軍事背后的數學
——以“二戰”中的事件為例

陸海銘

人們常說，最先進的科技總是首先應用于軍事領域.科技的背后，總有著數學的影子.

第二次世界大戰，一次人類歷史上的巨大浩劫.數學，一門在人類歷史上有過諸多輝煌成就的學科.當殘酷的戰爭與理性的數學碰撞在一起，會產生怎樣的火花？

一、不列顛空戰之序曲

1940年，德軍正進攻法國，英國首相丘吉爾應法國的請求，動用了十幾個防空中隊的“颶風”式戰斗機到歐洲大陸參戰.因為種種原因，英軍損失慘重.法國總理要求再派10個中隊的飛機支援日益慘烈的戰事.丘吉爾同意這一請求.內閣得知后，找來數學家進行分析預測.數學家們根據出動飛機與戰損飛機的統計數據建立了回歸預測模型.經過研究發現，如果補充損失率不變，飛機數量的下降是非常快的.在得到這一結果后，數學家們立即要求內閣否決丘吉爾的決定.最終，丘吉爾同意了內閣的意見.利用建立數學模型這一方法，英國在接下來的不列顛空戰中保留了至關重要的實力，為“二戰”勝利作出了很大貢獻.

二、珍珠港事變之后

統計學也在1941年幫了美軍大忙.

珍珠港事變后，盟軍在太平洋上的艦船都受到了日本海軍九七式俯沖轟炸機的極大威脅，損失率高達62%.美軍急調大批數學家對447個戰例進行量化分析，由此得出了兩個結論：當敵機采取高空俯沖轟炸時，艦船采取急速規避戰術的損失率為20%，采取緩慢擺動的損失率為100%；當敵機采取低空俯沖轟炸時，艦船采取急速規避和緩慢擺動的損失率平均為57%.美軍根據對策論的最大最小化原理，從中找到了最佳方法：當敵機來襲時，采取急速規避戰術.據估算，美軍這一決策至少使艦船損失率從62%下降至27%，挽救了無數人的生命.

三、大西洋海戰之中

數學真正大顯身手之際還是在1943年的大西洋海戰之中.

1943年初，由于鄧尼茨實行的“狼群”戰術，盟軍商船損失慘重，但又無力增派更多護航艦船.無奈之下，一名海軍將領去請教了幾位數學家.數學家們運用概率論分析后發現，船隊與敵潛艇相遇是一個隨機事件.從數學角度來看這一問題，它具有一定的規律：一定數量的船編隊規模越小，編次就越多；編次越多，遇敵相遇概率也越大.當然，這也產生了另一個問題，大規模的船隊需要相當數量的護航艦，該怎樣解決這一問題呢？數學家通過研究發現護航艦的數量應該根據一艘護航艦可以有效護衛的船隊的圓周長而定.假設一支20艘船的船隊組成的圓周直徑為1，那么一支40艘船的船隊組成的圓周直徑約為1.45，一支60艘船的船隊組成的圓周直徑約為1.85.由于圓周的周長與直徑成正比，則可知商船數增加兩倍，護航艦數只需增加近一倍即可，這樣，商船越集中，護航艦的護衛效率也越高，反而節省了不少數量的護衛艦.而對付德軍的U型艇也是盟軍一個令人頭疼的問題.使用飛機投擲深水炸彈攻擊總是沒有效果.為此，數學家經過研究發現：潛艇從發現飛機開始下潛到深水炸彈爆炸為止，只下潛了7.6m，而炸彈卻已下沉到21m處爆炸.經過構建方程模型后，數學家向盟軍建議深水炸彈的引信應調整為水下9.1m處.盟軍采納這一建議后，轟炸效果較過去提高了4倍.在采用了上述3個方法后，在1943年5月，盟軍取得了突出的戰果，甚至連鄧尼茨的兒子也葬身大海，而己方商船損失微乎其微.

在研究了這么多案例后，不難發現，概率統計等數學思想在“二戰”中發揮了巨大的作用，正如眾多軍事專家所說，數學在一定程度上加快了“二戰”勝利的進程.