幅相誤差對多發多收模式SAR成像影響分析?

李輿坤,洪 峻,明 峰

(1.中國科學院電子學研究所,北京100190;2.微波成像技術國家重點實驗室,北京100190;3.中國科學院大學,北京100049)

0 引言

傳統星載單通道合成孔徑雷達(SAR)存在最小天線面積限制,寬距離測繪帶和高方位分辨率是一對難以調和的矛盾量。星載多通道SAR系統采用數字波束形成技術(Digital Beamforming,DBF)可以有效地突破此限制[1],實現高分辨率寬測繪帶對地觀測。目前,HRWS SAR系統的主要實現體制有單星方位多通道SAR(Multi-Channel SAR,MC-SAR)系統[2]和分布式小衛星SAR系統[3]等。其中MC-SAR系統又可分為單相位中心多波束SAR(Single Phase Center Multiple-Beam SAR)和偏置相位中心多波束SAR(Displaced Phase Center Multiple-Beam SAR)[4]。偏置相位中心多波束SAR較為常用,其具有兩種工作模式:單發多收模式和多發多收模式。單發多收模式下只有一個天線發射信號,所有天線接收信號;而多發多收模式下所有天線均可發射、接收信號。方位多通道SAR在實現高分辨率、寬測繪帶的過程中,需要對信號進行DBF解模糊,這就要求各通道的特性一致,通道位置也必須精確已知[5]。然而,對于實際星載SAR系統,各接收通道的幅相特性不可能完全一致,并且各通道天線相位中心位置測量也存在誤差,這兩類非理想因素造成了通道間幅相不一致,將影響星載MC-SAR系統DBF解模糊性能,對成像造成嚴重影響。

文獻[6]闡述了各通道幅相特性不一致對系統產生的影響,但未考慮天線相位中心誤差。文獻[7]對星載MC-SAR系統的誤差源進行了分析,闡述了各種誤差導致的不同影響,并以此對誤差源進行了分類,但只對誤差影響進行了文字概述,沒有通過建立誤差模型來定量地分析誤差影響。文獻[8]通過建立誤差模型,分析了天線相位中心誤差對導向矢量的影響,但未通過仿真分析該誤差對系統成像性能的影響。文獻[4]通過數學模型和仿真定量地分析了在單發多收模式下,通道幅相特性誤差對系統成像性能的影響,并未考慮到多發多收模式下的情況,也未對各通道天線相位中心誤差的影響進行分析。基于此,本文將針對多發多收模式,系統地分析通道幅相特性誤差和天線相位中心誤差對星載MC-SAR成像性能的影響。

1 方位多通道SAR多發多收模式的基本原理及回波模型

如圖1所示,設系統有3個天線,沿方位向排列。3個天線的發射機同時發射相同的信號,由地面點目標反射后3個天線的接收機分別接收。

圖1 多發多收模式工作原理示意圖

因此,每個天線將接收到3個不同的回波,其中,一個回波的信號是該天線自身發射產生的,另外兩個回波是其余兩個發射機發射產生的,即每個天線接收一個自發自收的信號和兩個收發

為了進行自發自收等效采樣,需要將每個通道接收的不同回波進行分離。文獻[11]提出了兩種將各回波相互分離的方法。分離后,進而可將該系統3個通道接收的回波等效為單通道在一個PRT內的5次采樣得到的回波,具體說明如下。設5個等效采樣點分別為a,b,c,d,e,等效單通道在這5個位置得到的回波為s1,s2,s3,s4,s5。由文獻[9],等效過程中補償的常數相位為分置的信號。由文獻[9],收發分置得到的回波經補償一個固定的常數相位后,可等效為一個虛擬天線在接收天線和發射天線相位中心連線的中點處自發自收得到的回波。因此,在多發多收模式下得到的回波數據也可等效為單波束SAR在多個點的采樣結果。文獻[10]對該等效原理進行了詳細說明。

如圖1所示,假設各天線同時發射信號,經點目標反射后得到回波。r i(t)表示第i個子天線接收的回波信號;s ij(t)表示由第j個天線發射、第i個天線接收的回波信號。由系統原理可知:其中,d z表示發射天線和接收天線相位中心的間隔距離,R0為天線到點目標的最短斜距,λ為發射信號的波長。在多發多收模式下,三通道的系統存在兩種不同的收發天線間隔距離,因此存在兩種不同的補償相位,分別為由此也可得到,由接收天線序號數i和發射天線序號數j所決定的補償相位的通式:

