關于封閉式防滲墻頂部應力增量的估算

劉 娜，何文安

(1.長春工程學院土木工程學院，吉林長春130012；2.吉林省電力勘察設計院，吉林長春132001)

0 引 言

在深厚覆蓋層上修建土石壩，心墻-防滲墻體系是常見的防滲形式之一。由于材料特性的不同，防滲墻的剛度較覆蓋層要大許多，在上覆壩體自重作用下沉降必然不同，由于差異沉降的存在，在共同承擔上覆壩體重量時，心墻和防滲體所承擔的荷載并不是按一定比例分配的，而是在防滲墻頂部出現了應力集中現象。由于應力集中其頂部受力驟然增加，防滲墻頂部可能被壓裂而出現裂縫，嚴重降低防滲墻的抗滲性能。目前，國內很多專家學者注意到這一點，開展了大量的研究工作。沈振中[1]針對心墻壩中心墻與壩基防滲墻合理的連接形式問題，結合某水庫工程，采用非線性有限元法，分析研究了心墻基座與防滲墻不同連接形式下防滲墻的應力；邱祖林[2]采用三維非線性有限元，分析了某心墻壩工程軟弱覆蓋層上2道混凝土防滲墻(第1道為嵌巖式，第2道為懸掛式)的應力變形特性，并對其安全度評價方法進行了介紹；丁艷輝[3]以規劃設計中的某高心墻堆石壩工程為例，進行了二維有限元應力變形分析，重點探討地基混凝土防滲墻應力與變形的特點，研究結果表明覆蓋層和防滲墻變形的不協調可導致兩者之間發生復雜的相互作用；可使防滲墻體的局部發生較大的應力集中現象。綜合分析文獻[4- 6]可知，防滲墻剛度過大或者覆蓋層的壓縮量較大，兩者之間就容易產生較大的不均勻沉降，從而導致防滲墻頂部所承擔的荷載增加、應力增大，出現明顯的應力集中現象。同時，心墻材料的強度越高，剛度越大，應力集中現象也越明顯。但以上的研究主要是以工程為背景，利用數值計算的方法進行分析，缺少理論研究。

1 研究思路

針對在心墻-防滲墻壩型中封閉式防滲墻頂部出現的應力集中現象，本文試圖從理論上提出一種由應力集中引起的防滲墻頂部應力增量的計算方法，為估算防滲墻頂部應力提供另一種途徑。為了計算簡便，本文首先做了假定；其次利用分層總和法近似估算出了防滲墻與兩側覆蓋層的差異沉降Δs，在此基礎上利用防滲墻的存在不會引起壩坡隆起的位移協調關系建立方程，推算出了防滲墻頂部由應力集中引起的應力增量；通過分析，說明該公式適合初步估算防滲墻頂部由于應力集中現象引起的應力增量，從而預估防滲墻頂部的應力狀態。

2 計算公式推導與分析

2.1 基本假定

為計算方便作出如下假設：①防滲墻是剛性的；②壩體和壩基各材料均視為彈性且各向同性，并滿足胡克定律。

2.2 計算差異沉降Δs

在沉降分析中，將整個壩體和壩基分為防滲墻寬度以內和防滲墻兩側兩部分，如圖1所示[7，8]。防滲墻寬度以內的沉降量包括3部分：防滲墻的壓縮量、防滲墻頂至壩頂高度內壩體土體的壓縮量和防滲墻底部沉降量。防滲墻視為剛體，壓縮量忽略不計；防滲墻為封閉式防滲墻，嵌入基巖中，故防滲墻底部基巖沉降量可忽略不計；防滲墻頂部至壩頂土體的沉降量記為ΔH。防滲墻兩側的壩體和壩基產生的沉降量之和記為ΔH1，則防滲墻寬度以內的壩

圖1 壩體沉降分布示意

體和壩基與其兩側產生的差異沉降為Δs=ΔH1-ΔH。

由上述假定可知，壩體和壩基都視為彈性且各向同性并符合胡克定律，故ΔH、ΔH1都可以利用分層總和法計算，以ΔH為例進行說明。ΔH可表示為

(1)

ΔH1值由壩體和壩基兩部分沉降量組成，即

ΔH1=ΔHt+ΔHj

(2)

式中，ΔHt、ΔHj分別為壩體、壩基部分的沉降量。由此，便可以計算出差異沉降Δs。

2.3 計算應力增量q

若由Δs引起的防滲墻頂部應力集中的合力記為F，那么反過來防滲墻對心墻土體的應力集中合力也為F，將使心墻材料產生壓縮，設其值為Δs′。由于防滲墻的存在并不會引起壩坡隆起，故必須滿足Δs=Δs′。

