基于訓練序列的SC—FDE系統定時同步改進算法

何裕舒+郭浩+張陽

摘 要： 由于Minn算法得到的定時同步度量函數會在不正確的定時同步點處產生多個差別較小的次峰且峰值形成緩慢，從而造成符號定位點模糊，定時同步存在偏差的問題。從SC?FDE系統同步技術著手，提出一種基于Minn算法的改進算法。該算法利用具有良好自相關特性的ZC（Zadoff?Chu）訓練序列代替原有PN序列，且將重復的幀結構變更為中心對稱的形式，并將訓練序列進行多次相關以提高精度。通過對2種算法進行Matlab仿真論證，結果表明，所提的改進算法定時尺度非常尖銳，且在同等條件下有更低的均方差。

關鍵詞： 無線傳輸； 低信噪比； 單載波頻域均衡； 訓練序列； 幀結構； 定時同步算法

中圖分類號： TN911?34； TN958 文獻標識碼： A 文章編號： 1004?373X（2018）02?0014?04

Abstract： As the timing synchronization metric function obtained by the Minn algorithm produces multiple sub?peaks with little difference at the wrong timing synchronization points and the peak values form slowly， causing fuzzy symbol location points and timing synchronization errors， an improved algorithm based on Minn algorithm is proposed， proceeding from the SC?FDE synchronization technology. This algorithm takes advantage of the ZC （Zadoff?Chu） training sequence which has good self?correlation characteristic to take place of the original PN sequence. The repeated frame structure is changed to the central?symmetric form， and the training sequence is correlated many times to improve its precision. The Matlab simulation for the two algorithms was carried out. The results show that the improved algorithm has very shape timing metric peak and lower root mean square error （RMSE） in the same condition.

Keywords： wireless transmission； low signal?to?noise ratio； SC?FDE； training sequence； frame structure； timing synchronization algorithm

0 引 言

在高數據率的無線傳輸環境中，最大的挑戰之一是克服多徑傳播引起的時間色散，從而克服頻率選擇性衰落引起的符號間干擾（ISI）。近年來，SC?FDE的均衡技術以其對抗頻率選擇性衰落信道方面的出色表現得到了關注。與OFDM相似，它具有比SC?TDE更低的計算復雜度，但與其不同的是，SC?FDE沒有過高的峰均功率比且對頻偏相偏不太敏感，因此被推薦到修正后的無線寬帶接入標準IEEE 802.16中。

精確的同步是傳輸數據恢復的關鍵點，因此同步技術是所有通信系統中的重點內容。近年來，國內外已有多人提出關于OFDM的同步算法。文獻[1]是采用計算雙滑動窗口信號能量比值的方法，進行幀到達檢測。這種盲同步方法不利用輔助信息，在同步獲取的時間上比較慢且資源消耗大。Schmidl & Cox在一種同步算法中針對訓練序列而引入了偽隨機序列（PN序列），但是在應用中定時同步會因為產生一段峰值平臺而導致定時的準確性降低[2]。

H.Minn針對Schmidl & Cox算法中判決函數存在較長的峰值平臺的問題提出一種新的訓練序列，但定時度量曲線存在多個峰值給判決門限的設定帶來困難，從而導致定時不準確[3]。文獻[4]利用IEEE 802.11ad中推薦的幀結構形式，將接收到的序列與本地訓練序列進行相關運算，通過設置動態門限的方法進行峰值檢測。

文獻[5]分為兩步驟，首先利用類似Schmidl & Cox的算法對兩個相同的訓練序列進行延遲自相關，得到粗定時同步的估計平臺。然后，在度量函數的峰值平臺上將接收到的信號序列與本地訓練序列進行相關，從而達到細化峰值平臺的作用。

文獻[6]與Schmidl & Cox算法的思想基本一致，只是進行了數據幀格式上的優化，從而導致相關曲線尖銳程度增加。但這幾種方法在低信噪比、長多徑、寬帶條件下，同步都不理想[7?10]。

本文利用共存性將對OFDM信號處理的方法運用到SC?FDE上，針對定時同步闡述了一種新的算法，在Minn算法基礎上采用一種新的訓練序列，該序列用自相關性較好的Zadoff?Chu（ZC）序列代替PN序列，且將Minn算法中訓練序列的重復結構改進為中心對稱結構[A B -A -B]，其中A為B的對稱序列，并對數據進行多次相關，突出正確峰的幅值，該算法不僅解決了測度函數中的峰值平臺及多次峰問題而且將產生的峰值優化為一個突出單脈沖，使符號的定時位置更加清晰準確。endprint

1 SC?FDE同步技術分析

在SC?FDE系統中，存在如圖1所示的同步要求：定時同步和頻率同步。

在發送的一端，先將輸入的二進制數據進行編碼和調制，形成單個數據塊，然后將每個數據塊尾部疊加同一個訓練序列后綴，形成FFT符號，在FFT符號前加前導段用于信號幀到達檢測、頻偏估計及糾正。最后通過發射機發射出去。

在接收端進行的是發送端的逆過程，首先接收端通過定時同步和頻率同步處理，完成符號定時位置和頻率偏差的估計，然后對頻偏進行糾正補償，在去除訓練序列后，對剩下的樣點變換到頻域進行信道估計與頻域均衡，隨后變換回時域，進行解調和解碼，還原成原始數據。定時同步分為粗定時同步（幀到達檢測）和精定時同步。其利用訓練幀的特殊結構，采用相關算法，包括自相關和互相關兩大類算法，通過相關序列匹配后，能夠取得最大峰值，而峰值點附近就是最佳位置，以此來確定接收端FFT窗的起始位置。

