多楔帶橫向非線性振動的理論計算和實驗研究

李占國，楊許剛

(1.長春工業大學 機電工程學院 長春130012；2.長春理工大學 機電工程學院，長春130022)

多楔帶是由頂布、芯繩、楔膠、粘合膠經過硫化加工制成的復合材料體[1]，多楔帶具有粘彈性，傳動過程的橫向振動多表現出非線性特性。1997年,J.MOON和J.A.WICKERT實驗研究了由于帶輪偏心激勵引起的非線性振動，測量了前兩階模態振動的幅頻曲線，發現振幅隨頻率有明顯的跳躍現象[2]。2012年，劉金華實驗研究了同步帶和平帶在勻速和變速橫向振動中出現的周期、多倍周期和混沌運動[3]。本文計算了多楔帶在不同激勵頻率下的非線性振動特性，最后試驗驗證了理論分析的正確性。

1 粘彈性特性實驗

圖1 多楔帶的應力-應變曲線

多楔帶的粘彈性是引起橫向振動非線性的主要原因，為了確定多楔帶的粘彈性特性，在拉伸試驗機上，對4PK998多楔帶進行0-5000N加載實驗和5000-0N的卸載實驗，加載速度為60mm/min。得到帶的縱向應力-應變曲線如圖1所示。多楔帶在加載過程中，應力與應變近似成線性變化，而在卸載過程中，卸載曲線具有明顯的彈性滯后現象。通過實驗測量得到多楔帶的彈性模量為1.9GPa，粘性阻尼系數為1.96×106N·s/m2。

2 非線性振動方程

將粘彈性多楔帶的動力學模型簡化為具有較小彎曲剛度的梁，設多楔帶的密度為ρ，橫截面積為A，軸向運動速度為v，張緊力為P,兩帶輪的中心距為L，EI為抗彎剛度，w表示橫向振動位移，采用粘彈性Kelvin-Voit本構模型，利用牛頓第二定律，可得橫向振動方程為[4]：

(1)

式中：E0為彈性模量，η為動態粘性阻尼系數。

在不同轉速的運動過程中，橫向振動幅度和彈性滑動程度不同，導致張緊力發生變化，即有：P=P0+P1cos(Ωt)，其中P0為張緊力波動幅值，Ω為張緊力波動頻率。

引入無量綱參數：

(2)

得到粘彈性多楔帶無量綱形式的橫向非線性振動方程：

(3)

對應的無量綱形式的邊界條件為：

(4)

對方程(3)進行一階Galerkin截斷可得常微分方程：

(5)

3 理論計算

由式(2)可得理論計算對應的無量綱基本參數為k1=25.67,k2=111.7,kf=0.031,a=0.8，在主動輪的不同轉速驅動下，多楔帶橫向振動所受的激勵頻率也不同，利用相圖來研究激勵頻率對非線性振動的影響。主動輪轉速為800rpm時，無量綱參數為v=0.068,ω=1，通過計算得到振動相圖如圖3所示，橫向振動做3倍周期運動。主動輪轉速為1200rpm時，無量綱參數為v=0.1,ω=1.5時的振動相圖如圖4所示，橫向振動做2倍周期運動。

圖3 800rpm時3倍周期運動相圖

圖4 1200rpm時2倍周期運動相圖

4 實驗研究

為了驗證理論計算的正確性，進行多楔帶的橫向振動試驗。振動試驗是在型號為QCTDCC001的多楔帶振動試驗臺上進行的，如圖5所示。選用4PK998多楔帶，帶輪型號為P4PK96。選用歐姆龍ZX-LD40非接觸式激光位移傳感器，其采樣頻率為100Hz，測量系統原理如圖6所示。施加張緊力為210N，試驗測量了轉速為800rpm和1200rpm時多楔帶緊邊中點的橫向振動。

圖5 多楔帶橫向振動測量設備

圖6 試驗測量系統示意圖

當主動輪轉速為800rpm時，測量得到的振動時域圖和相圖如圖7所示。振動幅值為0.034mm,振動頻率為3.62Hz，7.19Hz和10.81Hz，多楔帶橫向振動出現3倍周期運動。

圖7 800rpm橫向振動的時域圖和相圖

當主動輪轉速為1200rpm時，其振動的時域圖和相圖如圖8所示，振動幅值為0.03mm，振動頻率為5.6 Hz和11.1Hz，多楔帶橫向振動出現2倍周期運動。

圖8 1200rpm橫向振動的時域圖和相圖

理論計算和試驗驗證都表明，在800rpm下，橫向振動出現3倍周期運動；在1200rpm下，橫向振動出現2倍周期運動。由此可知：在不同的激勵頻率下，多楔帶橫向振動表現出非線性特性，出現多倍周期運動現象。

5 結語

本文理論計算了橫向非線性振動出現的多倍周期運動，計算表明多楔帶在800rpm和1200rpm不同激勵頻率下，緊邊中點橫向振動出現3倍周期和2倍周期運動，針對800rpm和1200rpm進行實驗測量，實驗表明：兩種轉速下多楔帶的振動表現為3倍和2倍周期運動。這與理論分析吻合，說明了不同激勵頻率下，橫向振動表現出多倍周期運動的非線性特性。

[1] 黃靖.多楔帶及其生產工藝和設備[J].橡膠工業,2002,49(2):94-96.

[2] J Moon,J A wickert. Non-linear Vibration Of Power Transmission Belts[J].Journal of Sound and Vibration,1997,200(4):419-431.

[3] 劉偉,張勁夫.粘彈性傳動帶的分岔特性和混沌振動分析[J].動力學與控制學報,2005,3(3)：63-67.

[4] 張偉，溫洪波，姚明輝.黏彈性傳動帶1:3內共振時的周期和混沌運動[J].力學學報，2004,36(4):443-454.