淺議高中數學學習的核心素養

丁莫軒

摘要：本文首先探討了什么是數學學習的核心素養，重點闡述了素養和知識的區別，并說明了培養核心素養的意義和目的。接著針對高中數學學習過程，以環環相扣的方式分析了核心素養的六個具體內涵，包括數學運算、抽象思維、邏輯推理、數學建模、數據分析、空間（維度）觀念。最后列舉了三個高中數學學習的實例來論證核心素養的應用。

關鍵詞：高中數學；核心素養；抽象思維

一、認識核心素養

1、素養不同于具體知識。數學素養不同于數學知識，素養與知識的關系好比金字塔的塔尖與下面的基礎，知識有很多很多，但素養以及核心素養卻可以凝練為有限的幾個。在高中數學學習中，各種概念公式、解題方法、計算技巧等知識，而思維模式與思維能力則是素養，其中最重要、最有代表性的一些便是核心素養。核心素養的養成來源于知識的積淀，而掌握核心素養則反過來有利于提高對知識的學習和運用能力。

2、培養核心素養的意義 。俗話說“牽牛要牽牛鼻子”，掌握核心素養便是抓住了數學學習的“牛鼻子”，培養核心素養的目的在于提綱挈領地把控整個學習進程，掌握了核心素養，就是掌握了打開不同大門的萬能鑰匙。

二、核心素養的具體內涵

1、數學運算。作為一門科目，初級階段的數學曾被稱為“算術”，即“計算的方法”，從中可以看出在學習數學時運算是最基礎的能力。數學運算的基本內容包括運算對象和運算法則，這適用于任何一種場合。在高中階段，對數學運算的要求主要在于精細度，須知在高中數學的題量和難度之下，要想在動輒兩個小時的數學考試中不犯計算錯誤，需要扎實的運算基本功。

2、抽象思維。無論是誰，只要會計算，就可以說會做算術題，但僅僅會計算，不能稱為懂數學。數學的核心在于抽象思維，在于用最簡潔的語言描述繁雜的客觀世界。從家庭收支理財，到全國經濟規劃，從計算小球運動，到推算天體軌跡，都可以抽象成簡潔的數學表達式來描述。

3、邏輯推理。邏輯推理是數學運算的延伸，是更高層次的“運算”，同時也是抽象思維的體現，如果把數學運算比作珍珠的話，那邏輯推理便是串起珍珠的線，哪一步應該用什么運算，運算的前提是什么，這些都由邏輯推理決定。

4、數學建模。抽象思維是應用數學的引導，數學運算和邏輯推理是應用數學的工具，而數學建模是解決具體問題的重要途徑。在抽象化準則的要求下，選擇合適的參數和模型來描述問題，并通過邏輯推理和運算來解決問題，是數學建模的基本流程。比如要計算銀行貸款不同還款方式的優劣，就需要根據還款規則和收入預期建立數學模型，經過計算做以比較。

5、數據分析。數據分析是應用數學的另一個途徑，適用于解決模型不確定的問題。數學建模的思路是根據已知的客觀規律建立參數模型，以做正向運算求解結果；而數據分析的思路則是根據已經觀察到的數據，挖掘現象與本質的關系，屬于逆向運算。在數學建模問題中，模型是確定的，結果也是確定的，而在數據分析問題當中，所得到的“關系”是不完全確定的，但隨著樣本數據的增多和分析手段地提升，所得“關系”將越來越逼近真實情況。在高中數學中，整個概率與統計的知識都是數據分析這一素養的具體體現。

6、空間（維度）觀念。說到空間觀念，首先想到的是立體幾何，空間想象能力是學習立體幾何的關鍵，但這里的“想象力”依然是對具體空間的想象。到了高中階段，對空間觀念的理解不應當局限于幾何空間，還需要擴展到代數空間。為了便于理解，這里借助維度進行說明：幾何維度容易理解，比如平面內的二維坐標和空間里的三維坐標；代數維度則抽象一些，比較實數軸和復數平面可以得出實數是一維數，復數則是二維數的結論，一元函數、多元函數也有類似的關系。當從具體的幾何空間走入抽象的代數空間，對空間觀念的深入理解又回到了數學的本質——抽象。

三、應用實例

1、數的擴充。從自然數到整數，從分數到小數，從有理數到無理數，從實數到虛數，在數系的不斷擴充中，實際上反映了用數字認識世界、描述世界的變化趨勢：由具體到抽象，由有限到無限，由一維到多維。在理解數系的擴充時，需要以計算能力為基礎，以抽象想象為輔助，以維度意識作為啟發思路的重要引導。

2、統計與概率。概率與統計是最能反映數據分析這一素養的。統計事件發生的結果，從中尋找規律，并對未來做出預判，這是何等的洞察力。統計與概率在自然科學和社會科學中都占有極其重要的地位，而數據分析也不局限于數學，而是貫穿于認識世界的整個過程。

2、函數學習。高中階段函數的學習不可謂不重要，可以說大部分數學核心素養在函數學習中都有體現。到目前為止學習函數是一個先抽象，再具象，再抽象的過程。一開始學習簡單的概念、性質和幾個初等函數，再加上基本的函數運算，這是初步的抽象學習；接著學習構建函數解決實際問題，這是具象化的應用，也是數學建模能力的鍛煉；然后接觸性質更復雜、計算難度更大的函數，比如圓錐曲線、復雜的復合函數，這時對運算能力和邏輯推理能力的要求都有顯著提升。在高中階段，高難度的函數暫時沒有實際應用場合，但可以想象的是，在未來大學階段也將有抽象與具象交替出現，呈螺旋式上升的學習過程。

四、結語

數學的學習是高中課程的重中之重，而認識并逐漸掌握數學學習的核心素養，是一種宏觀層面上的學習技巧。用核心素養來檢驗自己的學習成果，可以不受具體知識的約束，而將關注點集中在真正的數學能力上，從而對學習狀況可以有全面的把握。本文所探討的六點核心素養和三個應用實例均是有實踐依據的經驗總結，可以對日常學習起到指導作用。

參考文獻

[1] 王志剛，阮飛.從一道數學試題的命制過程分析數學核心素養的考查方法[J].數學教學通訊，2016，（33）：6-8+12.

[2] 彭翕成.例說數學核心素養[J].教育研究與評論（中學教育教學），2016，（05）：36-40.

[3] 華志遠.數學核心素養的內涵與構成[J].教育研究與評論（中學教育教學），2016，（05）：41-44.endprint