開級配水穩基層中分形維數和有效空隙率以及滲透系數的相關性研究

婁博++朱沅峰

摘 要：開級配水泥穩定碎石具有良好的排水性能，文章通過常規級配、細開級配、粗開級配的設計和分析計算了材料級配分形維數，通過試驗測定材料有效空隙率和滲透系數，采用公式計算和分析級配分形維數和有效空隙率以及滲透系數之間相關性，建立二次曲線公式。為大家針對不同地區和不同降雨量進行排水基層級配設計時，通過公式計算分形維數和推算出級配結構的有效空隙率和滲透系數提供參考。

關鍵詞：開級配；水泥穩定碎石；分形理論；有效空隙率；滲透系數

中圖分類號：U417.3 文獻標志碼：A 文章編號：2095-2945（2018）02-0009-02

Abstract： Open-graded cement stabilized gravel has good drainage performance. In this paper， the fractal dimension of material gradation is calculated through the design and analysis of conventional gradation， fine gradation and rough open gradation. By testing the effective porosity and permeability coefficient of the material， the quadratic curve formula is established by calculating and analyzing the correlation between the fractal dimension of gradation， effective porosity and permeability coefficient， thus providing a reference during the designing of the drainage base grading for different regions and different rainfalls.

Keywords： open-graded； cement stabilized gravel； fractal theory； effective porosity； permeability coefficient

1 排水基層特征

排水開級配水泥穩定碎石基層是一種多空隙結構，目的是能夠順利的排出路面水分，避免路面的水損害，在多雨地區、高山地區、有冰凍的地區路面基層采用該級配結構能夠保證路面質量和延長路面使用壽命。目前路面級配結構廣泛使用分形理論進行級配研究，分形理論是研究空間結構的科學理論，看似不規則的曲線和空間結構卻有著內在的規律。分形維數是分形理論的數學模型，分形維數的意義包括分形維數本身的幾何意義及研究對象參量及其尺度變化的意義兩方面，兩者結合就是特定分形維數含義，采用分形維數可以反映級配內部空隙結構。通過分形理論公式計算開級配的分形維數，建立分形維數與結構內部有效空隙率之間的公式關系，分形維數與滲透系數之間的公式關系，并檢驗這種公式相關性。

2 集料粒徑分布相關的分形函數

集料質量分布相關的分形函數

對公式兩邊取對數及可得出斜率為3-D的雙對數lgp（x）～lg（x/xmax）曲線。由此根據以上思路，只需用最小二乘法擬合lgp（x）～lg（x/xmax）的雙對數曲線，求出斜率，再利用斜率為3-D即可求出分形維數D。

3 開級配水泥穩定碎石級配分形維數

3.1 碎石基層級配確定

首先，根據規范推薦的級配范圍與最大密度曲線理論結合確定試驗選用級配見表1。

3.2 分形維數計算

通過分形維數回歸方程計算不同級配的分形維數，匯總如表2。

表2 不同級配分形維數統計表

通過計算分形維數并分析，不同的級配具有不同的分形維數。粗開級配分形維數是最小的，常規級配分形維數是最大的，級配內部空隙結構由粗到細，分形維數呈上升趨勢。

3.3 滲水試驗

分形維數作為每種材料特有物理性質，同樣的空隙率也是材料特定的物理性質，其值不隨外界變化而變化，兩者之間有著某種關系，研究這種關系有助于提供一種簡潔的方法來推算材料空隙率，對于開級配水泥穩定碎石通過分析這種相關性在級配設計時估計何種級配計算分形維數并推算出基層的滲透系數。

采用靜力成型壓實和振壓成型壓實兩種方式，以便模擬基層現場壓實度的條件，按照最大干密度和最佳含水量，并以98%的壓實度成型？準150mm×150mm圓柱體試件，然后對圓柱體試件側面采用石蠟進行熱封，放入養護室進行7天養護，然后采用滲水儀對每個試件進行滲水試驗。測試有效空隙率和滲透系數，試驗結果見表3。

