常用巖土本構模型的選擇及對場地動力反應分析結果的影響1

白建方 董士欣

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常用巖土本構模型的選擇及對場地動力反應分析結果的影響1

白建方 董士欣

（石家莊鐵道大學，土木工程學院，石家莊 050043）

合理選擇本構模型是土動力學問題數值模擬中的一項重要工作。利用PLAXIS 2D軟件的土工實驗模擬功能分別對4種常用的巖土本構模型——線彈性模型、摩爾庫倫模型、土體硬化模型和小應變土體硬化模型在往復荷載下的理論滯回曲線進行了對比分析，并在此基礎上研究了選擇不同本構模型對自由場地震反應分析結果的影響以及不同本構模型中各參數的變化對場地動力計算結果的敏感性分析。研究結果為土動力學問題數值模擬中如何選擇本構模型和合理判斷數值分析結果提供了參考依據。

巖土本構模型 土工試驗模擬 動力分析 參數敏感性分析

引言

土體的應力應變關系很復雜，通常具有非線性、彈塑性、剪脹性和各向異性等。迄今為止，學者們所提出的土體本構模型都只能模擬某種加載條件下某類土的主要特性，沒有一種本構模型能全面地、正確地表示任何加載條件下各類土體的本構特性。另一方面，經驗表明有些模型理論上雖然很嚴密，但往往由于參數不易獲取，從而影響了其實用性或使計算結果出現一些不合理的現象；相反，有些模型盡管形式簡單，但常由于參數物理意義明確，容易確定，計算結果反而較為合理。因此，在進行土動力學問題數值模擬時如何選擇本構模型，以及了解使用不同本構模型時對計算結果會產生什么樣的影響，對我們合理地解釋和判斷數值分析結果就顯得非常重要。正如沈珠江院士在其經典著作《理論土力學》中所述：“現代土力學的核心問題是本構模型。一個優秀的土工工程師必須對土的本構模型有基本的了解，掌握常用的本構模型的適用性與局限性，并善于選用適應實際工程特點的模型”（沈珠江，2000）。

國內有不少學者已對土的基本特性和本構模型進行了很好的闡述，如姚仰平等（2012）將土的力學特性分成基本特性、亞基本特性與關聯基本特性3大類，并論述了常用巖土本構模型對上述特性的反映。黃茂松等（2016）總結了飽和黏土、砂土及堆石料等粗粒土的基本力學特性及常用本構模型對這3類土的適用性。在場地動力反應分析和參數敏感性分析方面國內外也有大量的研究成果，如Józsa（2011）針對某一擋土墻結構研究了土的泊松比、彈性模型的變化以及不同的本構模型（摩爾庫倫模型和土體硬化模型）對側向變形的影響。Sigarán-Loría等（2007）研究了地震荷載下滑坡的幾何形狀和土的剪切模量等參數對滑坡穩定性分析的影響。國內，施春花等（2009）、蔣其峰等（2014）和史丙新等（2015）則在大量實驗數據的基礎上分別針對北京地區粉質粘土、渤海海域粉質粘土以及成都平原粘性土的動剪切模量和阻尼比進行了統計研究，給出了不同深度下土的動剪切模量和阻尼比的平均值，并分析了其在場地地震反應分析中的適用性。

目前在巖土本構模型方面的研究多集中在土的基本特性和強度理論方面，側重于完善現有理論和提出新的模型，對不同本構模型在應用方面的對比研究較少；而在場地地震反應分析和參數敏感性分析方面則側重于具體結構的動力反應特點研究或某些具體物理參數的變化對計算結果的影響，而較少關注本構模型本身的理論局限性和適用性。在此背景下，本文利用PLAXIS 2D軟件中的土工實驗模擬功能分別對4種常用的巖土材料本構模型——線彈性模型（Linear elastic model，LE）、摩爾庫倫模型（Mohr-Coulomb model，MC）、土體硬化模型（Hardening Soil model，HS）和小應變土體硬化模型（Harding Soil model with small-strain stiffness，HSS）在往復荷載下的理論滯回特性進行了對比分析，進而研究了不同本構模型的選擇對均勻場地地震反應分析結果的影響，并分析了不同本構模型中的各主要參數的變化對數值分析結果的敏感性。研究結果為土動力學問題數值模擬中如何選擇本構模型和合理判斷數值分析結果提供了參考依據。

