進相試驗中水輪發電機進相安全域的計算

閆迎，晏桂林，郝劍波，任章鰲

(國網湖南省電力公司電力科學研究院，湖南長沙410007)

發電機進相運行作為一種欠勵磁運行方式，通過調節勵磁電流的大小可以改變從電網吸收的無功功率，達到調節電網電壓的目的〔1〕。但是在進相方式下，隨著發電機吸收電網無功功率的增多，機組靜態穩定性降低，機端電壓下降，定子電流上升，這些變化對機組的安全都有不利影響。因此，對發電機安全進相深度的確定必須通過現場試驗測試的方法實現〔2－3〕。

近年來隨著水電機組單機容量及總裝機容量的不斷增加，利用水輪發電機進相調壓愈來愈受到電網的重視。但是相對于隱極機組來說，水輪機組的進相過程更加復雜，尤其是不同負荷下的極限功角互不相同，試驗中若盲目地通過監視功角等參數的變化趨勢來決定進相是否終止，會為機組運行帶來很大的風險，嚴重者甚至會導致發電機失磁失步等事故發生〔4－5〕。因此試驗前若能快速簡單地對水輪發電機的安全進相深度進行估算，并提前了解進相限制因素，可為試驗中無功功率調節和試驗監視提供依據， 避免事故的發生〔6－7〕。

文中從進相試驗的需要出發，介紹了一種利用數值計算手段確定水輪發電機進相安全域的方法，該方法在保證機組靜態穩定的同時，綜合考慮多種約束條件對進相的影響。以某一機組進相試驗為例，計算與試驗結果對比表明該方法計算精度較高，能夠為進相試驗的控制提供數據支持，有重要應用意義。

1 水輪發電機進相穩定邊界方程的建立

水輪發電機在進相運行中，靜態穩定是最關鍵的問題。一般情況下，發電機常與升壓變壓器以單元接線的方式與無窮大系統相連，因此這里以圖1所示的某一單機無窮大系統模型對機組的穩定問題進行說明，該系統的向量圖如圖2所示。

圖1 單機無窮大系統阻抗模型

圖2 單機無窮大系統相量

圖中，Eq、Ug、Ut分別為發電機空載感應電動勢、機端電壓、升壓變高壓側電壓、電網電壓；Xd、Xq分別為發電機直軸和交軸電抗；Xt為升壓變短路電抗；Xs為無窮大系統電抗，兩者統稱外部阻抗；δ為Eq與Us的夾角，稱為系統功角，α為Eq與Us的夾角，稱為發變組功角。除δ和α外上述各參數均折算為相同基準值下的標幺值。

在不考慮勵磁調節器作用下，根據圖2中的相量關系，可以得到該系統輸出功率 Ps和 Qs分別為〔8〕:

為分析方便，這里做如下替代，令

則式 (1)可寫為:

在假設勵磁電壓和系統電壓不變的情況下，從式 (2)可以看出該系統的輸出功率由功角δ唯一確定，且在穩定邊界處有dPs/dδ＝0，即:

對于式(2)—(4)，各式均為單一未知量δ的函數，因此首先將式 (3)代入式 (4)并整理得到:

隨后將式 (2)代入式 (3)整理得到:

聯立式 (5)和式 (6)，整理后得到如下表達式:

若將式 (2)代入式 (4)，整理后還可得到:

對于水輪發電機來說，由于B≠0，因此將式(8)兩邊平方并繼續整理后還可得到如下表達式:

由式 (7)和式 (9)可以看出，在已知系統電壓Us和有功功率Ps等條件下，兩式均為單一未知量Qs或sin2δ的一元三次方程，分別求解兩個方程即可得到在靜態穩定范圍內該系統的極限輸出無功功率和極限系統功角。因此這里將式 (7)和式(9)稱為水輪發電機組在系統側的靜態穩定邊界方程〔9－10〕。另外，結合發電機的勵磁曲線，由還可求出邊界點處的勵磁電流，這對于試驗時失步點的觀察判斷具有十分重要的作用。

事實上，水輪發電機在靜穩邊界處的最大進相深度也可以用靜穩圓來描述，但是功率圓只是反映了發電機本身吸收極限無功功率隨有功功率出力和機端電壓的變化趨勢，未能考慮系統電壓、外部阻抗等條件對機組進相的影響。而靜態穩定邊界方程更多的是分析發電機組—電網系統的進相情況，與功率圓相比，優點在于考慮到了電網條件對進相運行的限制，使得進相更加安全。

