車道被占用對城市通行能力的影響

頊鵬飛+++任朝俊++劉佳林++苑文磊++余旺

摘 要：交通事故導致車道被占用將直接引起車輛排隊，出現堵塞，使道路通行能力降低，本文主要研究交通事故造成車道被占用對通行能力的影響。首先我們將大小不同的車標準化，統計出事故發生前后每個時間段內通過發生事故橫截面的車流量。然后將道路情況劃分為通暢段與擁堵段，對于暢通期間，建立多車道通行能力模型計算實際通行能力，車道占用期間則用車流量表示通行能力。最后作圖分析實際通行能力與時間的關系，得出結論。

關鍵詞：

中圖分類號：U491 文獻標識碼：A

1.研究背景與問題假設

本文以全國大學生數學建模為背景，對2013年建模賽題中的視頻進行數據采集，并求解實際通行能力。在車流量不大的情況下，暢通情況和堵塞情況中通過某一個橫截面的標準車輛數往往差異不大。所以對于暢通的情況，我們不能根據車流量計算實際通行能力，而需要建立數學模型，求解出道路的實際通行能力。對于擁堵的情況，則可用實際車流量來計算實際通行能力。

對此我們做出以下幾點假設：

（1）假設人工統計視頻數據是準確的；

（2）假設標準車長為5m，標準車間距為6m，堵塞排隊時車間距為1m。

2.數據獲取

（1）標準車輛系數換算

考慮到各種類型車輛的不同，為準確衡量交通通行的變化，我們按照《公路工程技術標準》中的規定，以小型車為標準計算折算系數，得到如下折算系數：小型車為1.0；大客車為2.0；自行車、摩托車、電瓶車為0.5；

（2）數據的統計與缺失數據的補償

由于紅綠燈信號周期為1min，所以我們以1min為時間段，分別統計事故發生前后的通行量。在統計過程中我們發現統計區間16：42：06-16：41：06，16：53：06-16：54：06，和16：56：06-16：58：06都有部分數據缺失，為了修正缺失數據，我們采用拉格朗日法，求出拉格朗日多項式。插值多項式可以表示為：

通過matlab編程可以計算得到缺失段數據見表1。

3.多車道通行能力模型的建立

實際通行能力表示道路的容量，反映服務水平；交通流量表示道路的負荷，反映交通需求。流量與交通能力的比值可用來表征道路的負荷程度，稱飽和程度或利用率。

（1）道路基本情況的確定

記車速為v（km/h），前后兩車最小車頭間隔為d（m），顯然N=1000v/d；最小車頭間隔主要由剎車距離決定，而剎車距離又與車速密切相關，交通工程中常用如下公式計算最小車頭間隔d=d1+d2+d3+d4=vt0+cv2+d3+d4；式中d1是剎車時司機在反應時間t0內汽車行駛的距離；d2是剎車時從制動器開始起作用到汽車完全停止行駛的距離，稱制動距離；c是車輛自重、路面阻力、濕度、坡度等諸多因素有關的系數；d3是兩車之間的安全距離；d4是車輛的標準長度；制動距離d2與車速v的關系d2=cv2；可得

根據文獻，可取司機剎車的反應時間t0=1s，系數c=0.01，安全距離d3=2m，小型車量標準長度d4=5m。

（2）城市道路等級系數換算

考慮到各種公路類型的不同，我們對車道等級加以區分，等級系數用字母a表示，這里我們引用學者張希瑞的《基于浮動車數據的城市道路通行能力時空特征分析》中的不同等級等級系數取值，設定1-7級城市道路系數分別為1，1，0.94，0.85，0.85，0.85，0.77；

根據《公路工程技術標準》，一級公路為供汽車分向、分車道行駛，并可根據需要控制出入的多車道公路。本題中視頻為六車道公路，屬于一級公路，所以我們取折換系數a=1.00。

（3）車道寬度折減系數換算

考慮到公路車道寬度對行車速度影響較大，因此對通行能力也影響較大，車道寬度折減系數我們用字母b表示。這里引用學者張希瑞的《基于浮動車數據的城市道路通行能力時空特征分析》中車道寬度折減系數取值。車道寬度≥3.5折換系數為1；車道寬度3.25折換系數為0.94；車道寬度為3.5折換系數為0.85；車道寬度2.75折換系數為0.77；車道寬度為3.5m，所以這里我們取折換系數為b=0.85。

（4）車道折減系數取值

在多車道行駛的情況下，同向行駛機動車的交通行為會互相影響，進而影響通行能力，車道折減系數用e表示。引用車道折減系數取值，取1車道折換系數1；2車道為1.87；3車道為2.65；4車道為3.2；5車道為3.65；本文同向行駛的共有3個車道，所以折減系數取e=2.65。

（5）多車道實際通行能力轉換

暢通情況下多車道的通行能力：N?=n×abe

4.模型的求解

視頻中已知了道路長度和時間，我們可以對暢通時期四個階段通行的車輛進行速度統計，再結合得到表2。

從所求得的數據不難看出，在暢通情況下的通行能力大于堵車情況的通行能力，可見模型的合理性。

至此，我們得到了全部的實際通行能力數據，通過擬合做出如圖1所示的通行能力-周期曲線圖。

5.結果分析

從圖1中可以看出，道路暢通情況下的實際通行能力有較小的波動。從由于道路開始堵塞，實際通行能力在急劇下降。大致在第5個周期，通行能力基本趨于此時堵塞狀態的承載能力，也存在一定的波動。在發生事故的車輛撤離之后，車輛正常通行，道路實際通行能力又迅速恢復到原來的狀態。

參考文獻

[1]姜啟源，謝金星，葉俊.數學模型[M].北京：高等教育出版社，2011.

[2]JTG-B01-2003，公路工程技術標準[S].

[3]張希瑞，等.基于浮動車數據的城市道路通行能力時空特征分析[J].地球信息科學學報，2015，17（3）：336-339.endprint