兼顧序信息和強度信息的主客觀組合賦權(quán)法研究

李 剛， 李建平， 孫曉蕾， 吳登生

(1. 東北大學(xué)工商管理學(xué)院 遼寧 沈陽 110819；2. 中國科學(xué)院科技戰(zhàn)略咨詢研究院，北京 100190)

1 引言

屬性權(quán)重的合理確定是多屬性決策問題的關(guān)鍵。比如投資決策、風(fēng)險評價、效率評價、項目評估、方案優(yōu)選、企業(yè)選址、科研成果評價和資源分配等問題研究中都涉及屬性權(quán)重的計算。屬性權(quán)重的確定方法大致可以分為主觀賦權(quán)法、客觀賦權(quán)法和主客觀組合賦權(quán)法三類。主觀賦權(quán)法代表性的有AHP法[1]、Delphi法[2]、BWM[3]和G1法[4]等；客觀賦權(quán)方法代表性的有熵權(quán)法[5]、DEA[6]、主成分分析法[7]和基尼系數(shù)賦權(quán)[8]等。通過主觀賦權(quán)法確定屬性的主觀權(quán)重時，主要依靠決策專家對屬性自身重要性的判斷，所以主觀權(quán)重比較符合決策者對決策問題的基本認(rèn)知，利用定性與定量相結(jié)合的方法，把決策者的主觀意愿等定性判斷通過定量方法計算出來，較好的體現(xiàn)決策者關(guān)于屬性重要性的主觀意愿，權(quán)重的可解釋較強，不足是決策者在給出屬性重要性關(guān)系時一般不考慮屬性的實際取值，因此無法體現(xiàn)屬性的數(shù)據(jù)信息。客觀賦權(quán)方法跟主觀賦權(quán)法剛好相反，客觀權(quán)重?zé)o法體現(xiàn)屬性自身的重要性，權(quán)重信息主要是來自于屬性的數(shù)據(jù)信息，一般是依據(jù)該屬性在決策方案排序上作用大小來確定，此外，如果決策方案發(fā)生變化，客觀權(quán)重也會隨之變化，可以說，客觀權(quán)重的穩(wěn)定性和可繼承性比主觀權(quán)重差，可解釋性也弱于主觀權(quán)重。鑒于主觀權(quán)重和客觀權(quán)重的優(yōu)勢和不足都如此明顯，有更多的成果開始關(guān)注主客觀組合賦權(quán)[9-11]，希望組合后的權(quán)重可以兼顧主觀權(quán)重和客觀權(quán)重的優(yōu)勢，克服兩種賦權(quán)方法的不足，盡可能保證主客觀權(quán)重的穩(wěn)健性。根據(jù)組合的效果，主客觀組合賦權(quán)方法可以分為基于向量層面的組合和基于元素層面的組合兩類。第一類基于主客觀權(quán)重向量層面的組合一般是通過對主客觀權(quán)重向量分配權(quán)重系數(shù)進(jìn)行線性組合，以及主觀權(quán)重信息與客觀權(quán)重信息的融合問題，該類組合應(yīng)用廣泛，研究也較為深入[12-13]。一方面，依據(jù)組合權(quán)重與主觀權(quán)重、客觀權(quán)重的偏差最小為目標(biāo)函數(shù)建立優(yōu)化模型，求解組合權(quán)重，保證組合權(quán)重與主客觀權(quán)重的一致性最好[14-17]。另一方面，依據(jù)主客觀組合權(quán)重計算的評價結(jié)果與主觀權(quán)重、客觀權(quán)重計算的評價結(jié)果的總離差最大為目標(biāo)建立優(yōu)化模型，求解組合權(quán)重，保證決策結(jié)果的區(qū)分效果最優(yōu)[18-22]。第二類是基于主客觀權(quán)重向量中的元素的組合，這類研究通常采用非線性的組合方式，代表性的有乘法合成法等[23-24]，但組合權(quán)重的可解釋性不好。

