發展數學思維 訓練數學語言

尹清

【摘 要】數學語言是數學思維的直接體現；數學語言的發展，能有效促進學生數學思維的發展。在長期的數學課堂教學實踐中，筆者針對具體教學內容，堅持規范數學語言的訓練，將培養數學語言的表達能力貫穿于教學活動的全過程，有效地提高了數學教學質量。

【關鍵詞】數學；語言；訓練

一、用數學語言表述數學基礎知識

知識的形成一般按“形成表象——語言內化——抽象概括”的程序進行。數學基礎知識包含著很多需要用數學語言表述的素材。教師要精心準備。運用規范的數學語言表述數學的定義、定理、定律、法則、規則等數學基礎知識。并在教學過程中，對學生進行數學語言的基本訓練。

如：教學“平行四邊形的認識”。學生不容易注意到它的“兩組對邊分別平行”，而往往關注它的“兩組對邊分別相等”。因此，我在組織學生討論平行四邊形的特征之前。先讓學生從學過的相關圖形中找出平行線；然后，試說什么樣的圖形稱之為“平行四邊形”；在此基礎上，給出平行四邊形的定義：“兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。”（數學家正是把這樣的圖形叫做“平行四邊形”）進而，讓學生明確：長方形和正方形也都是平行四邊形。使學生既學會用數學語言科學、嚴密地表述平行四邊形的定義，又加深了學生對這一定義的理解。教學“乘法分配律”時，先讓學生通過事例認識到“兩個數的和同一個數相乘數相乘，可以把這兩個加數分別同這個數相乘。把兩個積相加，結果不變”，再進一步引導他們用數學符專“（a+b）×c=a×c+b×c”來表示這個運算定律。使文字語言、符號語言和圖形語言這三種數學語言相互表述，既有利于學生記憶、理解，又便于學生運用。

二、用數學語言表述數學問題和問題的解法

用數學語言準確地表述數學問題，能使學生正確理解問題，進而解決問題。例如，對于“20以內的退位減法”計算題的幾種算法（“破十法”、“湊十法”、“算減想加”以及“多減了，再加上”）可以結合具體的算題，要求學生說清楚操作的步驟，每一步操作的依據和算法的主要特征，以使學生掌握算法，懂得算理，明確多種算法的區別和相互聯系。

三、在日常教學中注意將口頭語言提煉為數學語言

在日常教學中，注意讓學生用數學語言表述數學問題，有助于學生明確問題的實質，把握問題的內在聯系，理清解題思路，促進數學思維的發展。求解“興隆活塞環廠加工一批活塞環，3人2小時加工90個。照這樣計算，6人8小時加工多少個活塞環？”時，先引導學生說清“照這樣計算”的含義就是根據“每人每小時加工零件的個數都一樣”來計算；后由果索因：要求6人8小時加工多少個活塞環，須知每人每小時加工多少個。再由因導果：已知3人2小時加工90個零件，可知每人每小時加工15個，于是，中間問題得以解決。又如：“450與540中哪個數離500最近？”“遠”、“近”是日常生活詞語，這里的所謂“距離50最近”指的是“與500的差最小”，將生活語言上升為數學語言，才能獲得確切的意義。

四、在說理中培養學生的數學語言

數學課程的最重要的任務之一是訓練學生的理性思維。用數學語言表述，不僅反映了學生對知識的掌握情況。而且可以檢驗學生思維是否清晰、準確、完整、有條理。如教學“整十數加減數十數”。計算20+40時，學生可能運用類比的方法算出結果。這時，可以要求學生口述算理：“根據2+4=6，2個十加4個十等于6個十，也就是20+40等于60。”這就是數學的抽象性決定了它應用的廣泛性。這樣的訓練不僅能加深學生對算理的理解，而且訓練了學生的數學語言，發展了學生的邏輯思維能力。endprint