數(shù)學(xué)知識(shí)在生活中的有效運(yùn)用

劉文素

數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，扎根于生活，反過(guò)來(lái)又服務(wù)于生活，作為學(xué)生，學(xué)好數(shù)學(xué)的根本目的就是能在生活中應(yīng)用數(shù)學(xué)解決生活中的問(wèn)題。實(shí)際上，數(shù)學(xué)不僅僅是一種理性的思維和邏輯，同時(shí)也是一種解決具體問(wèn)題的工具。經(jīng)過(guò)多年學(xué)習(xí)，筆者認(rèn)為數(shù)學(xué)知識(shí)在我們?nèi)粘Ｉ钪杏兄鴱V泛的應(yīng)用，所以本文從以下幾個(gè)方面入手探究數(shù)學(xué)知識(shí)在生活中的有效運(yùn)用。

對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)

數(shù)學(xué)是研究數(shù)量、結(jié)構(gòu)、變化、空間以及信息等概念的一門(mén)學(xué)科，從某種角度看屬于形式科學(xué)的一種，目前數(shù)學(xué)被使用在世界不同的領(lǐng)域上。數(shù)起源于人類(lèi)早期的生產(chǎn)活動(dòng)，是中國(guó)古代六藝之一。數(shù)學(xué)具有嚴(yán)謹(jǐn)性、抽象性和廣泛的應(yīng)用性，這也是數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的不同之處，而我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的就是化繁為簡(jiǎn)，滿(mǎn)足日常生活的需要。

數(shù)學(xué)知識(shí)在生活中的具體應(yīng)用

在知識(shí)經(jīng)濟(jì)的社會(huì)背景下，數(shù)學(xué)已經(jīng)如同會(huì)用電腦會(huì)識(shí)字一樣成為每個(gè)學(xué)生和公民必須的文化素養(yǎng)，本文主要從以下幾個(gè)方面闡述了數(shù)學(xué)知識(shí)在生活中的具體應(yīng)用。

函數(shù)在生活中的應(yīng)用

一元一次函數(shù)的應(yīng)用。一元一次函數(shù)在我們?nèi)粘Ｉ钪械膽?yīng)用十分廣泛，生活中涉及變量的線(xiàn)性依存關(guān)系都可以通過(guò)一元一次函數(shù)來(lái)解決。比如在購(gòu)物和租用車(chē)輛時(shí)，或者經(jīng)營(yíng)者在宣傳和促銷(xiāo)時(shí)推出兩種或兩種以上的方案時(shí)，我們可以通過(guò)應(yīng)用函數(shù)知識(shí)做出最明智的選擇，而且還能避免上當(dāng)。

例如我們經(jīng)常會(huì)遇到以下問(wèn)題：學(xué)校組織340名師生進(jìn)行長(zhǎng)途考察活動(dòng)，帶有行李170件，計(jì)劃租用甲、乙兩種型號(hào)的汽車(chē)10輛。經(jīng)了解，駕車(chē)每輛最多能載40人和16件行李，乙車(chē)每輛最多能載30人和20件行李。請(qǐng)問(wèn)若駕車(chē)的租金為每輛2000元，乙車(chē)的租金為每輛1800元，問(wèn)哪種可行方案使租車(chē)費(fèi)用最省。

解：設(shè)甲車(chē)租用x輛，乙車(chē)租用（10-x）輛，由題意40x+30×（10-x）≥34016x+20×（10-x）≥170解得4≤x≤7.5

由于x為整數(shù)

所以x可取4，5，6，7，

綜上四種方案，分別為：

設(shè)租車(chē)的總費(fèi)用為v元，則

y=2000x+1800×（10-x）

即y=200x+18000

經(jīng)計(jì)算當(dāng)x=4時(shí)，v有最小值為18800元，即租用甲車(chē)4輛，乙車(chē)6輛費(fèi)用最省。

一元二次函數(shù)的應(yīng)用

一元二次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用主要體現(xiàn)在經(jīng)濟(jì)生活中和建筑方面上，經(jīng)濟(jì)生活方面主要包括購(gòu)買(mǎi)股票、基金等金融資產(chǎn)以及實(shí)物資產(chǎn)的投資。投資者以風(fēng)險(xiǎn)最小收益最大化為目的從眾多項(xiàng)目中選擇最優(yōu)的投資組合都與二次函數(shù)有重要關(guān)系。

例如：某專(zhuān)賣(mài)店銷(xiāo)售保溫杯，進(jìn)價(jià)是每個(gè)18元，售價(jià)是每個(gè)三十元，為了促銷(xiāo)專(zhuān)賣(mài)店決定凡是買(mǎi)十個(gè)以上的每多買(mǎi)一個(gè)，銷(xiāo)售價(jià)就降低0.2元，但是最低價(jià)格是25元。