主客觀權(quán)重組合的主要目的是希望組合后的權(quán)重能夠兼顧主觀權(quán)重和客觀權(quán)重的優(yōu)點，盡管現(xiàn)有研究對組合賦權(quán)進(jìn)行了大量的研究，但主客觀權(quán)重的組合方式、主客觀權(quán)重組合的合理性判別等兩個問題還有待于進(jìn)一步深入研究。

2 主客觀權(quán)重的組合方式分析

考慮到主觀權(quán)重不能反映數(shù)據(jù)信息，而客觀權(quán)重?zé)o法體現(xiàn)決策者的主觀意愿，從某種意義上講，主觀權(quán)重向量和客觀權(quán)重向量都不是最優(yōu)的權(quán)重向量。由此可以判斷主客觀權(quán)重向量中的屬性權(quán)重信息，有些屬性權(quán)重相對“優(yōu)”一些，有些屬性權(quán)重相對“差”一些，比如由不同的決策者通過主觀賦權(quán)法確定3個屬性的權(quán)重，可能會出現(xiàn)(0.7，0.2，0.1)和(0.6，0.3，0.1)的情況。主觀賦權(quán)中，序關(guān)系相對精確，但屬性之間的權(quán)重大小關(guān)系很難精確計算，無法判斷哪一個更合理。客觀權(quán)重的序關(guān)系又會受被評價對象的改變而改變。因此，為了權(quán)重的穩(wěn)健性，需要進(jìn)行主客觀組合賦權(quán)，保證組合后的權(quán)重更為合理有效。

根據(jù)以上假設(shè)，分析現(xiàn)有主客觀組合賦權(quán)存在的3個問題。

(1) 基于權(quán)重向量層面的組合賦權(quán)容易導(dǎo)致弱“優(yōu)”強“差”問題

主觀權(quán)重向量和客觀權(quán)重向量的組合，如式(1)-(2)所示：

w=λα+(1-λ)β，(0≤λ≤1)

(1)

wi=λαi+(1-λ)βi，i=1,2,…,n

(2)

主客觀組合賦權(quán)的最終目的是要強化“優(yōu)信息”，弱化“差信息”。由式(1)-(2)可以看出，主客觀權(quán)重向量中所有元素分配了一個共同的權(quán)重λ，客觀權(quán)重向量中的所有元素分配了一個共同的權(quán)重(1-λ)。不同研究的區(qū)別是確定參數(shù)λ的方法不同。對主客觀權(quán)重向量中的所有元素分配一個共同的權(quán)重會導(dǎo)致主客觀權(quán)重組合中的弱“優(yōu)”強“差”問題。

① 當(dāng)λ>0.5時，即當(dāng)主觀權(quán)重向量分配的權(quán)重λ大于客觀權(quán)重向量所分配的權(quán)重(1-λ)時，主觀權(quán)重向量中“差”權(quán)重被強化了，而客觀權(quán)重向量中“優(yōu)”權(quán)重被弱化了。

② 當(dāng)λ<0.5時，即當(dāng)客觀權(quán)重向量分配的權(quán)重(1-λ)大于主觀權(quán)重向量所分配的權(quán)重λ時，客觀權(quán)重向量中“差”權(quán)重被強化了，而主觀權(quán)重向量中“優(yōu)”權(quán)重被弱化了。

③ 當(dāng)λ=0.5時，即當(dāng)主觀權(quán)重向量分配的權(quán)重等于客觀權(quán)重向量所分配的權(quán)重時，每一個屬性的權(quán)重都是主觀權(quán)重和客觀權(quán)重的均值，無法加強“優(yōu)信息”，無法弱化“差信息”，間接導(dǎo)致了弱“優(yōu)”強“差”問題。

綜上，主客觀權(quán)重向量的線性組合導(dǎo)致的弱“優(yōu)”強“差”問題不可避免。

(2) 基于元素(屬性)層面的主客觀組合賦權(quán)存在“倍增效應(yīng)”問題

以乘法合成法為例說明主客觀權(quán)重的元素組合。乘法合成法下第j個屬性的組合權(quán)重如式(3)所示：

(3)

