基于地貌單位線的匯流模型在陳河流域的構建與應用

童冰星，李致家，溫婭惠，孫明坤

(河海大學水文水資源學院，江蘇南京210098)

0 引 言

陳河流域位于北溫帶，屬大陸性季風氣候區，多年平均降水量700～900 mm；河流水量主要系雨水補給，局部暴雨是發生洪水的主要原因。流域地處秦嶺北麓，為秦嶺褶皺帶，上游大部分為高中山區，海拔高程700～3 500 m，山勢雄偉，地形起伏大，大部分區域的坡度在25°以上。這些因素導致陳河流域洪水陡漲陡落[1-5]，同時給流域的防洪工作帶來極大的挑戰；而經常使用的線性水庫、滯后演算、馬斯京根法逐級匯流演算的方法難以對這種快速漲落的洪峰進行有效準確的模擬[6- 8]。

基于地貌擴散與水動力擴散的流域瞬時地貌單位線法是一種有一定物理基礎的流域匯流隨機模型[9-12]。它主要是在數字高程模型(DEM)的基礎上，根據流域匯流過程與地貌因子間的關系描述流域匯流的過程[13]。它所需要的參數少且對輸入條件響應快，因而本文在陳河流域上以該單位線為基礎構建匯流模型，并著重對洪水的洪峰部分進行模擬演算。

1 基于地貌擴散與水動力擴散的流域瞬時地貌單位線的原理

2002年石朋等提出的基于地貌擴散與水動力擴散的流域瞬時地貌單位線[14]中指出：地貌擴散作用一般取決于流域的大小、形狀等因素，主要反映流域中水系的疏密以及分布的形狀等因素對于流域匯流的影響。它可以由Surka于1968年提出的寬度函數[15-16]來描述。寬度函數所描述的是距流域出口斷面一定距離處的鏈數與距離之間的函數關系。其中的距離可以用拓撲長度來描述，也可以用幾何長度來表示。水動力擴散作用一般與流域上的流速分布有關系，產生的根源在于流域上的匯流速度分布不均[17-18]，水動力擴散對匯流的影響可以用河道響應函數[19-21]來描述。基于寬度函數和河道響應函數可以得到流域瞬時地貌單位線。由于本文中的陳河流域處于高中山區，坡度陡峻(見圖1)，河道中的洪水波一般屬于運動波；因此，本文采用結合運動波理論的流域瞬時地貌單位線

(1)

式中，n為水系河源數；μi為水系中內鏈的平均長度；V為河道洪水波平均波速；t為時刻。

為求出1 h流域地貌單位線，應將式(1)積分，得到流域的S曲線，然后用S曲線計算得到流域1 h單位線

(2)

u(Δt)=S(t)-S(t-Δt)

(3)

式中，Δt為單位線時段長，此處取1 h。

圖1 陳河流域坡度概率分布

2 陳河流域瞬時地貌單位線的提取

由式(2)可知，基于地貌擴散與水動力擴散的流域瞬時地貌單位線主要是由水系河源數、水系中內鏈的平均長度以及河道洪水波的平均波速這三個參數確定的。

2.1 水系河源數和水系中內鏈的平均長度的提取

水系河源數和水系中內鏈的平均長度均為流域水系的特征值，因此可以從流域DEM數據中提取。本文利用地理信息系統軟件以90 m分辨率的DEM數據為基礎提取流域的數字水系，并將提取出的水系與陳河流域1∶55萬的Google地圖影像進行對比(見圖2)，確認兩者相吻合后從數字水系中提取出陳河流域的河源數和水系中內鏈的平均長度(見表1)。

圖2 提取的水系與Google地圖對比

河源數目平均長度/m外鏈內鏈鏈水系總長度/m河道洪水波平均波速/m·s2133664311382725693127

2.2 流域河道洪水波平均波速的計算

對于流域河道洪水波平均波速v，本文對其進行率定。率定時采用陳河流域2003年到2012年之間的13場洪水資料，對每一場洪水均以0.1m/s為步長，將v從1 m/s到10 m/s之間連續取90個值逐次計算，并對計算得到的洪峰相對誤差進行統計。

