高校自習教室利用情況優化研究

陳俊岐　李楓秋　胡亦清

摘要：近年來國內高校的公共自習教室利用率低導致的電力浪費十分嚴重。主要體現在：（1）學生節能意識不強，教室的晚自習人數較少，卻將燈全部打開。（2）學校管理水平不足，開放的教室遠大于晚上自習的總人數。以江蘇大學三山樓公共自習教室為例：三山樓共有97間自習室，雖然開放率在85%左右，但每間自習室的上座率不到10%。以平均每間教室25根40W燈管、晚6：00-9：00開燈三小時計算，平均每個月消耗近8000kw電能。因此，要求我們提供一種針對高校自習教室的即使學習需求得到滿足也能讓使用教室數量最少的管理方法。

關鍵詞：公共自習教室利用率；電力浪費；資源優化

中圖分類號：G4文獻標識碼：Adoi：10.19311/j.cnki.16723198.2018.04.085

1問題分析

在整數規劃問題中0—1模型可幫助回答管理中出現的“是”與“否”等二元決策問題，得到最優決策的活動安排。本次公共自習教室優化研究旨在用最少的教室來容納自習的學生，這是一個分布系統設計的問題，利用0-1型整數規劃模型可以尋找到一個最佳方案，從而最終達到節約能源的效果。

2模型假設

（1）只考慮周日至周四晚上6：00-9：00的自習情況。

（2）只有晚上6：00-9：00（因自習教室開燈）會造成電力浪費。

（3）每個教室均能正常使用。

（4）學生在自習過程中不會更換教室。

（5）教室若開放則所有燈都打開。

3參數說明

Ak：表示第k個教室的座位。

k：教室的編號，即為教室數量。

i：學生的編號，即為學生數量。

O：保證學生自習舒適度情況下的最高上座率。

M：在節能減排的情況下，教室的最低上座率。

4模型構建

首先，我們假設兩個0-1變量yk 和xik：

yk=1第k個教室開放0第k個教室不開放

xik=1表示第i個人到第k個教室自習0表示第i個人不到第k個教室自習

其次，本次研究的目標是教室數量最少，所以對k個教室的y值進行求和得出的就是開放的教室數量，因此可得目標函數：min z =∑nk=1yk

最后確定約束條件，因為每個人只能去一個教室進行自習，所以當我們對同一個人去不同教室的情況進行分析時，可以得出以下結果：∑nk=1xik =1

結合M與O兩個比例，我們設計出即使學習需求得到滿足也能讓使用教室數量最少的數學模型：M * Ak * yk≤∑ni=1xik≤ O * Ak * yk

5參數代入

經過前期問卷調研和數據的分析計算，我們得出模型涉及參數的具體數值為：

O（教室最高上座率）=0.4368，M（教室最低上座率）=0.25

i（學期初江蘇大學三山樓晚自習學生數量）=1024

k（江蘇大學三山樓教室數量）=97

將參數代入搭建的高校自習教室0-1規劃模型可得：

0.25 * Ak * yk≤∑n=1024i=1Xik≤ 0.4368 * Ak * yk

6模型求解

首先，我們讓自習同學全部進入k=1（即102教室）。在符合最低及最高上座率情況下k=1（即102教室）無法進入時，剩余同學全部進入k=2（即103教室）。如此往復，直到剩余同學為0時，即表示自習需求被滿足，此時統計教室k被打開的數量及對應編號，即可知道應該開放哪些教室供學生自習。

0.25 * A1 * y1 ≤∑n=1024i=1Xi1≤ 0.4368 * A1* y1

結合以上公式具體運算過程如下：首先，我們讓潛在的三山樓自習同學全部進入k=1（即102教室）。

=0.25*130*1≤∑n=1024i=1Xi1≤ 0.4368*130*1

=0.25*130*1≤X1，1+X2，1+X3，1+X4，1+X5，1+……+X60，1≤ 0.4368*130*1

此時表示在符合最低上座率及最高上座率情況下，102教室（即k=1）已經無法容納更多人數，因此剩余同學全部進入k=2（即103教室）。

0.25*96*1≤∑n=1024i=61Xi2≤ 0.4368*96*1

=0.25*96*1≤X61，2+X62，2+X63，2+X64，2+X65，2+.........+X105，2≤ 0.4368*96*1

此時表示在符合最低上座率及最高上座率情況下，103教室（即k=2）已經無法容納更多人數，因此剩余同學全部進入k=3（即105教室）。

如此往復，直到剩余同學為0（i=1054）時，即表示自習需求被滿足，此時統計教室k被打開的數量及對應編號，即可知道應該開放那些教室供學生自習。

計算過程如下：

0.25*96*1≤∑n=1024i=106Xi3≤ 0.4368*96*1

=0.25*96*1≤X106，3+X107，3+X108，3+X109，3+.........+X150，3≤ 0.4368*96*1

…………

=0.25*96*1≤X996，26+X996，26+X997，26+.........+X1036，26≤ 0.4368*96*1

0.25*96*1≤∑n=1024i=1037Xi27≤ 0.4368*96*1

=0.25*96*1≤X1037，27+X1037，27+X997，27+.........+X1054，27≤ 0.4368*96*1endprint

此時，在k=27，i=1054時，三山樓潛在自習人數中第1054人進入到編號k=27號教室。表示在滿足節能減排及自習舒適度情況下，三山樓學期初晚自習的潛在學生已經全部進入自習教室進行自習，此時運算結束。得目標函數（即達到滿足學生自習需求的最少自習教室數量）：

min z =∑n=27k=1yk=1+1+1+……+1=27

7優化建議

最后通過結合調研中的自習現象與模型計算的結果，我們對江蘇大學三山樓自習教室的使用情況有以下建議：

（1）倡導節能減排意識。由于學生追求自習舒適度導致都大量自習教室資源被極少個人所占用的情況，江蘇大學三山樓自習教室管理人員可對校內學生進行節能減排普及教育。

（2）加強物業人員管理。針對物業管理人員對三山樓自習的學生人數不明，浪費現象關注度不夠，要求教室管理人員做好對自習相關現象的記錄工作，便于應用在今后的管理當中。

（3）關閉多余教室。根據本課題得出在學期初江蘇大學三山樓的晚自習期間，應開放k1-k27號自習教室即可滿足學生的自習需求。

實際情況中，學期初江蘇大學三山樓自習教室開放數量為83間，結合計算結果我們可以得出，經本模型的優化后，三山樓自習教室利用率提高了319%，而以平均每間教室25根40W燈管、晚自習6：00-9：00開燈三小時計算，平均每個月將為江蘇大學三山樓節省電能近6000Kw電能，證明了本模型可取得整體規模上的環保效果，有良好的節能減排應用前景。

參考文獻

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