一種汽車差速器準雙曲面齒輪建模方法

劉順 張國政

摘要：指出了螺旋錐齒輪廣泛應用于汽車、航空、船舶等眾多交通、運輸和其他機械行業中。螺旋錐齒輪由于結構形狀復雜、幾何參數多，給其設計、制造、檢測、修正等各個環節帶來了困擾。根據螺旋錐齒輪成形原理，建立了螺旋錐齒輪及其數控銑削設備三維數字模型，為準雙曲面齒輪基于數字模型的參數優化設計、虛擬制造技術、虛擬仿真系統、數控高速銑削加工參數合理選擇以及機床參數調整與齒輪加工誤差補償提供理論依據。

關鍵詞：螺旋錐齒輪;雙曲面齒輪;汽車差速器

中圖分類號：V463

文獻標識碼：A

文章編號：1674-9944（2018）4-0234-02

1 概述

準雙曲面齒輪是一種可以按固定傳動比平穩、低噪音傳動的傳動元件，不僅傳動效率高，傳動比穩定，圓弧重疊系數大，承載能力高，傳動平穩平順，工作可靠，噪音小，耐磨損，壽命長，而且準雙曲面齒輪結構緊湊，節能省料，安裝節省空間。為此，準雙曲面齒輪在機械傳動中應用十分廣泛。在不同的應用場合具有不同的名稱，如螺旋傘齒輪、螺傘錐齒輪、弧齒傘齒輪、弧齒錐齒輪、圓弧錐齒輪等。雖然準雙曲面齒輪具有眾多優點，但其齒形的特點與漸開線圓柱齒輪不一樣，它沒有基準面，故其齒形不能用簡單的數學公式來表示，而是依賴著加工機床及其設定參數。

螺旋錐齒輪[1-3]建模的方法主要有兩種[5]：一種是在三維軟件中，通過齒面方程得到齒面上的離散點，擬合成螺旋錐齒輪曲面，此方法的工作量繁瑣，最大的缺點是其重復利用率低，參數一旦改變時，就必須從頭開始;另一種方法是通過仿真加工，模擬機床加工原理和實際加工過程，通過加工刀盤和齒坯的干涉和布爾運算，去除齒坯上的原材料，最終刀盤離散的“軌跡”包絡成螺旋錐齒輪的齒面。文獻[6]在PRO/E軟件平臺二次開發接口對漸開線齒輪進行參數化設計，文獻[7]用PRO/E軟件建立了精確的圓柱螺旋轉子齒輪模型，通過PROlE的NC模塊自動生成了數控程序，并在兩兩聯動數控銑床上采用普通球頭銑刀完成加工，驗證了參數化建模與仿真的正確性;文獻[4]利用AutoCAD內嵌的Visual Basic Application二次開發語言，開發了基于數控機床五軸聯動的仿真制造系統，通過仿真制造系統中齒坯和刀盤的參數輸入實現了螺旋錐齒輪的建模;文獻[8]是基于penGL圖形函數庫的圖形繪制技術，結合VCJ++6.0軟件開發出了螺旋錐齒輪離散切齒加工系統，實現了螺旋錐齒輪的設計、切齒加工調整的可視化;文獻[9]基于CATIA平臺下使用VB6.0開發出仿真系統，系統能自動生成加工后的螺旋錐齒輪三維模型;以及文獻[10，11]提出的基于加工方法和嚙合理論的螺旋錐齒輪精確齒面的實體造型方法和基于離散點求解的螺旋錐齒輪建模方法等。

2 總體方法

準雙曲面齒輪的建模都是基于切齒原理以其設計參數和三維軟件造型功能實現，或借助于圖形軟件平臺結合計算機高級程序語言二次開發出仿真系統，由仿真系統加工后實現數字模型。

3 建模步驟

本研究基于真實齒面的準雙曲面齒輪進行逆向建模方法，從真實齒輪設計參數建立數字模型與真實齒面數字檢測模型對比，從而分析研究螺旋錐齒輪精確建模的方法。

以汽車用差速器裝置中準雙曲面齒輪為對象。首先，通過準雙曲面齒輪原有設計參數運用三維軟件建立實體模型;其次，通過三坐標測量機對準雙曲面真實齒面進行檢測（圖1），從而逆向形成螺旋弧輪齒;利用螺旋錐齒輪切齒原理，建立切齒精確刀盤模型，模擬切齒運動過程，進而形成準雙曲面齒輪輪齒;比較三種準雙曲面齒輪建模方法，確定三種方法建模的作用和意義，為汽車用復雜齒輪零部件制造業工件設計提供設計制造技術和理論指導。

（1）通過分析準雙曲面齒輪設計參數，在UG軟件中建立模型（圖2）。

（2）基于切齒加工原理，根據齒廓方程利用MAT-LAB的數值計算功能得出齒輪齒廓的離散點坐標值方法，在UG軟件中建立螺旋錐齒輪三維實體數字模型（圖3）。

（3）虛擬仿真制造試驗先用UG軟件建立的刀具和齒坯模型，采用干涉和布爾運算方法，去除齒坯上的原材料，包絡成螺旋錐齒輪的齒面;再利用VERICUT軟件進行機床運動仿真和刀具軌跡的驗證，方法是利用UG造型軟件建立齒坯模型，保存為STL文件導入到VERICUT軟件，運用VERICUT自身功能構建刀具模型，然后基于傳統機械型機床和數控機床的運動轉換原理構建機床模型，并計算出數控加工時各坐標軸的瞬時運動位置，編制數控加工主程序和子程序加載到軟件中進行虛擬加工，驗證刀路軌跡、干涉及齒面成形的正確性，兩種方法相結合驗證螺旋錐齒輪建模正確性。

4 結語

通過三坐標測量機檢測真實齒面，得出齒面數據點，將其導人到UG軟件中，用樣條曲線擬合數據點，形成齒面，將其齒面與前面方法所建立的模型進行比較分析，進而修正準雙曲面齒輪齒面，進而修正齒廓和齒向誤差。

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