高中數學導數及其應用學習實踐

王瑋琦

摘 要：總結了高中導數及其應用的主要內容，按照不同的學習階段提出了不同的學習策略，融入各知識點模塊，結合各知識點內容，在恰當的點選擇正確的方法，讓數學學習事半功倍。

關鍵詞：高中數學；導數；學習策略

導數知識是聯系高中數學與大學數學的橋梁和樞紐，在學生知識建構中發揮著承上啟下的作用，為學生學習高等數學知識夯實基礎。所以，筆者認為學好高中數學導數及其應用非常重要，在本文總結導數及其應用學習策略是有必要且有意義的。

一、高中數學導數及其應用內容分析

高中數學導數及其應用內容編排在選修1-1、1-2模塊中，其中1-1選修內容是文科學生學習內容，1-2選修內容是理科學生學習內容。在高中數學新課標中，對導數及其應用學習部分進行明確規定：“導數及其應用約16課時，學習導數概念及其幾何意義、導數的運算、導數在研究函數中的應用、生活中的優化問題舉例、數學文化五大模塊內容，給出說明與建議。”希望學生通過導數及其應用的學習，讓學生認識函數學習的重要性，體會函數生活背景和現實意義的豐富性，掌握導數基本運算和思想方法，能夠利用導數基本性質體驗函數性質，解決生活中優化的實際問題，體會微積分的數學文化及其在人類發展中的價值。

導數概念有著非常豐富的實際背景，是微積分的核心概念之一，在科學技術領域與實際生活中應用廣泛。通過學習導數及其應用，體會導數的豐富內涵和思想，感受在實際問題解決中數學知識的作用，感受數學學習的有用性。在高中數學知識建構中，導數相關知識發揮著承上啟下的作用，是高中數學與大學數學的橋梁和紐帶。在新課標中“導數及其應用”進行改革后，從高中數學中脫穎而出，以其廣泛的應用性和豐富的內涵成為高中數學便捷的解題工具，特別是在曲線切線方程求解中，在對函數最值、極值、單調性問題的研究中，函數圖象問題和不等式求解證明等問題，更是凸顯了導數及其應用的強大功能和解題魅力，而且導數與方程的根、幾何解析等完美結合，更奠定了高中數學中導數及其應用的地位，成為新課改以來高考命題的熱點和增長點。從近年來高考數學命題趨勢也可以看出，高考中導數及其應用比重越來越大，有效考查學生數學能力，體現了知識的廣泛應用和實踐意義。

二、高中數學導數及其應用學習策略

在高中數學導數及其應用學習中，按照不同的學習階段有不同的學習策略，如認知策略、元認知策略以及資源管理策略，在導數及其應用模塊學習中，應靈活應用學習策略的獨特性和普遍性進行學習。

在導數及其應用預習學習中，主要應用認知策略，對知識點進行精加工，通過預習大綱，將舊知識和新知識進行類比學習，在學習中標注自己的困惑、疑問，做好筆記，并結合預習情況提出問題，對知識點進行歸類學習。

在高中數學課堂中，導數及其應用的學習策略，我們可以結合運用三種策略，促進學習。導數和其他模塊知識點不同，導數涉及極限思想，這對于我們高中生而言是有一定難度的，甚至很難理解，所以在學習中，我們也要運用不同的學習策略。如，在導數概念學習時，我們可以運用認知策略對導數概念進行精加工，將已有的變化率知識和導數概念新知識進行類比學習，區分二者的異同點，運用組織策略對知識點分類學習，可以利用電腦擴充導數知識結構，幫助自己理解知識點，在學習中利用元認知策略和資源管理策略進行調節學習。

在導數及其應用課后學習中，我們更應相互結合運用三種學習策略，運用認知策略對知識點進行復述學習，需要注意的是復述學習不是簡單的復述，應該是對知識點的自我總結和提高，對知識點進行再調節和組織。我們應調動所學的知識點，幫助自己更好地理解和記憶知識點，在復習學習時，我們需要有條理的時間管理和合適的學習環境，輔助自己復習。

在導數及其應用學習中，筆者結合不同的學習策略，在學習不同知識點時，提出應重點把握的問題，如導數概念學習中的變化率問題、氣球膨脹率問題、高臺跳水問題、平均變化率分析、導數概念建立分析、導數的幾何意義、導函數；導數在函數研究中的應用問題要理解為什么用導數研究函數單調性，函數單調性和導數的關系，從函數單調性到極值，原函數與導函數圖象轉換，最值問題；定積分概念學習中揭示解決問題的思想方法，曲邊梯形面積和求和符號問題，知識背景學習，定積分概念及幾何意義；微積分基本定理學習中，在問題解決中定積分計算方法，微積分基本定理探究過程及重要意義。

“授之以魚，不如授之以漁?！蔽覀円獙W會學習，并將其真正融入各知識點模塊，結合各知識點內容，在恰當的點選擇正確的方法，讓數學學習事半功倍，讓我們帶著思維去去學習思維，在思維中成長，在成長中思維！

評語：

小作者能夠較完整地梳理高中數學中導數及其應用的知識點，也能結合不同的學習階段提出不同的學習策略，還能給大家總結出需要特別注意的知識點，這是難能可貴的，也是值得大家學習的。

參考文獻：

[1]吳曉波.高中生“導數及其應用”學習障礙的探究[D].山東師范大學，2013.

[2]孫雪鈺.高中生在“導數及其應用”學習中的困難及教學策略研究[D].山東師范大學，2011.

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