2 進相邊界對機組安全的適應性分析

進相試驗中只要控制系統輸出無功功率及系統功角不超過式 (7)和式 (9)確定的邊界值，理論上可以保證機組運行在穩定安全狀態。但是在計算過程中，方程中所取參數很難實時反應電網設備的真實狀態，這就導致機組在臨近計算邊界區域進相運行時，將會面臨著不可預知的風險，因此開展進相邊界下的機組安全性分析很有必要〔11〕。

2.1 系統電抗對進相安全的影響

在發電機進相試驗中，實際上無法在電網中找到一條與圖1中Us對應的理想母線，因此試驗中通常近似地把電廠內升壓變高壓側母線當做無窮大電網，用Ut代替Us對電網進行監測，忽略系統電抗Xs對進相試驗的影響。即在計算過程中做如下變動:

圖3 不同系統電抗下發電機進相邊界曲線

圖3是某發電機組在不同的系統電抗下進相運行時，進相邊界隨有功功率出力的變化曲線。圖中Xs＝0為系統進相計算邊界，也是發變組邊界，同時還是試驗監測邊界，Xs≠0為系統進相實際邊界。從圖中可以明顯看出，當Xs遠小于Xt時，計算邊界接近與實際邊界，當試驗中控制發變組功角或無功功率輸出不超過計算邊界范圍時，整個系統將會運行在穩定范圍內；但當Xs相對Xt不能完全忽略時，計算邊界與實際邊界之間會存在一個比較明顯的偏差，當試驗中監視到的發變組功角或無功功率輸出尚未超出計算邊界時，系統功角或無功功率可能早已超出系統實際穩定邊界，導致機組提前進入失穩區。

2.2 系統電壓對進相安全的影響

進相試驗中系統電壓會隨著進相深度的增加而有所降低，鑒于試驗中系統電壓的下降幅度很小，且也很難預測該電壓的降落趨勢，因此計算中一般忽略該電壓降落，近似認為系統電壓Us＝1。

圖4 不同系統電壓下發電機進相邊界曲線

圖4是某機組在不同的系統電壓水平下進相邊界隨有功功率出力的變化曲線。從圖中可以看出，系統電壓對極限無功功率有較大的影響，而對極限功角的影響較小，具體表現在系統電壓越高，進相極限深度越大，極限功角越小，因此假定系統電壓穩定不變的發電機組計算進相能力要略大于系統電壓輕微下降下的實際進相能力。因此在試驗中當以計算出的極限無功功率為依據控制機組進相時，也會增加發電機進相失穩的風險。

2.3 同步電抗對進相安全的影響

在發電機運行過程中，受磁場飽和的影響，同步阻抗值要略小于不飽和設計值，且磁場越飽和，同步阻抗值越小。在發電機進相過程中，同步電抗的飽和程度時很難實時監測并確定的，因此計算中采用的發電機同步電抗參數通常為不飽和設計值。

設發電機飽和電抗分別為 X′d＝kdXd，X′q＝kqXq，考慮到d軸飽和程度一般要大于q軸，因此有kd＜kq＜1。

圖5是某機組在不同的磁場飽和程度下進相邊界隨有功功率出力的變化曲線。由圖可見，在相同的工況條件下，采用電抗不飽和設計值計算出的進相極限無功功率絕對值及極限功角均最小，這說明利用發電機不飽和參數計算出的極限無功功率和功角比較保守，以此為依據進行進相深度的控制可以保障機組的運行安全。

圖5 不同同步電抗下發電機進相邊界曲線

3 水輪發電機進相運行深度的校核

綜上分析可知，靜穩計算邊界對于發電機組的進相運行只是一種理想狀態，在邊界點處很難保證機組仍在穩定范圍內。另外，即使保證發電機組不會失去穩定，也無法保證發電機定子電流、機端電壓等指標仍滿足運行要求，因此為保障機組安全，必須對計算邊界進行適當約束條件下的校核。

3.1 考慮功角約束條件

發電機進相試驗過程中，一般要求最大允許功角 (Eq與Ut間的夾角)與極限功角相比，要留有15°～20°的裕度，這實際上是在保證機組具有足夠的靜態穩定系數的同時，也減小了邊界計算誤差對系統運行穩定的影響。