然而發送端和接收端在頻率上具有偏差效應，導致每個信號樣本在時間t時都含有不可預知的相位因子（Δf為不可預知的頻率偏差）。因此在接收端進行信道估計之前，必須進行頻偏糾正從而補償這個不可預知的相位因子。

2 基于Minn的定時同步算法

Schmidl & Cox算法中的測度函數包含一段較長的峰值平臺，其長度近似等于訓練序列的長度，因此只能通過判決閾值來決定符號的起始位置，再加上噪聲的影響，得到的符號初始位置存在模糊性和誤差。為了解決峰值平臺問題，H.Minn在文獻中提出一種新的訓練序列同步結構，其將Schmidl & Cox算法中提到的2個部分變換為4個部分構成，并且每個部分中符號不全相同，但是時域數據則完全一致，詳細的訓練序列時域結構如圖2所示。

根據圖2所示，Minn算法的訓練序列包含4個長度為L的部分。ZC序列通過L點IDFT變換得出A序列。

Minn算法提出的訓練序列幀結構中，含有2個主要部分，前一個包含2個相同的A序列，后一個則包含2個A序列的反向序列（-A序列）。

設接收到的信號為，判決變量表示如下：

式中：為前半部分與后半部分中2段長度為L的接收數據塊分別做互相關并疊加；為2，4兩個數據塊的能量之和。

經過該算法處理后，會將序列中的一些樣值的相關值更改為負值。從理論的角度看，該算法可以解決S&C算法中出現的峰值平臺問題，從而使定時效果提升。但Minn算法依然有不足之處，其定時度量函數會在不正確的信號起始點位置處產生多個次峰，并且這些峰值的差別較小，且由相關窗口值的漸進性導致判決變量的漸進性，使得形成尖峰較緩，因此不易判斷哪個峰值才是最佳的符號位置。

3 基于Minn的定時同步改進算法

要使判決變量M（n）在短訓練序列定時時刻具有最大的躍變，則要求進行相關運算的序列在該時刻具有最大的相似性，而在其余時刻相似性最小。在研究了相關算法后，本文設計出一種基于Minn算法的新型訓練序列。

3.1 改進算法的幀結構

基于H.Minn的改進算法幀結構如圖3所示。

圖3中A和B由2個長度都為L的ZC序列組成，A為B的對稱序列，即：

3.2 改進算法分析

本算法中利用訓練序列的相關特性將接收的信號經過多次相關，并將得到多個測度函數進行疊加。最終得到符號的精確定位，具體表達式如下：

符號定時同步估計值為：

由于ZC序列具有相關峰尖銳和零旁瓣的特點，使得訓練符號在起始點位置能夠得到尖銳的峰值，且其幅度遠大于其他位置，較之Minn算法中測度函數存在多峰的現象是一個很好的改進，提高了符號定時同步的精度。并且上述公式對相關做了疊加，進一步增加了估計的精度，減少了均方誤差。

4 仿真分析

在仿真過程中，SC?FDE系統的主要參數為：訓練序列長度為256；循環前綴CP取自序列-A的尾部32位；采用QPSK的調制方法；在AWGN信道下進行Matlab仿真；每一個信噪比點仿真次數為1 000次。圖4a），圖4b）分別給出了Minn算法和本文提到的改進算法在信噪比為SNR=10情況下的歸一化定時度量函數圖。

通過圖4a）能夠發現，Minn算法有效解決了S&C算法中產生的峰值平臺問題，但是其也存在一定缺陷，可以發現定時度量函數會產生多個次峰，導致門限閾值的設定較為困難，從而在低信噪比條件下無法確認最優的峰值定時時刻；其次在符號定時同步正確的原點附近，會形成較緩的尖峰，從而導致相鄰點的函數值相差過小，容易受到噪聲、多徑干擾的影響而引發錯誤的起始點判斷。由圖4b）可以看出，本文所提新算法定時度量函數更尖銳，次峰值與主峰值差別更大，使定時位置更加準確。

圖5給出2種算法在AWGN信道下定時同步的均方根誤差（RMSE）以此來衡量定時算法的性能。縱軸為均方根誤差值，橫軸為信噪比，每一個信噪比點仿真1 000次。

圖6給出2種算法在SUI?3信道下定時同步的均方根誤差。信道的三徑時延為[0 0.4 0.9] μs，對應的功率為[0 -5 -10] dB，每一個信噪比點仿真1 000次。

從圖5可看出，在AWGN信道下，本文改進算法的均方差明顯低于原有Minn算法。尤其是在信噪比為0～2 dB時，Minn算法的定時同步偏差超過2個樣值點，而改進算法在SNR=0 dB時，定時同步均方誤差僅為0.001。如圖6所示，與高斯信道相比，Minn算法的定時同步精度有所下降，在SNR=0 dB時，定時同步均方誤差達到了4個樣值點，而改進算法的定時同步均方誤差基本保持不變，誤差接近于0。

通過圖5、圖6可知，AWGN信道或SUI?3信道下，改進算法的定時同步精度優于Minn算法，這種優越性在低信噪比時更為明顯。endprint

5 結 論

本文針對Minn同步算法存在符號定時同步多峰值且差別小的缺陷，提出一種基于ZC序列生成的中心對稱結構的訓練序列，并對數據進行相關疊加，突出正確峰的幅值。仿真結果表明，此方案定時同步性能優于經典的Minn算法，在低信噪比下優點更為突出，其具有定時位置準確、均方根誤差小的優點。

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