3.4 建立公式

利用Excel擬合出有效空隙率與級配分形維數之間關系如式：

靜壓成型：ne=-23.906D2+70.985D-25.586

相關系數R2為0.8413；

振壓成型：ne=-25.252D2+78.181D-33.226

相關系數R2為0.9121；

其中：D-級配分形維數；ne-有效空隙率（%）；

通過回歸相關性系數，有效空隙率與級配分形維數間具有較好的二次曲線關系，采用振壓成型相關性好于靜壓成型。

利用Excel擬合出滲透系數與級配分形維數之間關系如式：

靜壓成型：K=-5408.3D2+15471D-5816.5

相關系數R2為0.9222；endprint

振壓成型：K=-3696.4D2+8652.3D-494.67

相關系數R2為0.9248；

其中：K-滲透系數；D-級配分形維數。

因此，滲透系數與級配分形維數間具有較好的二次曲線關系，采用振壓成型相關性好于靜壓成型。

通過以上公式的分析，級配分形維數和有效空隙率和滲透系數之間相關性較好。不論是粗開級配還是細開級配隨著分形維數的增大，有效空隙率減少，滲透系數減小。開級配水穩基層振動壓實成型相關性系數要好于靜壓法成型法，這是由于開級配多空隙結構的水穩基層粗顆粒較多，細顆粒較少。在靜壓成型時一些粗顆粒不可避免的碾壓破碎影響了級配結構和有效空隙率。

4 結論

開級配水泥穩定碎石具有良好的排水性能，本文從理論計算結合室內實驗將分形理論與材料排水性能相結合，主要結論如下：

（1）開級配水泥穩定碎石內部空隙結構按照分形理論分布，可以通過理論公式線性回歸計算其級配分形維數，靜力壓實和振動壓實成型試件有效空隙率和滲透系數都與級配分形維數間具有較好的二次曲線關系。

靜壓成型：K=-5408.3D2+15471D-5816.5 相關系數R2為0.9222；

振壓成型：K=-3696.4D2+8652.3D-494.67 相關系數R2為0.9248；

其中：K-滲透系數；D-級配分形維數。

在進行開級配水穩層級配設計時，可以根據級配每個篩孔的設計通過率計算該級配的分形維數，通過以上公式推算出該級配的空隙率和滲透系數。為開級配水穩基層級配的合理性和排水性提供簡便快捷的推算方法。

（2）根據不同地區，不同地貌，不同的降雨量來設計不同級配結構，通過公式可以推算出基層的有效空隙率和滲透系數。粗開級配分形維數最小，常規級配分形維數最大，隨著細集料含量的增大，分形維數呈現遞增趨勢。大家在進行級配設計時，開級配空隙率設計范圍在15%～25%之間，級配分形維數在2.0-2.5之間是較合適的，介于細開級配和中值級配之間，過粗的開級配在施工的離析控制上也非常有難度。

（3）通過室內成型試驗，開級配粗骨料多，細骨料少不宜靜壓成型，建議大家采用振動成型法進行開級配水泥穩定碎石各項試驗，避免空隙的堵塞。同時在施工排水結構基層時，注意采用合理噸位的鋼輪壓路機振動碾壓，最好采用大噸位輪胎式壓路機通過揉搓進行壓實，既保證基層壓實度，又不至于壓碎粗顆粒，保證多空隙級配結構才能達到理想的排水效果。

（4）分形理論在開級配級配內部幾何空間的表達僅僅在粒子的排列上并沒有考慮材料本身的特性，比如：碎石的形狀、針片狀含量、棱角性等等，在這方面我們需要做更多的研究和試驗找到相關的規律。

參考文獻：

[1]李國強，鄧學鈞.集料的分形級配研究[J].重慶交通學院學報，1995，14（2）：38-43.

[2]謝祥根，吳善周，鐘夢武.多孔隙水泥穩定碎石排水基層的研究[J].公路工程，2008，33（5）：70-73.

[3]曾夢瀾，薛子龍，谷世君，等.開級配水泥穩定碎石基層路用性能的試驗研究[J].北京工業大學學報，2015，41（4）：579-583.endprint