(3) 組合權(quán)重的可解釋性不強

前文分析了基于向量層面的組合賦權(quán)具有弱“優(yōu)”強“差”的問題，基于元素層面的組合賦權(quán)具有“倍增效應(yīng)”問題。另一方面，由于主客觀權(quán)重的賦權(quán)依據(jù)不同，主觀權(quán)重是依據(jù)屬性自身的重要性，客觀權(quán)重是依據(jù)屬性的數(shù)據(jù)信息，那么主客觀權(quán)重的相加或者相乘，意義是什么？即使有意義，那么如何說明組合后的權(quán)重是兼顧了主客觀權(quán)重的優(yōu)點？稱組合權(quán)重是兼顧了主客觀權(quán)重的不足也未嘗不可。因此，組合權(quán)重的解釋性不強，或者說不夠理想。

基于此，本文將在元素組合的基礎(chǔ)上，提出了權(quán)重信息的分解方法，構(gòu)造基于元素組合的主客觀權(quán)重組合賦權(quán)優(yōu)化模型，計算兼顧序信息和強度信息的組合賦權(quán)模型。

3 權(quán)重信息的分解及差異性研究

為了研究主客觀權(quán)重的合理組合方式，由定理1給出主客觀權(quán)重信息的分解及差異性分析。

定理1屬性的主觀權(quán)重和客觀權(quán)重所表達(dá)的信息可以分解為“序信息”和“強度信息”兩部分，由于主客觀權(quán)重的賦權(quán)依據(jù)不同，所以主客觀權(quán)重的“序信息”和“強度信息”的含義是不同的，有差異的。

(1) 權(quán)重信息的分解

通過實例說明主客觀權(quán)重向量中“序信息”和“強度信息”的表達(dá)。假設(shè)屬性個數(shù)為3的主觀權(quán)重向量α=(α1,α2,α3)=(0.5,0.3,0.2)，所謂屬性權(quán)重反映出的“序信息”是根據(jù)0.5，0.3和0.2可以判斷屬性的重要性排序：α1>α2>α3。所謂屬性權(quán)重傳遞的“強度信息”是說各個屬性的權(quán)重大小不僅僅體現(xiàn)了屬性的重要性排序，還體現(xiàn)屬性的重要性的強度信息。比如屬性α1和α2都比屬性α3重要，但是重要的程度不一樣。α1是α3的2.5倍，而α2僅是α3的1.5倍。同理，客觀權(quán)重向量β=(β1,β2,β3)=(0.1,0.6,0.3)同樣傳遞了“序信息”和“強度信息”，“序信息”就是β2>β3>β1，而“強度信息”傳遞了β2是β3的2倍，β3是β1的3倍，β2是β1的6倍。

(2) 主客觀權(quán)重分解信息的差異性

盡管主觀權(quán)重向量和客觀權(quán)重向量都傳遞了“序信息”和“強度信息”，但是兩類賦權(quán)方法傳遞的“序信息”和“強度信息”是不同的。

① “序信息”上的差異性

主觀權(quán)重的“序信息”是屬性自身的重要性，客觀權(quán)重的“序信息”一般是區(qū)分度重要性。所以，同一個決策問題中，主客觀權(quán)重的“序信息”一般是不一致的，即使一致，也不是真正的“完全一致”，因為主客觀權(quán)重的賦權(quán)依據(jù)是不同。

② “強度信息”上的差異性

主觀權(quán)重的“強度信息”是基于屬性自身重要性的強度信息，客觀權(quán)重的“強度信息”是基于區(qū)分度大小的強度信息，考慮到主客觀權(quán)重“序信息”差異，“強度信息”也無法保證其一致性。

綜上，一方面，屬性的權(quán)重都可以分解為“序信息”和“強度信息”。另一方面，主客觀權(quán)重的“序信息”和“強度信息”又是有差異的。正是這種差異為主客觀權(quán)重的合理組合提供了可行性，為保證組合權(quán)重兼顧主客觀權(quán)重的“序信息”和“強度信息”創(chuàng)造了條件。

