基于阻尼振動(dòng)模型測(cè)量地磁場(chǎng)水平分量

陳貿(mào)辛 王福合

(首都師范大學(xué)物理系物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)中心，北京 100048)

地磁場(chǎng)是指地球內(nèi)部存在的天然磁性現(xiàn)象。測(cè)量地磁場(chǎng)的方法很多，例如電子自旋共振對(duì)地磁場(chǎng)的測(cè)量方法[1]、磁聚焦法[2,3]、正切電流計(jì)測(cè)量法[4,5]、光磁共振實(shí)驗(yàn)測(cè)量地磁場(chǎng)[6-10]、磁阻傳感器測(cè)量法[11]、霍爾元件測(cè)量法[12]等。本文基于阻尼振動(dòng)模型，利用光杠桿放大原理記錄懸掛小磁鐵在地磁場(chǎng)中的阻尼振動(dòng)軌跡，由此測(cè)量了地磁場(chǎng)的水平方向分量。

1 實(shí)驗(yàn)原理

將一塊圓片形永久磁鐵懸掛在線圈中心位置，線圈通電后，產(chǎn)生的磁場(chǎng)會(huì)使磁鐵發(fā)生偏轉(zhuǎn)并作阻尼振動(dòng)。當(dāng)磁鐵穩(wěn)定后，斷開(kāi)線圈電源，撤掉外磁場(chǎng)，此時(shí)因受地磁場(chǎng)的作用，小磁鐵會(huì)向地磁場(chǎng)水平分量方向偏轉(zhuǎn)，且發(fā)生阻尼振動(dòng)。假定小磁鐵的總磁矩為M，則小磁鐵在水平磁場(chǎng)B‖中所受的力矩大小為

L=μ0M×B‖=μ0MB‖sinθ

(1)

其中θ為磁矩方向與水平磁場(chǎng)方向之間的夾角。當(dāng)磁矩方向與水平磁場(chǎng)方向的夾角足夠小時(shí)，可將sinθ近似為θ，此時(shí)則有

L≈MB‖θ

(2)

根據(jù)玻爾共振儀的阻尼振動(dòng)運(yùn)動(dòng)方程[13]有

(3)

(4)

由磁矩在磁場(chǎng)中的受力情況可知，磁鐵在磁場(chǎng)中阻尼振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程具體形式為

μ0MB‖θ=0

(5)

(6)

為了測(cè)得地磁場(chǎng)水平分量Be‖，則需知道M/J。

為了方便測(cè)出地磁場(chǎng)而又不去仔細(xì)測(cè)量M/J，我們采用變量替換的辦法進(jìn)行測(cè)量。首先利用小磁鐵在已知外加水平磁場(chǎng)B0的條件下測(cè)出振動(dòng)周期T0和ω0；為了計(jì)算方便可使外加磁場(chǎng)方向與地磁場(chǎng)水平方向一致，此時(shí)由式(6)可得

(7)

其中Be‖為地磁場(chǎng)的水平分量，事實(shí)上小磁鐵是在已知外加水平磁場(chǎng)B0和地磁場(chǎng)的合磁場(chǎng)中振動(dòng)，此時(shí)地磁場(chǎng)不能忽略。然后利用同一小磁鐵(M/J保持不變)在地磁場(chǎng)中的阻尼振動(dòng)，測(cè)出此時(shí)的振動(dòng)周期Te和ωe，類似于式(7)有

(8)

聯(lián)立式(7)和式(8)可得地磁場(chǎng)的水平分量

(9)

在實(shí)驗(yàn)中，我們分別利用單線圈和雙線圈(亥姆赫茲線圈)來(lái)產(chǎn)生已知磁場(chǎng)，單線圈中心處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為

(10)

雙線圈中心處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為

(11)

