鋼框架結構體系的動力分析理論

(山東科技大學 土木工程與建筑學院, 山東 青島 266590)

1 時程分析法

時程分析法通過將實際地震加速度時程記錄輸入到結構計算模型中，可以直接分析結構的地震反應，能夠直接獲得結構在地震作用下任意時刻的位移，加速度，速度，從而計算出各時刻豎向地震作用和構件的內力。抗震靜力設計階段只是考慮了結構頻率和各頻段振動最大值，而時程分析法能夠獲得結構地震作用中反應的全過程。

時程分析法在數學上稱步步積分法,抗震設計中也稱為“動態設計”。由結構基本運動方程輸入地面加速度記錄進行積分求解，以求得整個時間歷程的地震反應的方法。 此法輸入與結構所在場地相應的地震波作為地震作用,由初始狀態開始,一步一步地逐步積分,直至地震作用終了。是對工程的基本運動方程，輸入對應于工程場地的若干條地震加速度記錄或人工加速度時程曲線，通過積分運算求得在地面加速度隨時間變化期間結構的內力和變形狀態隨時間變化的全過程，并以此進行結構構件的截面抗震承載力驗算和變形驗算。

1.1 動力時程分析法

隨著計算機技術的發展，國內外學者開始將實際的地震加速度時程記錄，作為荷載輸入到計算機中，對結構進行實際的加速度動力分析。

1.2 逐步積分法

逐步積分法是時程分析的基本求解方法，常用的積分方法有 Newmark法、Wilson法和線性加速度法、Hiber-Huges-Taytor法。

線性加速度法為已知地面運動的前提之下，以線性加速度法，以增量的計算形式，采用逐步積分的計算方法，得出結構初始開始各時刻的地震反應。

Wilson-θ法是1973年Wilson-θ在Newmark法的基礎上加入系數θ達到無條件穩定的思想發展而來的，它通過修改時間步長來消除真實解附近不穩定解的震蕩。

Hiber-Huges-Taytor法也是在Newmark法的基礎上發展而來的，將系數α加入結構動力微分方程并經過修改，當系數α值為0時，等同于平均加速度法，可以得到計算方法中的最高精度，非線性分析中，也常通過系數α來保證結構的收斂性。

時程分析法是通過輸入地面實際加速度記錄后，由結構基本運動方程逐步積分求解，并得到整個地震過程中的地震反應的分析方法。它能夠得到地震波作用下各個時刻，建筑結構的位移，加速度和內力，并反應出地面的運動劇烈程度，持續時長和運動方向等。

1.3 動力時程分析法的基本步驟

（1）確定合理的結構分析模型，現在常用的模型有層間模型（層間剪切模型，層間彎剪模型）、桿系模型、桿系-層模型、三維空間模型。本文采用的模型為三維空間模型，即將建筑結構體系作為空間體系，梁柱作為空間梁柱單元，剪力墻體系作為平板條元、空間薄壁桿件或者帶剛域的桿件。并且將填充墻和樓板當做板殼來模擬，此種模型可以考慮桿件的彎曲，剪切和軸向變形的影響，同時也把板殼的變形考慮在內。因此三維空間模型在結構動力分析中具有通用、零活且精確的特點。

（2）確定合理的恢復力模型。結構在地震作用下，不同的材料，不同的受力方式，不同的結構體系其恢復力和恢復力特性是不同的，在不同的模型中，在計算時往往需要輸入不同的恢復力模型。

將鋼梁的恢復力曲線進行實用化處理后即可得恢復力模型，其一般形式為多折線形或數學公式描述的曲線型。鋼結構中常用的恢復力模型為雙線型，退化雙線型、三線型、退化三線型、曲線型。

（3）地震波的合理選取。地震波具有的選取即取決于結構本身的特性，也跟地震動的幅值、持續時間、和頻譜特性等有很大關系。地震波具有空間性、隨機性、和多維性的特點，根據建筑規范條文說明的要求，地震加速度時程曲線要滿足地震動三要素，即持續時間、有效峰值、頻譜特性。頻譜特性可根據設計地震分組和場地類型來確定，用地震影響系數曲線來表征。

1.4 地震波的選取

地震波的選取對結構抗震設計和分析具有重要地位，合理選取地震波可通過以下途徑。

（1）典型的強震記錄。所選取的典型強震記錄最大峰值要符合烈度要，頻譜特性也要盡量符合建筑結構的卓越周期。

（2）建筑場地的實際記錄。地震具有隨機性，所選取的地震波應該是擬建建筑結構的實際地震波，但這種地震波可能與以后發生的實際地震有較大差異，因此目前地震設計中，大部分是根據擬建場地在二類場地中選擇。

（3）人工波。人工波的選取要根據擬建場地的具體情況，通過隨機振動理論符合所學要的統計特征。如，持續時間、地面加速度峰值、頻譜特性等。

2 振型分解反應譜法

振型分解反應譜法比較簡單，在結構抗震計算中得到廣泛應用，可以保證多數建筑在地震中的承載力和變形能力。但該方法不能明確的給出建筑物在地震作用中的內力和位移隨時間的變化反映。也難以確定結構在地震作用下的薄弱層和發生破壞的位置。在分析大跨度柔性結構中，由于非線性因素的影響，反應譜法計算的結構誤差很大。

2.1 振型的最大地震作用

作用在第j振型第i質點上的水平地震作用絕對最大標準值為式中振型的振型參與系數；振型質點的水平相對位移；質點的重力荷載代表值。

2.2 振型組合

求出Fji之后，就可按一般力學方法計算結構在地震作用下的彎矩、剪力、軸向力和變形等。振型分解法要求的是結構在任一時刻各振型之和在結構上的地震作用，而且所求出的相應各振型的地震作用Fji為最大值，因此，用最大值求出的地震作用效應之和也為最大值。但是，在某一時刻某一振型的地震作用達到最大值時，其他振型的地震作用不一定也達到最大值。這就產生了如何通過振型的合理組合，來求得任一時刻地震作用效應的問題。

需注意：將各振型的作用效應平和開方與將各振型地震作用平方和開方在進行組合計算作用效應是不同的，后者計算明顯夸大了地震作用效應，計算結果有很大偏差。地震作用中，一般各振型對地震的作用隨頻率的增加而迅速減小，因此規范規定振型可取前 2-3個即可，當結構周期比較長，各振型頻率都比較接近時，規范規定：當基本自振周期大于1.5s或房屋高寬比大于5時，可適當增加振型的個數。

規范規定：由于地震影響系數在長周期段下降較快，對于基本周期大于3.5s的結構，通過振型分解反應譜法計算的結構地震水平作用效應可能太小，但是對于長周期結構，地面動態作用下的地面運動加速度和位移對結構的破壞可能更大，而振型分解反應譜法無法對此作出評估，因此規范規定，基于安全考慮，提出了結構水平地震作用下樓層的剪力最小值要求。，在結構抗震驗算時，結構任一樓層的水平地震剪力應符合下式要求；

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