4 兼顧“序信息”和“強度信息”的組合賦權(quán)優(yōu)化模型

4.1 組合賦權(quán)優(yōu)化模型建立的思路

為了保證組合權(quán)重能夠兼顧主客觀權(quán)重的優(yōu)點，即兼顧主客觀權(quán)重的“序信息”和“強度信息”，給出定理2。

定理2在信息表達(dá)上，主觀權(quán)重的“序信息”優(yōu)于其“強度信息”，客觀權(quán)重的“強度信息”優(yōu)于其“序信息”；合理的主客觀組合權(quán)重應(yīng)優(yōu)先兼顧主觀權(quán)重的“序信息”和客觀權(quán)重的“強度信息”，再兼顧主觀權(quán)重的“強度信息”和客觀權(quán)重的“序信息”。

定理2的解釋證明：主觀權(quán)重的“序信息”是屬性本身重要性的表達(dá)，決策者決策意愿的表達(dá)；客觀權(quán)重的“序信息”是屬性區(qū)分能力的表達(dá)，含義不如決策者對屬性的判斷豐富，另外，客觀權(quán)重的“序信息”容易受到數(shù)據(jù)的影響而不穩(wěn)定，所以組合權(quán)重的“序信息”應(yīng)當(dāng)優(yōu)先考慮主觀權(quán)重的“序信息”。主觀權(quán)重的“強度信息”體現(xiàn)的是指標(biāo)本身重要性的強弱關(guān)系，而客觀權(quán)重的“強度信息”則是根據(jù)屬性的區(qū)分度大小給出，考慮到主觀賦權(quán)中，確定屬性之間重要性之比的主觀隨意性，主觀權(quán)重“強度信息”的參考價值弱于客觀權(quán)重傳遞的“強度信息”。所以組合權(quán)重“強度信息”應(yīng)當(dāng)優(yōu)先考慮客觀權(quán)重的“強度信息”。證畢。

根據(jù)定理2確定了組合權(quán)重在信息表達(dá)上的原則。那么主客觀權(quán)重的“序信息”和“強度信息”具體是如何兼顧呢？

定理3通過主客觀組合權(quán)重的屬性重要性排序與主觀權(quán)重的屬性重要排序偏差最小優(yōu)先兼顧主觀權(quán)重的“序信息”；通過主客觀組合權(quán)重與客觀權(quán)重的偏差最小優(yōu)先兼顧客觀權(quán)重的“強度信息”；通過屬性主觀權(quán)重的δ鄰域和客觀權(quán)重的δ鄰域的交集，規(guī)范組合權(quán)重的合理區(qū)間，保證組合權(quán)重兼顧主觀權(quán)重的“強度信息”和客觀權(quán)重的“序信息”。

定理3的解釋證明：首先，通過屬性的主客觀組合權(quán)重的排序與主觀權(quán)重的排序的一致性優(yōu)先兼顧主觀權(quán)重的“序信息”和通過主客觀組合權(quán)重與客觀權(quán)重的偏差最小優(yōu)先兼顧客觀權(quán)重的“強度信息”是好理解的。然后，若組合權(quán)重落在主觀權(quán)重的δ鄰域(δ足夠小)，則說明該屬性組合權(quán)重既能兼顧主觀權(quán)重“強度信息”，又能體現(xiàn)主觀權(quán)重的的“序信息”；同理，組合權(quán)重落在客觀權(quán)重δ鄰域(δ足夠小)，也說明組合權(quán)重能夠兼顧客觀權(quán)重的“序信息”和“強度信息”，所以當(dāng)組合權(quán)重既落在主觀權(quán)重的δ鄰域，同時又落在客觀的δ鄰域，就能說明可以兼顧“序信息”和“強度信息”。綜上，每一個屬性組合權(quán)重的合理取值區(qū)間應(yīng)該是其主觀權(quán)重的δ鄰域與客觀權(quán)重的δ鄰域的“交集”。同時說明元素層面的屬性主客觀權(quán)重組合比對主觀權(quán)重向量和客觀權(quán)重向量的組合更加合理。

4.2 組合賦權(quán)優(yōu)化模型的建立

根據(jù)定理2和定理3，構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)和約束條件，建立組合賦權(quán)優(yōu)化模型，求解兼顧“序信息”和“強度信息”的組合權(quán)重。