因此,一個PRT內,等效單通道在各方位位置處得到的回波信號為

將每個PRT內得到的5個回波依次在方位向排列,即可等效為單波束SAR系統在觀測時間內連續采樣的結果。為方便以后的分析,將s1,s2,s3,s4,s5和s ij的定義進行拓展,將s1,s2,s3,s4,s5看作沿方位向排列的5個自發自收的虛擬天線分別在觀測時間內連續采樣得到的回波,其中某一虛擬天線的回波用s m表示,m=1,2,3,4,5;設s ij為由第j個天線發射、第i個天線接收后補償了固定相位的回波,即用s ij表示s ijexp(jΔΦij)。

2 方位多通道SAR多發多收模式的回波誤差模型

在上述內容中,假設了各個通道的幅相特性一致,這樣在幅相特性方面,多個通道的采樣可以等效為單個通道的采樣;還假設了實際的天線相位中心相較于測量值沒有偏差,這樣就可以達到等效采樣位置在同一航線均勻分布的要求。然而,在工程實現時,以上兩種理想條件均無法達到。由于各通道的前端組成部分(如天線、微波器件、A/D變換器等)的工作性能不可能完全一致,且這種不一致性會隨著外界環境的變化而改變[4],所以各通道的幅相特性會不一致。設Γnr=γnrejζnr為第n個天線接收通道的幅相特性誤差,Γnt=γntejζnt為第n個天線發射通道的幅相特性誤差(以第一個天線的通道為參考,則γ1r=1,ζ1r=0,γ1t=1,ζ1t=0)。

同時,實際情況下天線的相位中心也總會偏離理想位置,造成等效后虛擬天線的相位中心與理想條件不一致。圖2表示的是5個虛擬天線。

圖2 相位中心誤差示意圖

首先定義方位向多通道SAR系統空間坐標系:X軸方向為衛星速度方向,Y軸方向垂直于X軸方向,Z軸背向地球中心。P點為目標點,β為最短斜距矢量與Z軸負方向的夾角,α為最短斜距矢量在地面投影與X軸方向的夾角。圖中有3個天線,天線1坐標為(0,0,0)。實心點代表天線相位中心理想位置,均在X軸上,空心點代表天線相位中心實際位置,與理想位置有偏差。設第m個虛擬天線的相位中心偏差為(Δx m,Δy m,Δz m)(以天線1為參考,則有(Δx1,Δy1,Δz1)=(0,0,0))。顯然,天線相位中心位置誤差會使天線與目標的距離改變。當不存在天線相位中心位置誤差時,第m個天線的相位中心坐標為(x m+vst,0,0)。設點目標的坐標為(x,y,z),則通道到點目標的距離為R m=當存在相位中心位置誤差時,第m個天線的相位中心坐標為(x m+Δx m+vst,Δy m,Δz m),則到點目標的距離為對其進行泰勒級數展開,忽略誤差小項的平方項、3次及3次以上的高次項,則距離歷程可近似為

由式(5)可得出由相位中心偏差引起的相位誤差為

式中,ΔΦex為相位中心沿X軸方向的偏差Δx m引起的相位誤差,ΔΦey為沿Y軸方向的偏差Δy m引起的相位誤差,ΔΦez為沿Z軸方向的偏差Δz m引起的相位誤差。其中,ΔΦex隨方位向時間t變化,由文獻[9],對于地面某一散射單元(x,y,z)的回波而言,方位慢時間域也為一線性調頻信號,方位慢時間t與多普勒頻率fa的關系為

代入式(7)得到

因此ΔΦex將隨回波多普勒頻率變化,而ΔΦey,ΔΦez可等效為通道的相位特性誤差。需要補充說明的是,在多發多收模式下,同一虛擬天線相位中心可能是由不同的收發分置組合等效而來,則虛擬天線的相位中心誤差Δx m需考慮到等效的來源,所以將(Δx m,Δy m,Δz m)改寫為(Δx ij,Δy ij,Δz ij)。(Δx ij,Δy ij,Δz ij)表示第j個天線發射信號、第i個天線接收信號的收發分置組合所等效的虛擬天線的相位中心誤差,則Δx ij=Δx i+Δx j,Δy ij=Δy i+Δy j,Δz ij=Δz i+Δz j,其中(Δx i,Δy i,Δz i)表示接收天線的相位中心誤差,(Δx j,Δy j,Δz j)表示發射天線的相位中心誤差。由式(7)、式(9)可得

