)時(shí)，R3接入電路的阻值減少，假設(shè)減小到0.1Ω，由于R2與R3并聯(lián)，所以并聯(lián)后的總電阻比0.1Ω還要小，設(shè)其總電阻為R4（當(dāng)然R4<0.1Ω），再與R1串聯(lián)，設(shè)整個(gè)電路的總阻為R，那么R=R4+R1；如果滑片再向a端滑動(dòng)，R3接入電路的阻值減小到0.01Ω，再與R2并聯(lián)，設(shè)其總電阻為R5（當(dāng)然R5<0.01Ω），這時(shí)R5

所以，采用極限思維法，學(xué)生既可以簡(jiǎn)單地去分析問題，而且也能更充分地鍛煉學(xué)生的發(fā)散思維能力，打破了其常規(guī)思維，從而為學(xué)生將來學(xué)習(xí)高中物理打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。