實(shí)驗(yàn)原理如圖1所示。圖1中電路圖部分是為線圈提供電源的原理圖，K2為雙刀雙擲開(kāi)關(guān)，其作用是使通過(guò)線圈的電流反向。由電流表讀出電流大小，通過(guò)式(10)、(11)可計(jì)算單、雙線圈中央位置磁場(chǎng)大小。將圓形磁鐵懸掛于線圈中央位置，為保證磁鐵的對(duì)稱性，兩塊大小、形狀、質(zhì)量一致磁鐵對(duì)稱地夾住細(xì)線。線圈產(chǎn)生的磁場(chǎng)偏離地磁場(chǎng)微小角度時(shí)，磁鐵會(huì)發(fā)生振動(dòng)。由于振動(dòng)角度非常微小，不易觀察和記錄，因此我們采用光杠桿原理對(duì)振動(dòng)進(jìn)行放大，為此將兩塊等大的小平面鏡對(duì)稱地粘貼在硬塑料片上，然后將塑料片夾在兩磁鐵之間，讓平面鏡位于磁鐵正下方和磁鐵一起振動(dòng)。利用激光筆將光斑照在磁鐵下方的平面鏡上，這樣即可將放大的振動(dòng)圖像呈現(xiàn)在光屏上。在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中均使用同塊磁鐵，且把磁鐵和平面鏡看作一個(gè)整體，因此其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為一固定值。

圖1 基于阻尼振動(dòng)模型測(cè)量地磁場(chǎng)水平分量實(shí)驗(yàn)原理圖

2 實(shí)驗(yàn)過(guò)程

本實(shí)驗(yàn)中分別采取了單線圈和雙線圈進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。將線圈放置在穩(wěn)定平臺(tái)上，按照電路圖連接電路后，利用水準(zhǔn)泡調(diào)整線圈的水平。將小磁針?lè)胖迷诰€圈的中央位置，使用小磁針進(jìn)行線圈方向的調(diào)整。多次正反閉合開(kāi)關(guān)，調(diào)整線圈軸線角度，直到正反閉合開(kāi)關(guān)時(shí)，小磁針均靜止不動(dòng)，此時(shí)線圈的軸線方向與地磁場(chǎng)水平方向保持一致。通過(guò)線圈底座上的刻度盤讀出此時(shí)線圈軸線所處的角度。將貼好雙層對(duì)稱平面鏡的磁鐵懸掛于線圈中央位置，為了保證sinθ≈θ，調(diào)整線圈微小角度，與地磁場(chǎng)水平方向夾角小于5°。激光照在磁鐵下方的鏡面上反射光投射在光屏上。調(diào)整攝像機(jī)位置，使光屏上振動(dòng)的光斑均在攝像機(jī)視野范圍內(nèi)。待磁鐵穩(wěn)定，閉合開(kāi)關(guān)，調(diào)節(jié)滑線變阻器給線圈加以合適勵(lì)磁電流。磁鐵發(fā)生振動(dòng)使得反射激光振動(dòng)，打開(kāi)高速攝像機(jī)進(jìn)行拍攝。最后利用tracker軟件將拍攝的視頻進(jìn)行追蹤分析。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

我們分別利用單、雙線圈作為勵(lì)磁線圈進(jìn)行實(shí)驗(yàn)測(cè)量，在單線圈時(shí)，首先給勵(lì)磁線圈通一0.066A的電流，使磁鐵在勵(lì)磁線圈產(chǎn)生的磁場(chǎng)和地磁場(chǎng)的合磁場(chǎng)中振動(dòng)，記錄其放大后的振動(dòng)軌跡；然后斷開(kāi)K2，等振動(dòng)穩(wěn)定后拍攝記錄振動(dòng)軌跡。利用同樣的方法記錄雙線圈的振動(dòng)軌跡。利用tracker軟件從視頻中提取數(shù)據(jù)其所得的振動(dòng)圖像分別如圖2～圖5所示。為了準(zhǔn)確測(cè)量振動(dòng)周期，我們利用高速攝像機(jī)以1000幀/秒的速率拍攝，所提取數(shù)據(jù)點(diǎn)的時(shí)間精度可達(dá)到1ms。

