《正方體和長方體表面積的實際應用》案例分析

高梅艷++曹曉娟

一、 背景分析

正方體和長方體是生活中普遍存在的數學模型，因此相對來說學生們對此模型比較熟悉，日常生活中經常會遇到解決正方體和長方體表面積的問題。比如說：計算做一截長方體的通風管需要多少鐵皮，計算做一個長方體形狀的魚缸需要多少材料，給一個游泳池的墻壁鋪瓷磚需要多少材料。雖然說學生已經掌握了正方體和長方體表面積的求算公式，但是由于學生們缺少生活常識，往往求算出來的結果會有偏差，經常會馬虎的出現全包的通風管、魚缸上面加蓋子、密封的游泳池的問題，一個本來很簡單的問題學生們卻沒有真正的理解透徹。通風管、魚缸、游泳池等日常生活中的長方體物品究竟有幾個面，沒有哪幾個面，怎樣去計算這些面的表面積。針對以上學生們出現的問題，根據教材中的內容首先給學生們解決問題，給同學們普及生活常識，再在此基礎上對學生們提出新的問題來進行教學。

二、 教學思路

（一）使學生們在這節課上了解并學會正方體和長方體表面積的求算公式，能夠正確的運用此公式。

（二）使學生掌握這門課程知識，能夠在給定的情景環境下求算出所需要的正方體或長方體的表面積，從而能夠增強學生們的空間感，為以后的教學打下基礎，同時能夠激發學生們熱愛生活的信心，提高同學們解決問題的能力。

（三）引導學生們進行探索未知，提高同學們對于解決未知難題的興趣，這對于學生以后課程的學習起到了一定的推動作用。

三、 案例描述

我們已經學習了計算正方體和長方體表面積的方法，而在日常生活中不總是需要求算6個面的總面積，而是只需要計算某幾個面的面積繼而求和得出正確答案，這就要根據題目所給定的情景環境，并思考計算哪幾個面和怎樣計算這幾個面的面積。已知要給學校游泳池的墻內壁貼瓷磚需要求算游泳池內壁的表面積。

1. 第一步就是引導同學們進行思考，游泳池的形狀以及如果需要鋪瓷磚，需要在哪幾個面進行瓷磚的鋪貼（長方體但是不需要考慮上表面）

2. 如何計算需要鋪貼的游泳池內表面積？（求此長方體的表面積，減去上表面積）

3. 拿出提前準備好的長方體模型進行講解（可將其看作游泳池）向同學們解釋游泳池的那個面不需要計算，剩下的幾個面里，那幾個面有相同的表面積，怎樣利用公式來計算每一個面的面積。可指一名學生來回答問題，并進行集體訂正，這樣既可以加深同學們的印象，又可以抽查學生是否在認真聽講。

4. 改變題目來提問學生舉一反三能力，若是游泳池的寬和高長度相等時，你會有什么發現，又有什么簡單的方法來進行計算。

學生回答1：游泳池的寬和高相等時，它的以寬為底邊的面和其對面是兩個完全相同的正方形。學生回答2：游泳池的寬和高相等時，它的以長為上邊、底邊的面及其對面是四個完全相同的長方形。學生回答3：游泳池沒有上面，所以只計算五個面的表面積，這就可以利用剛剛回答的相同的長方形面積進行求算。

突發事件：可能會有同學提出可以利用長方體的表面積計算公式來計算正方體的表面積，根據定理，長方體是一種特殊的正方體，所以這種做法也是可以的，會有一些同學想到這個問題，但是通過計算可以發現，利用長方體的公式遠遠沒有直接利用正方體的公式進行求算來的簡單。正方體的6個面都是面積相等的正方形，因此只需要求出一個面積乘以6即可得出。利用簡單的方法可以達到事半功倍的效果。通過對小學生心理的研究發現，上課內容的進行要循序漸進，即先讓同學們來思考解決正方體表面積的方法，而后向同學們展示通過上節課學習的辦法進行新內容的推導，從而達到教學目的，這種方法能夠更便于同學們的接受，在不自覺中吸引同學們的注意力，提高同學們對問題的探索的積極性。

四、 教學反思

亮點：（一）親手操作

目前教學過程中，學生所占據的是主體地位，所以在此過程中，要培養學生自主學習的能力，在學生掌握所學知識的同時，還要求學生能夠通過動手操作發現并提出其中的問題，依靠目前所學知識加以解決，如果不能很好的得出答案，這就需要依靠老師的正確引導，老師需要在了解到學生不懂得點之后對問題進行講解。數學知識具有一定的立體空間性和抽象性，所以需要老師對學生進行適度引導，最后通過學生親自動手加以驗證問題答案，通過這種方式可以使學生的空間感增強，掌握一定的技能技巧，使學生的思維不再局限。在課堂上可以讓學生對于制作的長方體模型進行解剖，平鋪成長方體六個面同時處于一個面的狀態，通過分析得出，長方體和正方體的表面積就是各個面面積的和，了解了這幾個面之間的聯系。

（二）舉一反三

可以讓同學們進行小組討論，在自己有想法的基礎上，傾聽他人的想法，以便于學生們思維的拓展。根據所提出的不同解決辦法選擇適合自己的一種，這有助于培養同學們對這門學科的喜愛。在這節課上，可以通過老師首先對上節課的知識加以鞏固，同時對這節課所要講述的內容進行鋪墊，通過學生們的討論猜測，回答問題之后進行歸納陳述。這就使學生們能夠更好的學會舉一反三，而不是單純的等著老師來解答，學會通過自己的努力來尋找問題的答案。

（三）合理借助外力

學生們在學習數學模型時需要有一定的空間感，這就使得教學存在一定的困難，有的學生并沒有很好的空間觀念，這就需要在課堂上借助現代化教學方法，例如：數學模型、多媒體立體旋轉課件等讓學生們能夠真實的感受到數學模型的變化，增強空間感，利用現代化教學方法進行教學實現信息技術的廣泛運用。

（四）結合實際

在進行問題的探討時，首先應該引導同學們進行回想，在現實生活中這種物品的存在形式，然后通過數學模型進行講解，使得學生們通過回憶現實生活中碰到的實物來解決目前的問題，這就培養了學生自主解決問題的能力。

（五）注重情感

在教學過程中，要注重同學們情感的表達，例如：你想到了什么呢？這樣想的沒錯，這樣更為簡單等語言來調動學生們參與到課堂中的熱情，通過對學生們回答問題的 鼓勵使得同學們的自信心顯著增強，這就能夠營造一個良好的課堂氛圍，使得教學能夠順利愉悅的開展下去，培養同學們主動參與的積極性。切記不要給同學們澆冷水，使學生們失去學習的信心和興趣。

不足：在教學過程中也存在著一些問題，有一些同學的動手能力較差，操作與思維難以同時跟上其他同學的進度，這就使得這些同學容易喪失自信心。另一方面，讓同學們親自操作解剖數學模型固然能夠使得同學們更好的理解，但是這個過程浪費了較多時間，影響了課程進度的正常開展。因此，要解決上述情況就需要老師在講解關鍵點的時候一定要抓住同學們的注意力，使得同學們的進度能夠保持一致，另外可以采取課下作業的形式讓同學們進行動手操作。改善教學中存在的問題則能更好的促進教育事業的發展。endprint