1 常用巖土本構模型在往復荷載作用下的滯回曲線對比

PLAXIS 2D軟件中的“土工試驗”工具是基于單質點算法來模擬常規土工試驗的一個快捷程序，無需建立完整的有限元模型即可得出相應的模擬結果（劉志祥等，2015a）。結合某已指定本構關系的土體材料，可模擬其在常規土工實驗環境下，如三軸試驗、固結試驗、等應變率壓縮試驗（CRS）、單剪試驗（DSS）、循環荷載單剪試驗（CDSS）等環境下的力學特性。通過觀察所輸出的滯回曲線與阻尼比等參數特征，可大概判斷出該類本構關系的適用性和局限性。本節主要采用其中的CDSS實驗來模擬4種常用的巖土本構模型——線彈性（LE）模型、摩爾庫倫（MC）模型、土體硬化（HS）模型、小應變土體硬化（HSS）模型在往復荷載作用下的力學行為。

圖1 線彈性（LE）模型滯回曲線

在保持實驗環境和實驗參數相同的情況下，可分別得出荷載循環1次和多次時不同 巖土本構模型的理論滯回曲線，結果如圖1—4所示。

圖2 摩爾庫倫（MC）模型滯回曲線

圖3 土體硬化（HS）模型滯回曲線

圖4 小應變土體硬化（HSS）模型滯回曲線

1.1 LE模型

從圖1可看出，對于線彈性（LE）模型，不管試驗時荷載幅值取多大，也不管荷載循環次數是多少，其滯回曲線都是一斜直線，這與其理論假設是一致的。因此，該模型可用于描述遵循各向同性線彈性胡克定律的材料的行為。由于巖土材料的力學行為具有明顯的非線性和塑性，所以用LE模型來模擬巖土材料的性狀有很大局限性。一般情況下，對于土體所處應變比較小的環境，如機器振動引起的動力問題可采用此模型（謝定義，2011）。當然更多的是對巖土工程內部的剛性結構，如板、樁等結構單元以及混凝土材料、硬巖層等使用線彈性模型進行簡化模擬。

1.2 MC模型

摩爾庫倫（MC）模型屬于一階模型，可在一定程度上描述巖土材料的特性，由于參數易于獲取，且一般情況下可以較好地描述土的破壞應力狀態，在巖土工程中有著廣泛應用。由于針對同一土層使用一個常剛度參數，因此可以相對快速地預估變形結果。但其不能考慮土體的剛度與應力、應力路徑相關的特性，也不能考慮土體剛度的各向異性，所以一般用于巖土性狀的初步近似。

1.3 HS模型

土體硬化（HS）模型為二階高級本構模型，屬于雙曲線彈塑性模型，構建于塑性剪切硬化理論框架，即考慮了剪切硬化，可模擬主偏量加載引起的不可逆應變。同時，該模型還考慮了壓縮硬化，可模擬土體在主壓縮條件下的不可逆壓縮變形。HS模型的一個基本特征是考慮了土體剛度的應力相關性，這是該模型比MC模型先進的地方之一。但其局限性在于，由于土體硬化模型是各向同性的硬化模型，因此不能考慮土的剪脹和結構性變化引起的軟化特點，也不能區分小應變情況下具有的較大剛度和工程應變水平下減小的剛度。

1.4 HSS模型

小應變土體硬化（HSS）模型為彈塑性雙曲線模型，其在HS模型的基礎上考慮了土的受荷歷史和剛度的應變相關性，在一定程度上可以模擬循環加載。該模型可以模擬從小應變（如低于10-5的應變）到大應變（如高于10-3的工程應變）范圍內土體的不同響應。但該模型不能考慮循環加載過程中的軟化效應，也不能考慮由于土的剪脹和結構性變化引起的軟化效應。另外，HSS模型無法真實地考慮土體在循環荷載下不可逆體積應變的累積行為，即荷載單次和多次循環實驗曲線所包圍的面積幾乎一致。

