多個球形粒子的射線跟蹤仿真

宮彥軍，朱 健

(湖南科技學院 電子與信息工程學院，湖南 永州 425199)

0 引言

利用射線可以跟蹤研究復雜目標的后向電磁波散射、城市的電波預測和室內(nèi)無線信道場強分布。Yang P.和Liou K. N利用射線跟蹤研究非球形粒子的光散射[1]。Zhang Z.和Yang P 等利用射線跟蹤研究過冷冰晶粒子的光散射[2]。鄧莉君和樊養(yǎng)余利用射線跟蹤研究可見光室內(nèi)衰落[3]。張士成和楊立等利用射線跟蹤研究船尾在海上形成的尾跡的紅外特征[4]。李超峰和焦培南研究了射線跟蹤預測無線信道特性[5]。趙友平和張靜等利用射線跟蹤研究隧道中的無線信道[6]。胡銀彪和昂海松等利用射線跟蹤研究復雜目標的后向電磁波散射[7]。劉海濤和黎濱洪等利用射線跟蹤研究城市的電波預測[8]。董金梁和金榮洪等利用射線跟蹤進行電磁波預測，并改進了射線跟蹤的方法[9]。廖斌和趙昵麗等設計有效的射線跟蹤算法實現(xiàn)了室內(nèi)電磁波的預測，這個預測室內(nèi)電磁波的預測算法和FDTD算法進行了比較，兩者的仿真結(jié)果吻合，證明了射線跟蹤可以實現(xiàn)室內(nèi)電磁波的預測[10]。劉芫健和朱洪波等利用射線跟蹤算法研究電磁波傳輸?shù)臉O化特性[11]。袁正午和江曉帆利用射線跟蹤研究城市的電磁特征[12]。李朝奎和王利東等利用改進的射線跟蹤算法進行電磁波場強的估算[13]。陳燕和湯渭霖等利用射線跟蹤淺海中的目標回聲[14]。周曉平和譚鳳杰等利用改進的射線跟蹤算法研究通信基站附近的電磁波場強[15]。劉忠玉和郭立新等設計一種改進的射線跟蹤算法可以為電波傳播預測和網(wǎng)絡規(guī)劃提供幫助[16]。黃小毛和張永剛等利用射線跟蹤研究電磁波在大氣中的傳輸因折射的影響[17]。論文根據(jù)射線跟蹤原理，研究多個球體的射線跟蹤，給出多種情況下的射線跟蹤仿真結(jié)果。多個球體的射線跟蹤為其它多粒子的射線跟蹤研究提供基礎，研究粒子的光散射時，有些粒子可以近似為球體。

1 單球的求距離算法

(1)

式(1)中的參數(shù)t是射線端點到射線上點的距離，且t的數(shù)值大于等于0。式(1)給出的是光線的射線方程，光線與球面的相交判斷，就是在球面上能否存在滿足式(1)給出的位置矢量點，如果存在，則光線與球面相交，得到距離數(shù)值，代入式(1)可以計算出交點的位置矢量。否則，光線與球面不相交。

根據(jù)射線參數(shù)方程和球的表面方程，射線端點與球表面交點的距離如下：

(2)

這里的A、B、C滿足下面的式子：

(3)

(4)

，

(5)

多個球的射線跟蹤算法就是基于單球的求距離算法，通過反復調(diào)用單球的求距離算法，找到最小的且大于0的距離，把這個距離代入式(1)的參數(shù)方程就可以計算出交點，球心指向交點的單位矢量即為單位法線矢量，根據(jù)(4)和(5)可以分別計算出反射光線和折射光線，實現(xiàn)多個球的射線跟蹤。

