初中數(shù)學探究性例題教學初探

陸展家

探究性例題是一類具有探索研究性質的數(shù)學課題，問題的提出、分析和應用知識解決問題的過程都要學生自己完成，探索過程充分展示數(shù)學知識形成的完整性，具有挑戰(zhàn)性和創(chuàng)新性，但這類問題，學生往往無所適從、不知道如何入手，這反映出在數(shù)學教學中，對探究性例題的教學是一個薄弱環(huán)節(jié)。本文從兩個例子的教學實驗，闡述探究性問題教學的做法和重要性。

例1：如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a>0）的圖象，經(jīng)過原點O交x軸于點A，其頂點B的坐標為（3，-），在拋物線上是否存在點Q，使△AQO與△ABO相似？如果存在請求Q點的坐標；如果不存在請說明理由。

教學過程：

1.問題的提出和發(fā)現(xiàn)

若存在，則Q點在哪呢？應該滿足什么條件？聯(lián)想、類比尋找存在的必需條件，從拋物線的對稱性中，發(fā)現(xiàn)△ABO是等腰三角形，那么△QAO也應該是等腰三角形，即應該有OA=AQ或OA=OQ。

2.問題的分析和猜想

運用數(shù)形結合作出合理的猜想和判斷，那么以A點或O點為圓心，以OA為半徑作弧，圓弧與拋物線的交點就應該是我們要找的點！如何證明？證△ABO相似△QAO的條件還不充分，我們能否逆思維？先認定它們相似，求出Q點坐標，然后驗證它們是否真的相似，如果結論為真，則Q點就是我們要找的點，如果結論為假則說明Q點不存在。

3.f問題的解決和表述

如何求Q點坐標呢？運用方程觀點尋找解決問題的方案（由于初中還沒有具備曲線方程的知識，因此引導學生應用熟知的知識建立方程），由題意容易求得拋物線的函數(shù)解析式y(tǒng)=x2-x，從而得到A點坐標（6，0），B點坐標（3，-），過B作BP⊥OA，則tan∠BAP=故得∠BOA=30°

設Q點坐標為（x，x2-x），過點Q作QF⊥x軸，因為△OAB相似△OQA，

故可得OF=QF，即x=（x2-x），解得x=9或x=0（舍去），經(jīng)檢驗此時△OQA和△OBA相似。即可得

Q（9，3）是符合條件的點，根據(jù)函數(shù)的對稱性可得另外一個符合條件的點Q（-3，3）。

例2：如圖拋物線y=x2-bx-5與x軸交于A，B兩點（點A在點B左側），與y軸交于點C，點C與點F關于拋物線的對稱軸對稱，直線AF交y軸于點E，OC∶OA=5∶1，在直線AF上是否存在點P使△CFP是直角三角形？若存在求出P點坐標，若不存在說明理由

教學過程：

1.問題的提出和發(fā)現(xiàn)

若存在，應滿足什么條件？由已知可知P點在AF上，聯(lián)想、類比尋找存在的必需條件，由題設可知△CFP須是直角三角形，那么要有一個角是直角，∠CFP不是直角，那么須要∠FCP或∠FPC是直角。

2.問題的分析和猜想

運用數(shù)形結合作出合理的猜想和判斷，以上兩種情況皆有可能，因此要對兩種情況分類討論。究竟哪種情況是對的呢？我們運用逆向思維，先認定某種情形是對的，然后試求P點坐標，若兩種情況都無解，則P點不存在，若有解，我們經(jīng)過驗證確定符合條件后，可以認定所求的P點的確存在。

3.f問題的解決與表述

如何求P點的坐標呢？建立方程求解，由題意可以求出拋物線的解析式為y=x2-4x-5，進一步可以求出直線AF的解析式為y=-x-1，若∠CPF是直角，過點C作CP⊥AF于點P，設P點坐標為（x，-x-1），因為∠ECF=90°，E（0，-1），C（0，-5），F(xiàn)（4，-5），所以CE=CF，從而EP=PF，又有CP=PF，所以，點P在拋物線的對稱軸上，所以x=2代入y=-x-1得y=-3得P點坐標為（2，-3），若

∠FCP=90°時，點P與點E重合。經(jīng)驗證，直線AF上存在點P坐標為（0，-1）或（2，-3），使△CFP是直角三角形。

探究性問題是為了培養(yǎng)學生創(chuàng)新思維而應對設置的問題教學，探究的過程突出數(shù)學的基本觀念和思想，強調數(shù)學思維方法，培養(yǎng)學生思維的靈活性，但由于教學習慣使然，這類問題常常被認為是難題，而不敢展開深入的教學探索，或者只是針對所謂的尖子生而教。探究問題的思維形式雖然散，但思維的思想方法、數(shù)學觀點是不散的，數(shù)學問題的探究過程就像做一篇散文，只要我們把握好它的”神”，那么，教學就能做到收放自如，學生對問題的探究興趣就會倍增，教育教學就會為社會培養(yǎng)出更多具備創(chuàng)新能力的人才，文化教育不只是培養(yǎng)有知識的下一代，更重要的是培養(yǎng)有創(chuàng)新發(fā)明的人腦，在數(shù)學教學中重視探究性例題的教學研究是十分必要的。

？誗編輯 李琴芳endprint