1.5 土工實驗模擬結果的對比分析

通過對比以上不同本構模型在往復荷載下的實驗結果可以發現：①不同本構模型在往復荷載下的耗能能力是不同的。在本次模擬的試驗環境中，LE模型由于假設沒有塑性變形產生，所以其滯回環面積為0，無法反映土體的材料阻尼；MC模型所反映的材料阻尼比約為10%左右；HS和HSS模型所反映的材料阻尼比較接近，均遠大于MC模型結果，約為50%左右。由此可以推斷出，當采用上述本構模型計算巖土結構動力反應時，LE模型所得結果最大，其次為MC模型結果。HS模型與HSS模型所得結果比較接近，由于它們所反映的材料阻尼最大，所以其計算結果應該最小。②無論哪一種模型，均無法真實地反映土體這種材料在循環荷載下的應變累積性。這一點可以從單次循環與多次循環荷載下實驗曲線的對比中看出。即，反應材料阻尼大小的阻尼比參數在不同循環次數下的數值非常接近，換句話說，只要不增加循環荷載的幅值，在后續的加載時將沒有新的塑性變形產生。③不同本構模型的適用范圍是不同的。在上述土工實驗的模擬中，當采取的控制應變很小，如小于0.08%時，可以發現MC模型處于線彈性階段，其滯回曲線如圖5所示。但在同樣環境下，采用HSS模型時，其結果如圖6所示，即已經發生了塑性變形。由此可見，實際中不同性質的土體材料（比如軟粘土和硬黏土等）在相同的動力荷載下，會表現出不同的性狀，有的尚處于彈性階段，有的已經進入了塑性階段，也就需要相應采用不同的本構關系來反映這種性狀。

圖5 摩爾庫倫模型結果

圖6 小應變土體硬化模型結果

2 不同本構模型對均勻場地動力反應結果的影響

2.1 算例參數

圖7 場地有限元模型

表1 本構模型的參數

續表

2.2 計算結果對比

采用不同本構模型得出的自由場表面位移時程對比如圖8所示。

圖8 不同本構模型地表位移時程對比

從計算結果可看出，在一階共振時，本構模型的類型對計算結果的影響最為明顯。此時LE模型所得結果最大，其次為MC模型，兩者相差不大。而HS模型和HSS模型所得結果最小，遠小于MC模型的結果，且幾乎重合。二階共振時，仍是LE模型所得結果最大，但其他3種模型所得結果接近。遠離共振區后，不同本構模型的影響迅速減弱，其中在激振頻率為0.5Hz時所得規律與共振時一致，只是不同模型所得結果的差別很小。在激振頻率為2.5Hz時所得結果較為特殊，此時HS和HSS模型所得結果最大，且幾乎一致；而LE模型和MC模型所得結果最小，也幾乎一致。總體來看，LE模型受激振頻率的影響非常明顯，在共振時計算結果大幅增加，遠離共振區后又大幅降低，而HS模型和HSS模型則受激振頻率影響很小，其數值隨激振頻率的波動很小。MC模型的結果介于他們之間，總體更接近LE模型，這樣就造成了上述現象，即在共振區附近，LE模型所得結果最大，而在遠離共振區后，則又有可能在部分區域其所得結果最小。

圖9 不同本構模型所得地表加速度時程對比

由于共振時，不同本構模型所得結果差異最大。為詳細分析其影響，下面分別給出了地表加速度時程以及不同深度處土層的位移峰值和加速度峰值的對比結果，如圖9及圖10所示。

圖10 本構模型對不同位置動力反應影響

從圖9可看出，在共振時，不同本構模型對加速度的影響規律與對位移的影響規律是一致的，都是LE模型和MC模型所得結果遠大于HS模型和HSS模型，這一點從圖10中也可以反映出來。總體上看，越接近地表，動力反應越大，反映了土層的放大效應。不同本構模型對不同位置處的動力反應結果影響規律與地表相同，相對而言，對位移的影響更大一些。越靠近底部位置，土的動力反應越小，不同本構模型帶來的差異也就越小，以至于HS和HSS兩種模型所得結果幾乎重合。

除上述算例之外，本文還對另外兩種剪切波速的場地（S＝23.79m/s、S＝150m/s）進行了同樣的數值模擬，其所反映的規律與此類似，不再贅述。

綜上所述，不同本構模型對土層動力反應分析結果有著明顯的影響，且影響規律復雜。在共振區附近，不同本構模型帶來的影響最大，此時LE模型和MC模型所得結果遠大于HS和HSS模型。激振頻率遠離共振區后，不同本構模型的影響降低。其中在部分區域，影響規律有可能相反，即LE模型所得結果最小。換言之，對同一種本構模型，在某些激振頻率下所得結果可能偏安全，但在另外一些激振頻率下所得結果可能偏危險。因此，在實際場地地震反應分析中，在選擇本構模型時，不僅要考慮土體本身的力學特性（黏聚力、剪脹性、流變性等），還要考慮場地的卓越周期以及所輸入地震波的主要頻率成分（頻率比），然后謹慎地選擇本構模型，盡可能使計算結果偏于安全。