3 幅相特性誤差及天線相位中心誤差對系統成像性能的影響

下面從理論上來分析通道特性誤差和天線相位中心誤差對系統成像性能的影響。因為本文研究的是誤差對方位向的成像性能的影響,所以在接下來的分析中,將不考慮回波的距離向,只關注回波方位向信號,使分析過程簡化至一維。本文參考了文獻[4]的推導思路,針對多發多收模式,在回波信號中加入了相位中心誤差。由文獻[9]可知,回波方位向慢時間域也為一線性調頻信號,因此可將方位向信號設為一個典型的線性調頻信號。

設一個復數形式的線性調頻信號[4]為

式中,η為方位慢時間,T a為脈沖寬度,K a表示該信號的調頻率。由線性調頻信號性質,該信號的帶寬即多普勒帶寬B a=K a T a。對s(η)進行采樣,由奈奎斯特采樣定理可知,當采樣頻率fs＞B a時,頻譜不會發生混疊。在該系統中,多通道聯合進行采樣,由之前分析可知,每個通道的采樣頻率可以降為fs/M,M為虛擬天線數。設第m個虛擬天線采樣得到的信號為s m(n),n=1,2,3,4,…。由方位多通道原理,需將各個通道采樣得到的信號依次按方位向排列,即可得到等效為單通道對s(η)采樣的信號s(n)。為了便于分析,將s m(n)每個采樣點之間補上M-1個零,得到新的序列則有

這樣就將向量組的排列轉化為加法運算。由式(12)可得

式中,lfs-kfs/M為方位模糊的頻率偏移量,l決定方位模糊頻譜偏移的正負,且l只取0和1是因為取其他值時方位模糊的頻譜搬移將超過|f a|≤fs/2這一范圍。下面將討論加入幅相特性誤差和天線相位中心誤差后的方位向回波表達式。上文中,s ij為第j個發射機發射、第i個接收機接收,補償相位后等效為自發自收的回波。現只考慮方位向,該信號可寫為s ij(n),將其每個采樣點之間補上M-1個零,得到以3個陣元為例,則有

式中,Γij=ΓirΓjtexp(jΔΦeyij)exp(jΔΦezij),m ij為第i個通道作接收通道和第j個通道作發射通道對應的虛擬天線次序。

由多發多收模式原理可知:

因此得到等效采樣序列s(n)的頻譜為

對S(f a)進行方位脈沖壓縮,頻域濾波器的表達式為

得到脈沖壓縮的結果為

式中,q ij(η)為隨著l,k,i,j變化的函數:

當通道特性一致,各天線無相位中心誤差時,即Γij=1,(Δx ij,Δy ij,Δz ij)=(0,0,0),則式(21)可轉化為

由式(29)可知,通道特性一致且無相位中心誤差的情況下,成像結果無假目標存在。當通道特性不一致或由相位中心誤差時,由式(21)可知,這種情況下有2(M-1)個假目標存在,假目標位置為

峰值-假目標比(假目標電平與真實目標電平大小的比值)的表達式為

由式(27)、式(28)可知,假目標在真實目標兩側成對出現,大小相等,位置對稱。

4 仿真分析

下面利用仿真實驗來分析通道幅相特性誤差和天線相位中心誤差對系統成像的影響,仿真參數如表1所示。整個實驗分為兩個部分:第一部分通過點目標成像的結果,直觀地分析各類誤差的影響,通過成像指標,包括峰值旁瓣比(PSLR)、積旁瓣比(ISLR)、分辨率展寬因子,定量地評價各類誤差對系統成像的影響;第二部分驗證上一節的數學推導結果。

表1 仿真參數

通過第3節的分析可知,通道幅相特性誤差可分為幅度特性誤差和相位特性誤差。天線相位中心位置誤差可分為沿X,Y,Z三個方向的誤差,其中沿X方向的誤差引起與多普勒頻率有關的相位誤差[12],沿Y,Z方向的誤差產生常數相位誤差,故可以將3個方向的相位中心位置誤差分為沿航向(沿X方向)誤差和沿垂直向(沿Y,Z方向)誤差。設幅度特性誤差、相位特性誤差、沿航向和沿垂直向相位中心誤差分別為在(0.8,1.2),(-π/2,π/2),(-d/4,d/4)范圍內的隨機數,參照表1的參數,分別加入各類誤差進行點目標仿真。