對計算結果進行統計分析，計算每取一個v值時洪峰相對誤差均值Δi，以及取每一個v值時的洪峰相對誤差平方均值Δj方。即

(4)

(5)

式中，j為v的值，以0.1為步長從1變化到10；i為每一場洪水的編號；n為洪水總的場數，取13。

由式(4)和式(5)計算得到洪峰相對誤差均值隨v變化曲線(圖3)和洪峰相對誤差平方均值隨v值變化曲線(圖4)。

圖3 洪峰相對誤差均值隨v變化

圖4 洪峰相對誤差平方均值隨v變化

由圖3可知：v從1 m/s變化到10 m/s時，計算的13場洪水的洪峰最初較低，相對于實測峰值整體偏小。隨著v的增大，計算出的洪峰逐漸升高，并有部分洪水計算出的洪峰高于實測。且在v=2.7 m/s時計算得到的各場洪水的洪峰相對誤差正負分布較為均勻，洪峰相對誤差均值較小。隨著v的進一步增大，計算出的洪峰普遍高于實測。結合圖4可知：v從1 m/s變化到10 m/s時，洪峰相對誤差平方均值首先隨著v的增大而減小，在v=2.7 m/s左右時相對誤差的平方均值最小，約為0.024。即各場洪水的洪峰誤差分布最為集中，變幅最小。隨著v的進一步增大洪峰相對誤差平方均值迅速增大。

表3 模擬演算結果

綜合上述分析，本文采用2.7 m/s作為陳河流域河道洪水波平均波速進行匯流計算較為合適。此時陳河流域瞬時地貌單位線的參數見表1。

采用表1中的參數值，結合式(2)及式(3)得到陳河流域瞬時地貌單位線u(1，t)(見圖5)。

圖5 陳河流域地貌單位線

3 基于地貌單位線匯流模型在陳河流域的應用

本文采用三層蒸散發模型(主要參數見表2)計

算流域產生的徑流深，將其作為基于地貌單位線匯流模型(下簡稱“地貌單位線模型”)的輸入，對陳河流域的13場洪水的洪峰部分進行模擬演算；并使用同樣采用三層蒸散發模型進行產流計算的新安江模型，對陳河流域的13場洪水進行模擬演算，將兩個模型計算得到的結果進行對比分析(見表3)。

表2 三層蒸散發模型主要參數值

由表3可知：新安江模型的平均洪峰相對誤差為14.8%，地貌單位線模型的平均洪峰相對誤差為7.6%；平均洪峰現時間誤差為2.4 h，地貌單位線模型的平均峰現時間的誤差為1.7 h。由此可看出，地貌單位線模型的平均洪峰相對誤差和平均峰現時間的誤差均優于新安江模型的計算結果。

基于表3分別對兩個模型的洪峰相對誤差的統計分析也表明，地貌單位線模型優于新安江模型計算結果。

綜合上述分析認為，在陳河流域2003年到2012年之間的13場洪水中，以地貌單位線為基礎的流域匯流模型取得了理想的計算效果。

4 結 論

本文采用90 m分辨率的DEM數據提取了陳河流域水系，同時以0.1 m/s為步長率定分析得到適合于該流域的河道平均匯流速度為2.7 m/s。進而以此為基礎提取出陳河流域基于地貌擴散與水動力擴散的流域瞬時地貌單位線，構建了以地貌單位線為基礎的流域匯流模型，并采用該模型與新安江模型對陳河流域上2003年到2012年間共13場洪水進行了流域匯流演算。計算結果的對比分析表明，在陳河流域上以地貌單位線為基礎的流域匯流模型的取得了理想的計算效果。

然而，在將地貌單位線模型計算得到的洪水過程線與實測的流域出流過程線相比較時也發現：洪峰部分模擬的效果較好，但是漲洪與落洪部分常常過于快速，模擬效果并不是十分理想。這可能是由于將三層蒸散發計算出來的產流量全部作為單位線匯流演算的輸入，沒有針對不同的徑流進行徑流分割來分別作匯流演算，造成漲落的過程過快。因此，如何進行徑流劃分并分別對不同徑流采用相適合的方法進行匯流演算，是需要進一步研究的問題。

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