3 不同本構模型參數的敏感性分析

通過前面的分析可以看出，在進行土動力學問題數值模擬時，不同的本構模型對計算結果會產生明顯的影響。需進一步研究的是，對于同一種本構模型，其中哪些參數對計算結果的影響較大，而哪些參數的影響較小。利用PLAXIS 2D軟件中的“敏感性分析和參數變化”這項功能可實現該研究。在使用此功能時需事先對本構模型的參數設定范圍，如本文設置的各參數在其標準值上下20%的范圍內變化。完成敏感性分析后，在選定分析的每個參數后面以百分制的方式給出相應的敏感性分數，分數的大小直觀地反映了該參數在本構模型中的變化對最終動力分析結果影響的大小。

本文以自由場表面中心處的最大位移和最大加速度為參考，分別進行了本構模型的參數敏感性分析。由于所得影響規律類似，下面僅給出以最大位移作為參考時的結果。此時所得不同本構模型主要參數的敏感性分數如表2所示。

表2 不同本構模型主要參數的敏感性分數

為驗證上述結論，下面對各本構模型中敏感性分數大于10的參數（可稱其為敏感參數）進行了專門研究。在其它參數不變的情況下，分析這些敏感參數的變化對自由場表面最大位移的影響規律，結果如圖11—14所示。

圖11 線彈性（LE）模型中各參數的變化對計算結果的影響

圖12 摩爾庫倫（MC）模型中各參數的變化對計算結果的影響

圖13 土體硬化（HS）模型中的變化對計算結果的影響

圖14 小應變土體硬化（HSS）模型中各參數的變化對計算結果的影響

4 結論

本文利用PLAXIS 2D軟件中的土工試驗模擬、動力分析、參數敏感性分析等功能分別研究了4種常見的巖土本構模型——LE模型、MC模型、HS模型和HSS模型的力學特性以及參數變化對動力反應計算結果的影響，初步得到如下結果：

（1）通過循環單剪試驗（CDSS）環境的土工試驗模擬，對比了這4種本構模型的理論滯回曲線。從結果中可以看出，LE模型無法反映土的材料阻尼，只適用于動力荷載很小時的線彈性分析問題；MC模型所需計算參數很少，且容易確定，但由于所反映的材料阻尼較小，得出的動力反應結果一般會偏高，計算結果偏保守，可用于巖土工程的初步設計。HS模型和HSS模型反映的材料阻尼最大，兩者的阻尼比幾乎一致，但HSS模型可以反映小應變狀態下的土的力學行為。無論哪種模型均很難準確地反映土體在卸載和再加載時的彈塑性行為以及循環荷載下的應變累積性。不同的本構模型均有各自的適用范圍，實際選用時宜結合具體土類在擬承擔的動力荷載下可能表現出的實際狀態（如應變范圍、剪脹還是剪縮，應變硬化還是軟化等）來確定。

（2）通過對比不同本構模型的均勻場地動力反應結果可以看出，在共振時，本構模型的類型對計算結果的影響最大，遠離共振區后，其影響明顯減小。LE模型和MC模型所得計算結果受激振頻率的影響很明顯，而HS模型和HSS模型則受激振頻率影響很小。一般在共振區附近，LE模型所得結果大于其他模型的結果，而在遠離共振區時，結論有可能相反。所以，在進行實際土動力學問題數值模擬時，一定要結合土性條件、荷載條件慎重選擇本構模型。

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Influence of Selection of Constitutive Models of Soil on the Site Dynamic Analysis

Bai Jianfang and Dong Shixin

(Shijiazhuang Tiedao University, Shijiazhuang 050043, China)

Selection of the material constitutive model plays a key role in the numerical simulation of the dynamic behaviors of the soil. Based on the function of simulation of soil lab test of the PLAXIS 2D, comparison of the hysteretic behavior among different constitutive model (such as the linear elastic model, MC model, HS model and HSS model) under cyclic loading has been presented in this paper. Then, we studied the influence of the different constitutive model on the earthquake response of the free field and parameter sensitivity analysis for different constitutive model. The main conclusion of this study gives a good reference for how to select the material constitutive model and explains the numerical computing results in the soil dynamic analysis.

Constitutive model of soil; Simulation of soil lab test; Dynamic analysis; Sensitivity analysis

10.11899/zzfy20170319

河北省大型基礎設施防災減災協同創新中心項目和河北省重點學科建設項目（橋梁與隧道工程）

2017-08-07

白建方，男，生于1976年。博士，講師。主要從事工程系統抗震方面的研究。E-mail：bjf2004@126.com