(1) 目標(biāo)函數(shù)

為了保證組合權(quán)重可以優(yōu)先兼顧客觀權(quán)重的“強度信息”，根據(jù)定理3，組合權(quán)重與客觀權(quán)重的大小偏差越小越好，所以通過屬性組合權(quán)重與客觀權(quán)重的偏差最小為目標(biāo)函數(shù)。

(2) 約束條件

約束條件一：組合權(quán)重與主觀權(quán)重中關(guān)于屬性重要性排序的一致性約束

為了保證組合權(quán)重優(yōu)先兼顧主觀權(quán)重的“序信息”，需要保證屬性的組合權(quán)重的大小順序與主觀權(quán)重的排序一致，順序一致表明組合權(quán)重優(yōu)先兼顧了主觀權(quán)重的“序信息”。

約束條件二：屬性組合權(quán)重落在合理區(qū)間

(4)

(5)

(3) 優(yōu)化模型建立

根據(jù)目標(biāo)函數(shù)，約束條件的設(shè)定，構(gòu)造組合賦權(quán)優(yōu)化模型求解組合權(quán)重，如式(6)所示。

(6)

優(yōu)化模型的優(yōu)點：目標(biāo)函數(shù)(6.a)保證了屬性的組合權(quán)重優(yōu)先兼顧了客觀權(quán)重的“強度信息”，但是目標(biāo)函數(shù)僅僅是表示了其偏離度最小，至于是左偏離還是右偏離，都是等價的，所以需要約束條件(6.c)約束組合權(quán)重的偏離方向；約束條件(6.b)保證了屬性的組合權(quán)重優(yōu)先兼顧主觀權(quán)重的“序信息”；約束條件(6.c)又充分保證了屬性的組合權(quán)重兼顧了主觀權(quán)重的“強度信息”和客觀權(quán)重的“序信息”，同時也限定了屬性組合權(quán)重偏離是帶方向的，當(dāng)主觀權(quán)重小于客觀權(quán)重時，必須是左偏離，反之，右偏離；約束條件(6.d)是基本約束，保證了組合權(quán)重滿足權(quán)重之和等于1。

5 算例與實證檢驗

5.1 算例檢驗

通過算例驗證本文提出的組合賦權(quán)優(yōu)化模型計算的組合權(quán)重的合理性和可解釋性。假設(shè)在一個包括5個屬性的評價體系中，計算5個屬性的主觀權(quán)重和客觀權(quán)重如表1第(2)、(4)列所示。由表1第2列和第4列的屬性主客觀權(quán)重可知：主客觀權(quán)重的排序是不一致的，權(quán)重的大小也不盡相同，這是因為一個是依據(jù)屬性本身的重要性，另一個是依據(jù)屬性區(qū)分度的重要性，所以不一致是合理的。屬性的主觀權(quán)重充分表達(dá)了5個屬性本身的重要關(guān)系，而5個屬性的客觀權(quán)重又在被評價對象的區(qū)分度上有好的表現(xiàn)。所以非常有必要將屬性的主觀權(quán)重和客觀權(quán)重相結(jié)合，計算兼顧二者優(yōu)勢的組合權(quán)重。

表1 主客觀組合權(quán)重

(1) 屬性主客觀組合權(quán)重的計算

首先，根據(jù)表1中的相關(guān)數(shù)據(jù)，利用式(4)-(5)確定組合權(quán)重的合理區(qū)間，列入表1第6列。然后，根據(jù)表1中的相關(guān)數(shù)據(jù)，利用優(yōu)化模型(6)，求解屬性的主客觀組合權(quán)重，列入表1第7列。

(2) 屬性的主客觀組合權(quán)重分析

① 組合權(quán)重優(yōu)先兼顧了主觀權(quán)重的“序信息”和客觀權(quán)重的“強度信息”。由表1中第3列和第8列看出，組合權(quán)重排序和主觀權(quán)重排序是完全一致的，這充分說明了組合權(quán)重優(yōu)先兼顧了主觀權(quán)重的“序信息”。由表1第4列和第7列看出，第1、4、5個屬性的客觀權(quán)重和組合權(quán)重是完全相等的，從某種意義上說，這三個屬性的組合權(quán)重充分兼顧了客觀權(quán)重的“強度信息”，第2、3個屬性的權(quán)重也落在了合理區(qū)間之中，足以說明其合理性。