已知發電機有功功率出力Ps和系統電壓Ut，根據相量圖 (2)可知，進相過程中最大允許進相深度Qs與其對應的功角δ滿足如下關系

設此工況下的極限功角和極限無功功率計算值分別為 δ°、Q°，δ相對 δ°的裕度為 Δδ。根據式(11)可得以發電機功角為約束條件的進相深度表達式為:

則發電機機端電流為

發電機機端無功功率Qg和電壓Ug分別為

3.2 考慮機端電流約束條件

進相試驗中發電機機端電流會隨著進相深度的增加而增大，試驗中控制機端電流不超過額定值IN。已知有功功率出力Ps和系統電壓Us，可得升壓變高壓側容量Ss和進相無功功率Qs分別為

則發電機機端無功功率Qg為

3.3 考慮機端電壓約束條件

進相試驗中發電機機端電壓會隨著進相深度的增加而減小，試驗中控制機端電壓不低于額定電壓的90%，即Ug≥0.9。已知有功功率出力Ps和系統電壓Us，根據圖 (2)中的相量關系，有

可求得機端電壓控制下的最大進相深度Qs為

3.4 考慮廠用電壓約束條件

電廠內廠用電壓Uc一般由發電機機端提供，進相中機端電壓的降低會造成廠用電壓的降低，試驗中一般控制Uc不低于額定廠用電壓的95%。已知發電機機端電壓Ug，廠用變壓器短路阻抗Xc，廠用負荷Pc＋jQc，考慮到廠用變壓器容量一般較小，這里忽略變壓器上的損耗，則得到廠用電壓Uc的計算式為

3.5 考慮端部溫升約束條件

發電機定子端部溫升對發電機的進相運行也有限制作用。端部溫升主要由復雜的端部漏磁決定，鑒于對其很難精確建模，建議在試驗中密切監視。

3.6 進相深度校核流程

在發電機有功功率出力Ps和系統電壓Us給定的條件下，以發電機靜穩邊界為基礎，考慮功角裕度、機端電流和機端電壓等約束條件，發電機安全進相范圍的校核流程如圖6所示。

圖6 進相安全域校核流程

4 算例分析

以湖南省內某300 MW水輪發電機系統為例，計算和實測了不同工況下的機組進相運行數據，結果見表1。表中功角為Eq與Ut的夾角，進相無功功率均為發電機機端輸出功率，各重要設備相關參數:1)發電機:SN＝333 MVA，PN＝300 MW，UN＝18 kV，Xd＝1.15，Xq＝0.7； 2) 升壓變:SN＝360 MVA，UN＝550/18 kV，Xt＝14%。 試驗在不同時間段，兩種不同的電網電壓水平下進行，試驗中控制電壓分別不低于525 kV和530 kV。

表1 某300 MW水輪發電機組進相運行數據

對表中數據進行分析可以看出，根據計算方法得到的發電機進相運行數據與現場實測數據相比有很高的一致性，特別是最大安全進相深度等關鍵參數的誤差均未超過6%，而且通過計算方法推測到的機組進相限制因素與試驗驗證的限制因素是一致的。這說明文中計算方法能夠為進相試驗的開展提供數據支持，對于發電機安全進相范圍的預測、進相限制因素的確定、試驗前臨時保護的設置、進相過程中電氣量變化趨勢的判斷等具有積極意義。

另外還可看出，有功功率出力對發電機的進相運行有很大影響:有功功率出力越大，安全進相深度越小，因此要想增加發電機的無功功率輸出，可以適當減小發電機的有功功率出力；系統電壓對發電機進相深度的影響次之，系統電壓較高時發電機進相深度相對較大，但其功角變化不大。

5 結論

根據發電機靜態穩定條件，建立了水輪發電機的靜態穩定方程，得到了不同有功功率出力和系統電壓條件下的機組進相運行邊界。通過分析不同設備參數下的進相邊界穩定情況，發現當計算中忽略系統電抗或系統電壓降落時，以計算邊界為參考進行試驗監控時容易增加機組失穩的風險，相反采用發電機不飽和阻抗值代替實際阻抗進行邊界計算并以此為依據進行進相深度控制時可保障發電機的安全運行。為提高計算邊界的適用性，文中考慮功角裕度、機端電壓、定子電流等約束條件的進相邊界校核滿足了試驗中機組運行安全的需要。雖然根據文中計算方法得到的水輪發電機進相運行值與實測值相比具有不可避免的誤差，但是兩者還是具有較好的一致性，數據誤差也能夠滿足工程應用中對精度的需要，這都表明文中計算方法可以為進相試驗的開展提供數據支持，具有實際使用價值。

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