綜述金融風險度量Expectile回歸方法

摘 要：Expectile（期望分位數）回歸方法是金融風險度量研究中一類非常重要的方法，它平行于分位數回歸方法，有著獨特的優越性。這里主要對期望分位數回歸方法進行闡述，重點論述其在金融市場風險度量中的應用研究進展。

關鍵詞：Expectile回歸；風險度量；GEVaR方法

在金融風險管理的研究中，Expectile回歸方法是度量金融市場風險的一類重要方法。作為分位數回歸方法的一個推廣，利用Expectile估計金融市場風險度量有著很大的優勢。分位數回歸方法以其不局限于分布假設且具有穩健性等特點，在金融市場風險管理中有著廣泛的應用。但是分位數回歸方法也有一些缺陷，由分位數本身的性質決定了樣本數據中的異常值不會對回歸造成多大影響，即對極端風險不敏感，而金融市場的一個特點就是不確定性，當極端事件發生時分位數回歸方法就不再具有優越性。同時，在度量風險時，基于分位數的風險度量QVaR只給出了損失的分位數，并沒有給出具體的損失值，所以兩個不同的分布可能會有相同的分位數，而金融風險中更多關注的是超過分位數部分的損失情況。針對分位數回歸方法的這些缺陷，通過Expectile回歸方法則得到了很好的解決。

理論基礎

分位數回歸是Koenker等[1]提出的最小化加權絕對離差的方法，研究表明分位數回歸只與變量在尾部的概率有關而與變量取值無關。Expectile回歸則是由Newey等[2]提出，考慮損失函數

可知不僅與變量尾部的概率有關而且與變量具體的值有關系。

金融風險度量Expectile回歸方法研究進展

利用Expectile估計金融市場風險度量的理論基礎是Quantile與Expectile之間有對應的關系，Efron[3]指出Expectile可以用來估計Quantile，Jones[4]也驗證了兩者的關系。Taylor[5]使用基于Expectile的條件自回歸期望分位數（CARE）模型計算了股票指數的VaR和ES值。CARE模型是在Engle等[6]的CAViaR模型基礎上變換得到的，兩者類似但又不完全相同，區別主要在于模型的估計方法上。二者的參數估計方法都屬于半參數法，但CAViaR基于Koenker等[1]提出的分位數回歸，Taylor[5]指出CAViaR模型的缺點是直接用分位數建模，因而不能用于計算ES，CARE模型則基于Expectile建模。Kuan等[7]比較了基于Expectile的VaR（EVaR）和基于分位數的QVaR之間的敏感性，并使用不同于Taylor[5]的CARE模型計算了股票指數的EVaR，研究中用樣本內數據估計模型，再結合樣本外數據對模型進行檢驗。但CARE模型也有一些缺陷，如Taylor[5]的CARE模型結構與Engle等[6]的CAViaR模型基本相同，且沒有定義基于Expectile的風險測度和進行動態的模型檢驗，而Kuan等[7]的CARE模型雖然更好地捕捉了收益率的非對稱信息，但是在描述尾部Expectile的動態特征上沒有考慮到風險因素的交互作用和動態效應。

蘇辛等人[8]引入了門限GARCH模型對CARE模型進行了改進，更好地捕捉了Expectile的非線性自回歸特征，并將模型用于基金業績評價中，結果表明基于Expectile的VaR和ES能夠更好地度量尾部風險。Xie等[9]提出了非參數變系數法計算EVaR，引入滯后相依性的協變量進行建模，在ALS法估計系數時結合局部線性平滑方法，利用一步加權局部最小二乘法計算估計量明顯縮短了計算時間，并得到了很好的模擬結果。Fabio等[10]在Expectile已有性質的基礎上探討其金融意義，結論表明Expectile可以很好地替代VaR和ES。Ehm等[11]研究了關于Expectiles的預測問題。Holzmann等[12]討論了Expectile的漸進分布。Zwingmann等[13]考察了Quantile和Expectile的弱收斂性。苑慧玲等[14]在期望和正態分布理論的基礎上提出了GVaR，并證明其一致性，在特殊情形下給出GVaR的函數表達式，研究表明GVaR可以作為VaR的替代。

然而VaR也有一些缺陷，如VaR不是一致的風險度量，ES作為VaR的有益補充具有次可加性，是一致性度量。在Kaun等[7]的研究中也發現ES比VaR對極端風險更敏感，故在Kuan等的基礎上，喬霞等[15]提出了與ES敏感性相當的風險度量GEVaR，估計方法類似于EVaR，他們將ALS法的損失函數由2次冪改為2.5次冪，結合蒙特卡洛方法驗證極端事件下GEVaR的敏感性，同時計算GEVaR、ES和EVaR三種風險度量的導數，結果表明在某些情況下GEVaR可以替代ES度量風險，且敏感性要優于EVaR，最后給出了2.5次冪時Expectile和Quantile在不同分布下的對應關系。Daouia等[16]利用尾部Expectile方法估計風險度量VaR和ES，第一步先在樣本數據中估計出基于Expectile的VaR和ES的值，再將上一步得到的估計結果應用于尾部極值分布進行估計，確立了第一步估計結果和極值估計的極限分布。Bayer等在風險度量的回顧測試研究中基于回歸結構提出二變量ESR回顧測試法，他們將條件ES看作線性函數，以收益率為因變量，ES預測結果作為解釋變量進行回歸分析，并通過相關檢驗得出結論，為監管部門檢驗ES預測效果提供了有效的依據。

結語

Expectile回歸思想的提出至今已有30年，經過30來年的發展，Expectile回歸理論已經逐漸趨于成熟，并廣泛應用于金融領域中，它不限潛在于分布且對尾部極端值更敏感的優點，成為了金融風險度量方法中分位數回歸方法的有益補充，國內在Expectile回歸方面的研究還比較滯后，本文的目的在于對Expectile回歸方法在金融風險度量中的研究進展做以簡單的論述。

基金項目：四川理工學院研究生創新基金（項目編號：y2016026）

（作者單位：四川理工學院數學與統計學院）

【參考文獻】

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