（1）顧客一次購(gòu)買(mǎi)多少個(gè)，才能以最低價(jià)格購(gòu)買(mǎi)？

（2）寫(xiě)出購(gòu)買(mǎi)x（x>10）個(gè)時(shí)，利潤(rùn)和購(gòu)買(mǎi)量之間的關(guān)系。

解：

（1）（30-25）÷0.2=25，25+10=35

（2）10≤x≤35時(shí)，y=x{30-0.2（X-10）一18）=-0.2（x-35）²+245

X≥35時(shí)，v=（25-18）x=7x

在生活中許多建筑也都應(yīng)用了二次函數(shù)的知識(shí)，比如學(xué)校的大門(mén)、公園的噴泉等，下面舉個(gè)例子來(lái)說(shuō)明一下二次函數(shù)在建筑中的應(yīng)用。

某公園要建造一個(gè)圓形噴水池，在水池中央有一個(gè)垂直于地面的柱子長(zhǎng)1.25m，由柱子的頂端A處的噴頭向外噴水，水流在各個(gè)方向沿形狀相同的拋物線(xiàn)落下，為使水流形狀更美觀(guān)，要設(shè)計(jì)成水流在離OA距離為1m處達(dá)到距水面最大高度為2.25m。問(wèn)水池的半徑至少為多少米才能使噴出的水流不落到池外。

解：以O(shè)A所在直線(xiàn)為v軸，垂直于OA的直線(xiàn)為x建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)解析式為y=a

（x-1）²+2.25，將（0，1.25）代入解得a=-1，得解析式為y=-（x-1）²+2.25

令y=0解得x=2.5，所以花壇的半徑至少為2.5m。

概率知識(shí)在生活中的應(yīng)用

生活中有許多與概率相關(guān)的問(wèn)題，比如中獎(jiǎng)幾率、事件發(fā)生的結(jié)果等。比如雙色球一等獎(jiǎng)是六個(gè)紅色球號(hào)碼和一個(gè)藍(lán)色球號(hào)碼都正確，紅色球是33選6，藍(lán)色球是16選1，故中獎(jiǎng)概率是1/17721088，二等獎(jiǎng)的概率是1/1181406，三等獎(jiǎng)的中獎(jiǎng)概率是1/109389，由此可見(jiàn)中獎(jiǎng)的概率是極小的。

數(shù)列知識(shí)在生活中的應(yīng)用

隨著市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，增長(zhǎng)率、利率和利潤(rùn)等問(wèn)題在我們?nèi)粘Ｉ钪薪?jīng)常出現(xiàn)，作為高中生我們要學(xué)會(huì)通過(guò)數(shù)列知識(shí)解決這些問(wèn)題。

小張計(jì)劃年初向銀行貸款10萬(wàn)元用于買(mǎi)房，他選擇10年期貸款，償還貸款的方式為：分10次等額歸還，每年一次，并從貸后次年年初開(kāi)始?xì)w還，若10年期貸款的年利率為4%，且年利息均按復(fù)利計(jì)算，問(wèn)每年應(yīng)還多少元？

解：設(shè)每年還款x元，則第1次償還x元，在貸款全部付清時(shí)的價(jià)值為x（1+4%）×9；第2次償還的x元，在貸款全部付清時(shí)的價(jià)值為x（1+4%）×8；第10次償還的x元，在貸款全部付清時(shí)的價(jià)值為x元，于是有

105×（1+4%）×10=x（1+4%）×9+x（1+4%）×8+x（1+4%）×7+…+x，

由等比數(shù)列求和公式，得

105×1.0410=·x，

1.0410=（1+0.04）10≈1.4802，

所以x≈12330

故每年約應(yīng)還12330元。

綜上所述，數(shù)學(xué)是生活中的一部分，它是在這個(gè)現(xiàn)實(shí)世界中生存的，離開(kāi)了生活數(shù)學(xué)將是一片死海，沒(méi)有數(shù)學(xué)的生活是沒(méi)有魅力的生活。因此我們要學(xué)好數(shù)學(xué)，并將數(shù)學(xué)生活化，激發(fā)我們的學(xué)習(xí)興趣，從而培養(yǎng)自己自主學(xué)習(xí)和探究的能力。同時(shí)我們還要留意生活中的數(shù)學(xué)，敢于探索和發(fā)現(xiàn)，堅(jiān)持?jǐn)?shù)學(xué)來(lái)源于生活，讓數(shù)學(xué)更好地服務(wù)生活，為提高自己的數(shù)學(xué)能力提供一個(gè)廣闊的空間。endprint