數形結合理念下高中數學學習方法研究

任森顯

摘要：高中數學學習時有許多的學習方法，而數形結合思想的學習方法是一種非常直觀形象的學習和研究方法，此思想也是數學這門課當中的重要認識理念，即將圖像和數量的結合理念。數形結合理念會對高中生數學思維邏輯能力的培養起到一定的促進作用，還會讓其在數學題解題過程中找到簡便的算法，使得學生在高考數學中取得一個優異的成績。數形結合將圖形和數量緊密結合起來，本文就數形結合解決最值問題、數形結合解決函數問題、數形結合解決解析幾何問題作以簡單的探討。

關鍵詞：高中數學；數形結合；最值；函數；解析幾何

數形結合的本質就是對“數”（符號語言）和“形”（圖形語言）進行結合以及轉化，進而將數學問題有效解決。在數形結合的基本理念下，“數”主要是按照相應的邏輯關系去找到相應的解決途徑，“形”主要是按照問題并將問題形象化，“數”和“形”兩者相輔相成，在最值、解析幾何、函數以及不等式上都有廣泛的應用[1]。數形幾何是一種非常關鍵的數學思想，其有著非常寬闊的研究和探索空間，下文就高中數學中數形結合思想的具體應用作詳細的探討。

一、數形結合解決最值問題

最值問題是數學中一類比較特殊的問題，常常會去對最小和最大值進行求解。數形結合思想在最值問題解決過程中的應用主要是對數學問題當中的條件和結論以及二者之間的關系進行深入的分析，對問題所蘊含的代數意義進行分析，也對問題的幾何性進行直觀地展示，進而可以用數量和圖形來對數學問題進行直觀地刻畫。幾何轉化法是一類比較常用的數形結合方法，主要是將幾何和代數方法結合起來。

二、數形結合解決函數問題

首先來看數形結合在函數零點個數問題中的應用是怎么樣的，在解決零點個數時，首先需要將一個題目轉變成直觀化的數學語言，把函數轉變為方程，之后再將其轉變成為幾個我們所熟知的初等函數，比如二次函數、對數函數、指數函數以及三角函數等，將函數的圖像畫到一個坐標系內，然后再觀察圖像交點的個數，最后將問題解決[2]。

觀察圖像，我們得到：（1）當m-1<0時，也就是m<1，兩個函數的圖像是沒有交點的，即函數f（x）的零點個數是0個；（2）當m-1>1或者m-1=0時，也就是m>2或者m=1，兩個函數的圖像交點有兩個，即函數f（x）的零點個數是兩個；（3）當m-1=1時，也就是m=2，兩個函數的圖像交點有三個，即函數f（x）的零點個數是三個；（4）當0

然后再看數形結合在二次方程根的分布中的應用，在對二次方程根的分布問題進行解決時，需要需要考慮對稱軸和判別式，必要情況下需要討論區間斷點處的正負情況。比如，假設方程x2-2x+m-1=0有兩個根，一個根在區間（-2，0）內，一個根在區間（1，3）內，那么求出m的取值范圍。首先對此題進行分析，直觀地可以看出方程中是含有未知參數的，那么就需要根據題中給出的根的分布，來找出含有參數的不等式組，這時可以借用數形結合思想畫出f（x）=x2-2x+m-1的圖像（如圖1），解題難度就會有一定程度的降低。

四、結語

總而言之，數形結合的理念可以對學生觀察力、想象力以及思維能力的培養起到非常大的促進作用，并且還會將一個抽象的數學問題不斷變得生動化和直觀化，進而將抽象思維變成形象思維，這樣有利于我們去發現數學問題的本質。此外，數形結合思想可以使我們很容易從直觀角度上找出問題的解決途徑，并且該解題方法還會簡化計算過程以及推理過程，那么解題速度就會有一定的提高。因此，在高中數學學習時，需要熟練掌握數形結合這一思想和方法，培養自身數形結合的思想意識，將數學問題變得形象化，做到見數想圖和胸中有圖，這樣可以數學問題被高效解決。

參考文獻

[1] 陳紅.數形結合思想對高中數學學習的作用[J].課程教育研究，2017，（12）：96-97.

[2] 劉桂玲.數形結合思想方法在高中數學教學中的應用分析[J].中國校外教育，2015，（13）：106.