圖3(a)～圖3(e)分別為不加誤差和分別加入以上4類誤差得到的點目標方位向截面圖。

圖3 點目標方位向截面圖

由圖3可知,對于方位向3個通道的系統,通道幅相特性誤差和天線相位中心誤差使得方位向上出現了8個虛假目標,驗證了上節的推導。

圖4～圖7分別給出了通道幅度誤差、通道相位誤差和沿航向、沿垂直向的天線相位中心誤差對點目標成像指標的影響,包括積分旁瓣比、峰值旁瓣比和分辨率展寬因子。假設各類誤差均服從零均值高斯分布,橫坐標為相應的均方差值,每個誤差值均進行了100次統計實驗,平均后得到成像性能指標。

圖4 通道幅度誤差對成像指標的影響

圖5 通道相位誤差對成像指標的影響

圖6 沿航向相位中心誤差對成像指標的影響

圖7 沿垂直向相位中心誤差對成像指標的影響

從圖中可以看出,幅度誤差主要影響積分旁瓣比,而對其他兩項指標的幾乎沒有影響;通道相位誤差主要影響積分旁瓣比,對分辨率幾乎沒有影響,相對于通道幅度誤差,它對峰值旁瓣比影響略微明顯;沿航向相位中心誤差對3項指標的影響都較小,可以看到,即使當相位中心偏差10 cm時,峰值旁瓣比僅惡化0.08 dB,積分旁瓣比僅惡化0.01 d B,但它是4類誤差中唯一一類對分辨率有明顯影響的誤差;沿垂直向的相位中心誤差特別敏感,僅2 mm的誤差就會使峰值旁瓣比惡化0.6 dB,積分旁瓣比惡化2.4 dB。

為驗證上節推導的峰值-假目標比解析式,本文按照表1的參數進行方位向的一維仿真。為了便于將誤差代入解析式計算,這里沒有假設誤差隨機生成。設各通道幅度為γn=γ0(1+(-1)nΔγ),n=2,3,γ0為參考通道幅度,0≤Δγ≤0.2為幅度誤差。各通道相位為?n=?0(1+(-1)nΔ?),n=2,3,?0為參考通道相位,0°≤Δ?≤10°為相位誤差。各天線沿航向相位中心誤差為Δx(0≤Δx≤5 cm),各天線沿距離向相位中心誤差范圍在(0,2)mm。以上誤差均在范圍內取9個值,分別代入解析式和加入回波模型進行成像仿真,得到理論值與仿真值兩組曲線,進行對比,如圖8所示。圖中,虛線表示理論值,實線表示仿真值,縱軸為峰值假目標比,橫軸為各類誤差。仿真時,對稱的兩個假目標取電平較大者,因此在每類誤差下得到4條曲線,分別對應4個假目標。

由圖8可知,隨著誤差的增加,峰值-假目標比在升高,成像性能在惡化。通過對比仿真值和理論值兩組曲線可知,理論值與仿真結果比較接近,從而證明了上節得出的峰值-假目標解析式的正確性。

圖8 峰值 假目標比仿真值與理論值對比

SAR系統存在以上分析的各類誤差,會影響成像質量。在系統設計時,需要考慮利用內定標或外定標對以上誤差進行估計。對于衡量誤差是否在允許范圍,本文的分析提供了一定的參考。由以上分析可知,系統的成像性能指標中,主要是積分旁瓣比受到了顯著影響,因此這里只將積分旁瓣比的損失作為衡量誤差的指標,提出參考建議。工程指標一般認為使積分旁瓣比損失1 d B以內的誤差均可接受,由于本文是對每類誤差進行單獨分析,綜合實際中各類誤差同時存在,所以將可允許的積分旁瓣比損失定為0.5 dB。由圖4(b)、圖5(b)、圖6(b)和圖7(b)可知,對應的誤差允許范圍為:通道幅度特性誤差不超過2 d B;通道相位特性誤差不超過12°;沿航向相位中心誤差影響較小,控制在一般范圍內即可;沿垂直向相位中心誤差不超過1 mm。

5 結束語

本文分析了多發多收模式下,通道幅相特性誤差和天線相位中心誤差對偏置相位中心方位向多通道SAR成像性能的影響。通過理論分析及數學推導,得出存在以上各類誤差時,成像結果會出現假目標的結論,并得到了假目標位置和峰值-假目標比的計算公式。通過點目標仿真結果驗證了公式的正確性,得出了各類成像性能指標隨各類誤差變化的曲線。

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