淺談如何做數學與學數學

宋青菊

摘要：做數學與學數學，創造良好的問題情景，引導學生進行數學再創造，開展主動的，數學交流。

關鍵詞：做；學；數學

引言：作為一名數學教師，我們可能都會有過這樣的經歷與困惑：某種類型的問題曾經對學生講過，甚至講過不止一次，但到考試再出現類似的問題時，有的學生還是做不出來，正確率并沒有我們想象的那末高。到講評試卷時，便責怪學生上課時沒有認真聽講，于是把此類問題再講一遍，并提醒學生這一次一定要認真對待.…本以為這次學生一定理解并掌握了，此類問題的解決方法，并“發狠”說此類問題以后再也不講了。可是結果事與愿違。似乎陷入一個惡性循環的怪圈，面對這種怪圈，表現出來的是無奈和無助......

這迫使我不得不反思自己平時的教學活動：每次都是我講學生聽，有的學生并沒有完全聽明白解決問題的方法，或者聽明白了，但沒有動手做一遍，時間一長就忘了。就象游泳教練在岸上教學員游泳一樣，游泳的動作和姿勢教得再好，不到游泳池里去游，不喝幾口游泳池里的水，是學不會游泳的。這個道理人人都懂，但到教師的課堂上真正實施起來卻是那末困難......

隨著學習新課改理念的逐步深入，我越來越意識到數學是做出來的，只有讓學生做數學才能學好數學。數學發展史告訴我們，每一個重要數學概念的形成和發展，其中都蘊涵著豐富的經歷：如無理數的發現，勾股定理的證明，平面直角坐標系的建立等，無不充滿著人類探索的情意，其中既需要人們依賴已有的知識經驗進行觀察，實踐，歸納，猜想等理性思考過程，也需要人們對真理不懈追求的勇氣。也就是說，在形式化的數學這一“冰冷的美麗”里面，蘊涵著人類“火熱的思考”，在它的形成過程中蘊涵著豐富的生活意義。那末，在數學教學中，應如何引導學生做數學學數學呢？

一、創設良好的問題情境，將學生帶入問題中

問題是數學活動的心臟。將數學定義定理，公式等形成過程轉化為富有生活意義的問題，形成問題情境，從而把學生帶入問題中，在問題的探究中做數學，學數學。因此教學中，應盡可能把知識的發生過程轉化為一系列帶有探究性的問題，真正使有關材料成為學生的思考對象，使數學學習成為學生內在的需求。

例如，在講：勾股定理的應用這一節時，先引入生活實際問題：小明家正在裝修，需買一個長2米，寬1米的木門。

1） 若有一個長3米寬0.8米的薄木板，怎樣從門框通過？

2） 若木板長3米寬1.5米呢？

3） 若木板長3米寬2.2米呢？

在講這一節課之前，先讓學生縮放了比例尺，做了這樣的模型。學生通過這樣的操作，討論，把數學拉到自己身邊，使數學變得親切，激起學生探求的欲望。三個問題，其實就是抽象出數學模型“直角三角形”，利用勾股定理，求門框對角線的長度。

再比如，講無理數時，創設問題情境：你知道數學史上第一次數學危機嗎？----把數學史的知識引入課堂，讓學生知道無理數產生的來攏去脈，更好地激發了他們學習數學的興趣。灌輸給學生

二、引導學生進行數學的再創造

荷蘭著名數學家弗賴登塔爾認為，數學教學原則之一是數學的“再創造”。他認為，對學生和數學家應同樣看待，讓他們擁有同樣的權利，那就是通過再創造來學習數學，而不是因襲和仿效。“再創造”理論認為，教師不必把各種概念，法則，性質，公理灌輸給學生，而是應象數學家當時發現這些性質一樣，創造適合的條件，讓學生在實踐活動中自己發現數學知識的來攏去脈。

例如，過去我們講平行四邊形時，先演示一些平行四邊形的圖形，學生也能掌握什么是平行四邊形，這就象告訴兒童什么是椅子，桌子一樣的一種抽象化，并沒有什么神秘。但是現在通常的過程卻是教師給出平行四邊形的一個形式定義，于是又一個層次被跳過，學生又被剝奪了創造定義的機會，甚至還有更糟的，因為這個階段，學生根本不可能理解形式定義，更無法理解形式定義的目的和意義。如果允許一個學生重新創造幾何，他會怎么做呢？給他一些平行四邊形，他會發現許多共性：如：對邊平行，對角相等，鄰角互補，對角線互相平分及平行四邊形能平面鑲嵌等......接著他會發現，由一個性質還可導出其他性質等。也許不同的學生會選擇不同的基本性質。由此，學生就抓住了形式定義的基本含義，它的相對性等......通過這樣的過程，學生學會了定義這種數學活動，而不是將定義強加于他。

我在講平行四邊形性質這節內容時，先讓學生自制了平行四邊形的模型。課堂上分組交流：先量一量對邊再量一量對角，看有什么關系？也許是受傳統思想束縛太深，學生量完后，異口同聲回答：“平行四邊形對邊相等，對角相等。”我告訴大家，這種測量其實失去了意義。你量出來的邊角真的絲毫不差相等嗎？這時學生又反思自己測量過程，把真實的測量結果說了出來。一位學生量得：一組對邊分別是10.8cm，10.7cm另一組對邊分別是5.3cm，5.4cm。同學們都知道，這種誤差是由測量工具造成的，是允許的。那么我們猜一猜，平行四邊形對邊有什么性質呢？同學們回答：相等。那么讓我們試著證一證。通過這樣的操作，學生不僅進行了平行四邊形性質的再創造過程，更進一步理解了測量——猜想——證明之間的關系。我風趣地說：“這節課人人都當了一回數學家！”在做中學是弗萊登塔爾的主要教育思想，新課標中加強了這方面的要求。在數學課堂教學中，誰給學生提供在做中學的機會多，條件多，誰就提高了學生再創造數學的能力。 “我聽說了，就忘了，我看見了，就領會了，我做過了，就理解了。”這句名言突出了做的重要性。

三、開展主動有效的數學交流

有效的數學學習活動主要表現為自主探索與合作交流，而不是復制與強化，成功有效的數學交流是建立在積極主動的參與之上的，數學交流這種特征在學生自發的探討中表現得非常明顯。如，在講一例題：正方形ABCD的對角線相交于O。O是正方形A1B1C1O的一個頂點，如果正方形邊長相等，探討：兩正方形重合部分的面積是多少。教師：重合部分是四邊形EBFD，它是一個不規則四邊形，如何確定其面積？有人提出利用割補法，有人提出利用三角形全等......學生們各抒己見，急切想表達自己的想法......

由于交流者都希望得出最后結論，所以他們積極主動合作交流，努力表達自己和聆聽他人。

教育心理學研究表明：學生如果只聽老師講，不去看書，只能，記得所聽內容的15%，如果只看書，而不聽講，只能記得所看內容的25%，如果看了又聽就可記得所學內容的65%。在數學教學中，應努力利用一切機會，讓學生動手實踐，動手做數學，在做中學。讓學生經歷探索研究的過程，發揮他們的創造潛能。endprint