若防滲墻伸入心墻深度d=0，將寬度為B的心墻上作用的應力集中合力F可看作條形荷載，荷載大小即為應力增量q=F/B。這時，心墻可看作作用著均布荷載大小為q的倒置條形基礎，在應力增量q作用下心墻內任意一點處的垂直應力σz可利用地基中附加應力計算方法中的弗拉曼解答[9-10]得到，即

(3)

式中，q為條形荷載的強度；θ1、θ2分別為計算點和均布荷載邊界點的連線和均布荷載邊界(垂直線)的夾角，如圖2所示。

圖2 條形荷載

(4)

由式(4)變換，即求得由于差異沉降引起的防滲墻頂端的應力增量

(5)

2.4 分析

q=k·E0Δs

(6)

應力集中系數k中含有2個計算參數，防滲墻頂至壩頂高度H取值大小依賴于壩體的高度，據統計，目前土石壩高度可達到400 m，故H取值可取0～400；根據多年來的施工實踐，防滲墻的厚度B不宜過大或過小，一般為0.6～1.2 m。因此，依據目前的實際工程情況，應力集中系數的取值范圍在(0.03～0.09)，所以式(6)可表示為

q=(0.03～0.09)E0Δs

(7)

利用式(7)可以非常簡便的求出防滲墻頂部由于應力集中引起的應力增量，同時可看出防滲墻頂部的應力集中現象主要取決于心墻材料的剛度和防滲墻與兩側覆蓋層的差異沉降Δs。心墻材料剛度越大，防滲墻頂部的應力集中現象越明顯，故在設計

時宜選擇剛度相對較小的材料作為心墻材料，或者在心墻與防滲墻的連接處應進行特別處理。同時，防滲墻與兩側覆蓋層的差異沉降Δs越大，應力集中現象也越明顯。為了減小防滲墻與兩側覆蓋層的差異沉降Δs，要考慮具體工程中覆蓋層的特性和結合防滲墻的功能等綜合因素選取合適的防滲墻的材料，或者在防滲墻兩側的覆蓋層中進行灌漿，以提高地基的剛度，從而減小兩者的差異沉降。

3 結 論

本文推導出一種防滲墻頂部應力增量的計算公式。利用該公式可初步估算防滲墻頂部的應力增量，從而進一步明確防滲墻頂部的應力狀態。通過分析可得，心墻材料的剛度和防滲墻與兩側覆蓋層的差異沉降對防滲墻頂部的應力集中有較大的影響。心墻材料剛度越大，防滲墻與兩側覆蓋層的差異沉降越大，防滲墻頂部的應力集中現象越明顯。

[1] 沈振中, 田振宇, 徐力群, 等. 深厚覆蓋層上土石壩心墻與防滲墻連接型式研究[J]. 巖土工程學報, 2007,39(5)： 939- 945．

[2] 邱祖林, 陳杰. 深厚覆蓋層上混凝土防滲墻的應力變形特征[J]. 水文地質工程地質, 2006(3)： 72- 76．

[3] 丁艷輝, 張其光, 張丙印. 高心墻堆石壩防滲墻應力變形特性有限元分析[J]. 水力發電學報, 2016, 32(3): 612- 167．

[4] 呂洪旭, 陳科文, 鄧建輝. 瀑布溝大壩防滲墻應力分布特性及機理探討[J]. 人民長江, 2011, 42(10)： 40- 44．

[5] 攀艷欣, 王瑞駿, 郭蘭春. 深厚覆蓋層地基土石圍堰應力變形敏感性分析[J]. 水資源與水工程學報, 2015, 26(5)： 207- 211．

[6] 熊歡, 王清友, 高希章. 沙灣水電站一期圍堰塑性混凝土防滲墻應力變形分析[J]. 水力發電學報, 2010, 29(2)： 198- 202．

[7] 鄭秀培. 土石壩地基混凝土防滲墻設計與計算[M] . 北京: 水利電力出版社, 1979．

[8] 高鐘璞. 大壩基礎防滲墻[M]. 北京: 中國電力出版社, 2000．

[9] 楊進良. 土力學[M]. 北京： 中國水利水電出版社, 2009．

[10] 陳國興, 樊良本. 土質學與土力學[M]. 北京: 中國水利水電出版社, 2002．

[11] 丁樹云, 畢慶濤. 深厚覆蓋層上瀝青混凝土心墻土石壩的應力變形特征[J]. 水力發電, 2011, 37(4)： 43- 45．