圖2 勵(lì)磁電流為0.066A，磁鐵在單線圈中心振動(dòng)時(shí)的放大振動(dòng)曲線

圖3 勵(lì)磁電流為零，磁鐵在單線圈中心振動(dòng)時(shí)的放大振動(dòng)曲線

圖4 勵(lì)磁電流為0.144A，磁鐵在雙線圈中心振動(dòng)時(shí)的放大振動(dòng)曲線

圖5 勵(lì)磁電流為零，磁鐵在雙線圈中心振動(dòng)時(shí)的放大振動(dòng)曲線

通過(guò)對(duì)圖2～圖5所對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)進(jìn)行仔細(xì)分析，可得出各種情況下的周期和頻率，再通過(guò)式(10)和(11)求出線圈中心處的磁場(chǎng)大小，最終通過(guò)式(9)即可求出地球磁場(chǎng)的水平分量。實(shí)驗(yàn)所用參數(shù)及測(cè)量計(jì)算結(jié)果列于表1中，最終我們利用此方法所測(cè)得地磁場(chǎng)水平分量為0.0324mT。

表1 基于阻尼振動(dòng)模型測(cè)量地磁場(chǎng)水平分量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

事實(shí)上地磁場(chǎng)的精確測(cè)量是很難的，因?yàn)樵跍y(cè)量過(guò)程中會(huì)受到周圍環(huán)境中的其他磁場(chǎng)或局部鐵磁物質(zhì)的影響。最近幾年利用光泵磁共振來(lái)測(cè)地球磁場(chǎng)的文獻(xiàn)較多，現(xiàn)以光泵磁共振所測(cè)地球磁場(chǎng)水平分量為例來(lái)探討測(cè)量的準(zhǔn)確程度，侯清潤(rùn)等人先后利用光泵磁共振所測(cè)得北京地區(qū)的地球磁場(chǎng)水平分量為0.0425mT[6]和0.0253mT[7]，張玉霞等人測(cè)得廣州的結(jié)果為0.0339mT[8]，吳奕初等人測(cè)得武漢的結(jié)果為0. 0.028mT[9]，張圓圓等人測(cè)得杭州的結(jié)果為0.02481mT[10]。由此看來(lái)雖然大家所用的方法相近，但所測(cè)得的結(jié)果相互出入較大，其原因是地球表面不同緯度的地磁場(chǎng)強(qiáng)度是不同的，同時(shí)實(shí)驗(yàn)室局部的電磁環(huán)境對(duì)測(cè)量結(jié)果也有很大影響。

4 結(jié)語(yǔ)

我們利用圓片形磁鐵在磁場(chǎng)中作阻尼運(yùn)動(dòng)的原理來(lái)測(cè)量磁場(chǎng)，在測(cè)量振動(dòng)周期時(shí)，利用光杠桿將磁鐵的微小振動(dòng)進(jìn)行放大，然后通過(guò)攝像分析精確計(jì)算磁鐵振動(dòng)周期，不需復(fù)雜運(yùn)算即可測(cè)出地磁場(chǎng)的水平分量，本方案實(shí)測(cè)本地地磁場(chǎng)水平分量為0.0324mT。本實(shí)驗(yàn)的測(cè)量方法簡(jiǎn)單、巧妙，為學(xué)生進(jìn)行探究實(shí)驗(yàn)提供了一種方法和思路。

[1] 蘇學(xué)軍,牟青,曹彪,等.電子自旋共振對(duì)地磁場(chǎng)的測(cè)量方法[J]. 實(shí)驗(yàn)室研究與探索, 2013, 32(10):44-47.

Su X, Mou Q, Cao B, et al. Measuring method of geomagnetic field by using electron spin resonance experiment[J]. Research and Exploration in Laboratory, 2013, 32(10): 44-47. (in Chinese)

[2] 陳惠敏.電子束磁聚焦法測(cè)量地磁場(chǎng)[J].科技資訊, 2011(6): 26-27.

Chen H. Measurement of geomagnetic field with the method of magnetic focusing[J]. Science and Technology Information, 2011(6): 26-27. (in Chinese)

[3] 王玉清,楊德甫,劉艷峰,等.利用磁聚焦法測(cè)量地磁場(chǎng)的研究[J]. 大學(xué)物理, 2009, 28(7): 36-42.

