初中數學數形結合法研究

唐振

摘 要：初中數學數形結合教學法是現(xiàn)代初中數學課堂教學的常用方法。在初中數學教學中，數形結合思想方法的滲透有利于學生數學思維的發(fā)展及解題思路的拓展。本研究從初中生數學學習的心理特點出發(fā)，研究數形結合方法的教學，并從以形助數和以數解形兩個方面研究數形結合方法在初中數學問題解決中的應用，并通過具體例子體現(xiàn)數形結合思想在解題過程中的運用。

關鍵詞：數形結合；以數定形；以形助數

一、引言

代數與幾何是中學數學的兩個主要研究對象，這兩個方面是緊密聯(lián)系的，主要體現(xiàn)在數學解題以數助形和以形助數兩個方面。要在解題中有效地實現(xiàn)數形結合，需要明確數與形常見的結合點。謝迎春將數學問題中的結論和條件間的聯(lián)系用圖像法展示。[1]陳高原從數形結合法的運用策略和應用實例展開研究。[2]本文結合以數助形和以形助數兩種類型，分別結合實例介紹數形結合的解題技巧。

二、數形結合解題方法歸納

“數”主要包括數字、式子等概念和命題。“形”主要包括圖像、圖形等。數形結合的目的是從不同角度研究數學問題，將抽象的數量關系與直觀的圖形關系相結合，使數與形相互作用。

1.以形助數法

以形助數法常用在幾何教學中。其特點是可從中利用一些隱含條件進行求解。特別是在解決幾何問題時，可以利用某些量之間的數量關系，在教學過程中發(fā)揮學生的動手能力，自覺挖掘形變引起的數變關系。

圖像上有三個點A（x1，y1），B（x2，y2），

C（x3，y3），其中x1

分析：因為x1

2.以數定形法

數學圖形的一個優(yōu)點是能清晰地看到圖形中所包含的數學知識。將一些抽象的數學知識轉化成圖像有利于學生理解題意。這種數字轉化成圖形的教學方式能將一些抽象的數學知識轉變成幾何圖形，并在轉變過程中不僅能幫助學生節(jié)省時間，而且還能夠鍛煉學生的數學思維，直接借助幾何圖形就能將數學問題解決，利用數學圖形將一些復雜的代數問題變得更加簡便易答。最終使得數學教學能夠取得較好的教學效果。

例：函數y=x2+x-3圖像與x軸交于A、B兩點，頂點為D點，試問在y軸上是否存在點M使△ADM為直角三角形，若存在，求出點M坐標，若不存在，請說明理由。

分析：通過已知條件很難通過幾何知識判斷是否存在點M使△ADM為直角三角形，也很難判斷直角是哪個角。如果通過點的坐標用數量來確定點的位置和三角形的形狀，就可以比較簡便地解決問題。

解：設M（0，y）.易求A（-3，0），B（1，0），D（-1，-3）。而AM=，AD=和DM=。若角D為直角，則y=-，即M（0，-）；若角A為直角則AD2+AM2=DM2。于是y=2，即M（0，2）；若角M為直角，則AM2+DM2=AD2，進而y2+（3+y）2=3，方程無解。所以存在M（0，-）或M（0，2）使△ADM為直角三角形。

3.數形結合其他題型歸納

除了以形助數和以數定形兩種方法外，最常用的還有數形互變法。如在函數和直角坐標系中，通過將函數轉變成直角坐標系中的圖形或是將直角坐標系中的圖形轉變成函數。再如在一元一次不等式教學中運用數形結合方法可用數軸把不等式的解集生動直觀地表示出來；在方程教學中可利用平面直角坐標系把解方程的知識轉化成兩條直線的相交、重合與平行三種情形，并通過把這兩類知識融合成功地解決方程組的難題。

三、小結

數形結合思想作為數學基本思想中最重要的思想之一，貫穿于整個初中教材內容的始終。新課標把數學內容分成了數與代數、空間與圖形、統(tǒng)計與概率、實踐與綜合四個學習領域，每個領域都離不開數形結合的兩個基本要素——數與形。結合教材教學要求，通過本文研究，歸納數形結合題型及解法，探索初中數學數形結合思想滲透式教學模式，有助于概念的理解和記憶、發(fā)展和優(yōu)化數學認知結構、提高解題能力和有效尋找解決問題的途徑、培養(yǎng)學生數學思維能力、發(fā)展學生形象思維、培養(yǎng)直覺思維、培養(yǎng)發(fā)散思維和激發(fā)數學學習興趣。

參考文獻：

[1]謝迎春.淺析數形結合在初中數學教學中的運用[J].課程教育研究，2014（1）.

[2]陳高原.初中數學數形結合法的運用研究[J].數學大世界，2016（8）.

注：資助項目：婁底市第一中學教學改革項目；湖南省教育科學“十三五”規(guī)劃2017年度立項課題（XJK17CZXX053）。

？誗編輯 郭小琴