② 組合權(quán)重兼顧了主觀權(quán)重的“強度信息”和客觀權(quán)重的“序信息”。由表1第(2)、(4)、(6)和(7)的數(shù)據(jù)可以看出，當(dāng)屬性的主觀權(quán)重小于客觀權(quán)重時，則組合權(quán)重落在客觀權(quán)重的左鄰域和主觀權(quán)重的右鄰域內(nèi)。反之落在客觀權(quán)重的右鄰域和主觀權(quán)重的左鄰域。由第6-7列看出，所有屬性的組合權(quán)重都落在合理區(qū)間中，由定理3可以判定組合權(quán)重兼顧了主觀權(quán)重的“強度信息”和客觀權(quán)重的“序信息”。

③ 基于屬性層面的權(quán)重分配保證了組合權(quán)重的組合方式更為靈活。把表1中的主觀權(quán)重、客觀權(quán)重和主客觀組合權(quán)重，代入式(2)計算主客觀組合權(quán)重的四個權(quán)重調(diào)整系數(shù)λi(主觀權(quán)重調(diào)整系數(shù))分別為λ1=λ4=λ5=0，λ2=0.6786，λ3=0.7917。從λi的取值可以看出，本文所構(gòu)建的優(yōu)化模型在權(quán)重組合上更為靈活，改變了傳統(tǒng)組合賦權(quán)中所有指標(biāo)分配的同一權(quán)重的模式。

綜上，該算例驗證了組合賦權(quán)優(yōu)化模型求解的組合權(quán)重是合理的，可解釋的。下文通過實例5.2進(jìn)一步驗證了模型的可行性和有效性。

5.2 實證檢驗

本文以商業(yè)銀行效率評價為例進(jìn)一步驗證通過優(yōu)化模型求解組合權(quán)重的可行性和有效性。選擇凈利潤和存貸比率兩個產(chǎn)出指標(biāo)，員工人數(shù)、固定資產(chǎn)和營業(yè)支出等三個投入指標(biāo)評價商業(yè)銀行效率，具體如表2所示。

表2 商業(yè)銀行指標(biāo)數(shù)據(jù)及其評價結(jié)果

(1) 評價指標(biāo)AHP主觀權(quán)重的計算

根據(jù)銀行效率的內(nèi)涵與評價指標(biāo)的涵義，由商業(yè)銀行效率評估專家給出指標(biāo)之間的偏好關(guān)系，根據(jù)文獻(xiàn)[1]的AHP賦權(quán)法構(gòu)造關(guān)于指標(biāo)的判斷矩陣A，如表3所示。

表3 判斷矩陣A

計算判斷矩陣A的最大特征根λmax=5.0724。

判斷矩陣A通過一致性檢驗。

判斷矩陣A的最大特征根λmax=5.0724對應(yīng)的特征向量(0.6994，0.5085，0.4087，0.2467，0.1564)，歸一化得到5個指標(biāo)的權(quán)重向量為(0.3463，0.2518，0.2024，0.1221，0.0774)。列入表4。

(2) 評價指標(biāo)的Gini客觀權(quán)重的計算

根據(jù)李剛等[8]給出的Gini客觀賦權(quán)法計算5個指標(biāo)的Gini客觀權(quán)重。與主觀權(quán)重不同，客觀權(quán)重會因被評價對象的不同而改變，為了驗證這一點，分別計算評價所有銀行、大型商業(yè)銀行和股份制銀行下的指標(biāo)客觀權(quán)重，列入表4第(4)-(9)列。由表4中的三組客觀權(quán)重可知：無論是權(quán)重大小還是權(quán)重大小順序都是不同的，也就是說客觀權(quán)重所反映出的序信息和強度信息一般是隨被評價對象的變化而變化，而主觀權(quán)重的序關(guān)系是相對穩(wěn)定的，而客觀權(quán)重所反映出來的不穩(wěn)定也體現(xiàn)了其對被評價對象的區(qū)分能力要優(yōu)于主觀權(quán)重。鑒于本文要對所有商業(yè)銀行的效率進(jìn)行評估，故僅選擇評價所有商業(yè)銀行效率的客觀權(quán)重與主觀權(quán)重進(jìn)行進(jìn)行組合，盡可能兼顧主客觀權(quán)重的優(yōu)點，而且要有效區(qū)分被評價對象。