Wang Y, Yang D, Liu Y, et al. Investigation on measurement of geomagnetic field using the method of magnetic focusing[J]. College Physics, 2009, 28(7): 36-42. (in Chinese)

[4] 李微.地磁場(chǎng)水平分量的測(cè)量研究[J]. 沈陽(yáng)師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版). 2009, 27(4): 430-431.

Li W. On Measuring the horizontal component of geomagnetic field[J]. Journal of Shenyang Normal University (Natural Science). 2009, 27(4): 430-431.(in Chinese)

[5] 張開(kāi)明.地磁場(chǎng)水平分量測(cè)量方法的探索[J]. 太原師范學(xué)院學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版). 2007, 6(2): 88-91.

Zhang K. The study of surveying methods of geomagnetic field level measure[J]. Journal of Taiyuan Normal University (Natural Science Edition). 2007, 6(2): 88-91. (in Chinese)

[6] 侯清潤(rùn),曾蓓,張薇薇,等.磁場(chǎng)對(duì)光抽運(yùn)信號(hào)的影響[J].物理實(shí)驗(yàn), 2001, 21(12): 9-12.

Hou Q, Zeng P, Zhang W, et al. Influence of magnetic field on optical pumping signal[J]. Physics Experimentation, 2001, 21(12): 9-12. (in Chinese)

[7] 侯清潤(rùn),王鈞炎,王天時(shí),等.光泵磁共振實(shí)驗(yàn)中測(cè)量地磁場(chǎng)水平分量的方法[J].物理與工程,2007, 17(3):35-38.

Hou Q, Wang J, Wang T， et al. Methods of measuring the horizontal component of the earth’s magnetic field by optically pumped magnetic resonance[J].Physics and Engineering, 2007, 17(3): 35-38. (in Chinese)

[8] 張玉霞，池水蓮，高浩哲，等.光泵磁共振測(cè)量地磁場(chǎng)水平分量[J].實(shí)驗(yàn)室研究與探索,2016, 35(8):10-13.

Zhang Y，Chi S，Gao H, et al. Experimental measurement of the horizontal component of geomagnetic field using method of optical pump magnetic resonance[J]. Research and Exploration in Laboratory, 2016, 35(8): 10-13. (in Chinese)

[9] 吳奕初，胡占成，劉海林，等.光磁共振實(shí)驗(yàn)測(cè)量地磁場(chǎng)方法的探究[J]. 物理實(shí)驗(yàn),2016, 36(4): 1-11.

Wu Y，Hu Z，Liu H，et al. Measuring the geomagnetic field using opticalmagnetic resonance[J]. Physics Experimentation, 2016, 36(4): 1-11. (in Chinese)

[10] 張圓圓,嚴(yán)雯.光磁共振測(cè)量地磁場(chǎng)水平分量方法評(píng)述與改進(jìn)[J].物理實(shí)驗(yàn),2010, 30(10):43-46.

Zhang Y, Yan W. Review and improvement on measuring terrestrial magnetic field by optical pumping magnetic resonance[J]. Physics Experimentation,2010, 30(10): 43-46. (in Chinese)

[11] 楊春振，李可然，白立新.新型各向異性磁阻傳感器在地磁場(chǎng)測(cè)量中的應(yīng)用[J].大學(xué)物理，2012, 31(6): 57-59.

Yang C，Li K， Bai L. Application of a new anisotropic magnetoresistive sensors for measuring the earth-magnetic field[J]. College Physics,2012, 31(6): 57-59. (in Chinese)

[12] 王易易,柳玥,陸申龍.測(cè)量地磁場(chǎng)水平分量的兩種方法[J].物理實(shí)驗(yàn)，2000, 20(9): 45-47.

Wang Y, Liu Y, Lu S.Two methods of the measuring of the horizontal component of geomagnetic field[J]. Physics Experimentation,2000, 20(9): 45-47. (in Chinese)

[13] 劉維，董巧燕，劉戰(zhàn)存，等.基礎(chǔ)物理實(shí)驗(yàn)教程[M]，北京，電子工業(yè)出版社，2015.