2 測試結(jié)果與討論

2.1 單球體的射線跟蹤仿真測試

圖1—圖3給出光線在單球體上的射線跟蹤仿真測試結(jié)果。圖1(a)中射線數(shù)據(jù)：發(fā)射點坐標(0,0,2)，入射方向為方位角10°、天頂角140°。圖1(b)中射線數(shù)據(jù)：發(fā)射點坐標(0,0,2)，方位角10°、天頂角160°。圖1中空間折射率1，球體折射率1.3，圖1(a)光線與球沒有相交，圖1(b)中光線與球相交了。圖1顯示的結(jié)果可說明，本文的射線跟蹤算法能正確地完成光線與球體是否相交的判斷。從圖2給出單球的不同跟蹤深度的射線跟蹤仿真結(jié)果來看，程序?qū)崿F(xiàn)了對單個球體的不同跟蹤深度的光線跟蹤模擬，這里的跟蹤深度是指光線傳播過程中與球的碰撞次數(shù)。例如圖1(b)中的跟蹤深度為3。

圖1 單球的射線跟蹤:(a)不相交；(b)相交

圖2 單球的不同跟蹤深度：(a)跟蹤深度20；(b)跟蹤深度40

從圖2可以看出隨著跟蹤深度的增加，光線傳播時域球體的碰撞次數(shù)增加。

研究不同折射率對射線跟蹤的影響，圖3(a)空間折射率為1，球體折射率為1.5，圖3(b)空間折射率為1.6，球體折射率為1.5。和圖2相比，其他數(shù)據(jù)不變。

圖3 單球在不同折射率條件下的射線跟蹤 (a)空間折射率1，球體折射率1.5；(b)空間折射率1.6，球體折射率1.5

圖3顯示在球體折射率不變的情況下可以看出，增大空間折射率會增大射線進入球時的折射角，與折射定律是符合的。文章的多球的射線跟蹤程序能模擬出光線在單個球上的傳播過程。

2.2 多球的射線跟蹤仿真測試

圖4—圖7分別給出2個球的跟蹤深度為30，5個球的跟蹤深度為30，5個球的跟蹤深度為40，10個球的跟蹤深度為20的射線跟蹤仿真過程，空間折射率為1，球體折射率為1.3。

圖4給出光線在2個球的跟蹤深度為30的仿真，射線的數(shù)據(jù)：發(fā)射點坐標(-16,0,2)，天頂角110°，方位角10°。圖4演示了光線在2個球上的傳播軌跡。

圖4 光線在兩個球上跟蹤深度為30的仿真圖示過程：(a)中間階段；(b)跟蹤結(jié)束

從圖4可以看到射線跟蹤結(jié)束時光線在2個球之間的互相傳播。

圖5給出5個球的跟蹤深度為30的仿真圖示過程。射線數(shù)據(jù)：發(fā)射點坐標(-16,0,0)，天頂角90°，方位角10°。從圖5的射線跟蹤結(jié)果可以觀察到光線在4個球上的傳播軌跡。

(a) (b)圖5 光線在5個球上跟蹤深度為30的仿真圖示過程：(a)中間階段；(b)跟蹤結(jié)束

不改變圖5的其它數(shù)據(jù)，只是將跟蹤深度更改為40，跟蹤過程如圖6所示。可以看出，更改跟蹤深度后，光線在5個球之間傳播。因為前面的跟蹤深度為30時，另外4個球的出射光線沒有和第4個球相交，跟蹤深度由30改為40，從另外4個球的表面射出的光線增多，有光線和第5個球相交了。

(a) (b)圖6 光線在五個球上跟蹤深度為40的仿真圖示過程：(a)間中階段；(b)跟蹤結(jié)束

圖7給出10個球的射線跟蹤仿真過程。射線數(shù)據(jù)：坐標(-23,0,0)，天頂角90°，方位角0°，射線跟蹤深度20。從圖7射線跟蹤仿真結(jié)果，可以觀察到光線在10個球的傳播軌跡，仿真程序完成了光線的10個球體的射線跟蹤過程。

圖7 光線在10個球上跟蹤深度為20的仿真圖示過程：(a)開始階段；(b)中間階段；(c)結(jié)束

從圖1—圖7給出的射線在各種情況下的多球射線跟蹤仿真結(jié)果可以看出，文章設計的多個球形粒子的射線跟蹤程序能模擬出光線在多個球之間的傳播過程。

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