(3) 指標(biāo)主客觀權(quán)重的計算

首先，利用表4中的相關(guān)數(shù)據(jù)通過式(4)-(5)計算組合權(quán)重的合理區(qū)間；然后，利用表4中的相關(guān)數(shù)據(jù)，通過優(yōu)化模型(6)，求解屬性的主客觀組合權(quán)重，列入表4第11列。

(4) 不同權(quán)重下的評價結(jié)果

由5.1中的算例和前文的分析已經(jīng)證明了通過本文構(gòu)建的優(yōu)化模型求解組合權(quán)重的合理性和可解釋性。通過計算不同賦權(quán)方法下被評價對象的有效區(qū)分來進(jìn)一步驗證組合權(quán)重的有效性。

首先，對表2中的原始數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化[8]；然后，計算基于DEA法的商業(yè)銀行效率[27]，基于AHP主觀權(quán)重、Gini客觀權(quán)重等單一賦權(quán)下的評價結(jié)果[8]，基于加法合成法的評價結(jié)果和基于本文計算的組合權(quán)重下的評價結(jié)果；最后，計算各個效率評價結(jié)果的基尼系數(shù)值，同時將不同權(quán)重的評價結(jié)果生成柱狀圖1，從表2的評價結(jié)果和圖1中不同賦權(quán)方法下的評價結(jié)果的區(qū)分效果來看，本文構(gòu)建的組合賦權(quán)優(yōu)化模型在求解組合權(quán)重上是有效的。

表4 主客觀組合權(quán)重

圖1 不同賦權(quán)下的評價結(jié)果區(qū)分度

6 結(jié)語

屬性權(quán)重的確定一直是多屬性決策的關(guān)鍵，圍繞主客觀權(quán)重的組合及其合理性判別問題，本文主要開展了以下三個工作：

第一，提出了將權(quán)重信息分解為“序信息”和“強度信息”的分解方式，保證了從元素層面對主客觀權(quán)重進(jìn)行組合的可行性。首先，分析了現(xiàn)有研究中基于向量層面的組合賦權(quán)和基于元素層面的組合賦權(quán)所面臨的問題；然后，提出了權(quán)重信息分解為“序信息”和“強度信息”的分解方法；最后，分析了主客觀權(quán)重關(guān)于“序信息”和“強度信息”的區(qū)別和聯(lián)系。

第二，給出了組合權(quán)重應(yīng)該優(yōu)先兼顧主觀權(quán)重的“序信息”和客觀權(quán)重的“強度信息”，再兼顧主觀權(quán)重的“強度信息”和客觀權(quán)重的“序信息”的組合賦權(quán)原則，保證了基于元素層面組合賦權(quán)的合理性，并對主客觀權(quán)重組合的合理性進(jìn)行了研究，給出了判別主客觀組合賦權(quán)方法合理性的判定方法。

第三，在工作1和工作2的基礎(chǔ)上，以組合權(quán)重與客觀權(quán)重的偏差最小為目標(biāo)，以組合權(quán)重的大小排序與主觀權(quán)重的大小排序的一致性，以組合權(quán)重的合理區(qū)間等為約束，建立求解組合權(quán)重的優(yōu)化模型。最后，通過算例和實例驗證了優(yōu)化模型的合理性、可行性和有效性。

本文對主客觀組合賦權(quán)方法和組合賦權(quán)的合理性進(jìn)行了探索性的研究，希望本文構(gòu)造的兼顧“序信息”和“強度信息”的組合賦權(quán)優(yōu)化模型能給其他學(xué)者一點啟示，進(jìn)一步完善多屬性決策理論與方法。

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