長度投影變形對農村地籍調查的影響及控制方法

陳 娜，詹 方，杜秋宜

(河南省國土資源電子政務中心，河南鄭州 450016)

農村集體土地使用權確權登記發(fā)證工作(即農村地籍調查)是為了依法確認土地權屬、界線、范圍、用途和面積，維護農民的合法權益[1]。其成圖比例尺一般為1∶500、1∶1 000、1∶2 000這3種，屬于大比例尺成圖范疇。在進行集體建設用地地籍測繪時，按國家坐標系中建立控制網，當邊長的綜合變形較大而不能滿足相應要求時，采取措施加以避讓[2]。在宅基地測量工作中，通過簡化計算公式入手，探討性地提出通過適當增大變形限差進行外業(yè)測量工作；通過任意帶高斯正形投影來減少農村地籍調查中的長度投影變形，達到了合理、高效控制高斯投影長度變形影響的目的。

1 長度投影變形問題及影響分析

實地測量的長度一般為地面上兩點之間的距離，地面常常高于參考橢球面，而測量計算與數據庫建設是在參考橢球的高斯投影面上進行的，因此需要將地面上的長度換算到投影面上。邊長從地面上轉換到高斯投影面上需要2步：第一步將地面上的歸算到參考橢球面；第二步則是把橢球面上的邊長投影到高斯面，最終得到投影后的邊長。這2步變換只需在地面觀測邊長上加上2項改正，分別是高程歸化改正、高斯投影改正，這2項改正之和就是人們常說的長度投影變形。

1.1高程歸化改正變形高程歸化改正，是將地面上觀測的長度元素歸算到參考橢球面上而產生的改正。用相似形成比例的原理(圖1)，很容易推導出高程改化的計算公式為：

(1)

式中，Hm為地面邊高出參考橢球面的平均高程(即大地高)；R為地面邊方向參考橢球法截弧的曲率半徑；S0為地面上實測邊長；ΔS1為高程改化的改正數。

從公式來看，此項改正均為負值，即歸化后邊長變短。

圖1 邊長高程歸化示意Fig.1 Sketch map of side elevation naturalization

1.2高斯投影改正變形橢球面上的邊長，投影到高斯投影面上的長度變形為：

(2)

式中，ΔS2為邊長從參考橢球面投影到高斯投影面的改正數；Ym為投影邊兩端點橫坐標平均值，即邊長中心點至中央子午線的距離；R為投影邊方向參考橢球法截弧的曲率半徑；S為實測邊長歸化到參考橢球面上的長度。

從式(2)可以看出，此項改正總是正值，表明將橢球面上的長度投影到高斯面上，總是變長的。

1.3長度綜合變形地面上的實測邊長投影到高斯投影面上的長度，應考慮“1.1”和“1.2”2項改正。2項改正之和可以表述為：

(3)

相對于地球半徑R來說，地面上的地籍測量邊長是極其微小的，可以視為S=S0，得到：

(4)

如果把地球半徑R用6 371 km代替，邊長S用1 km代替，則1 km邊長的投影變形值計算公式可以簡化為：

ΔS=0.001 23Y2-15.7H

(5)

式中，Y為邊長所在區(qū)域的橫坐標平均值，即邊長距中央子午線的距離，單位為km；H為邊長的大地高，單位為km。注意：在計算機時應考慮高程異常值，即H=正常高+高程異常值；ΔS為1 km邊長的長度投影變形值，單位為cm。

將式(4)復雜的公式簡化成公式(5)，將有利于在實際工作中進行粗略測算，方便使用。此公式的計算精度足以滿足農村地籍測量的需求。

2 長度投影變形問題及解決方法

2.1長度投影變形的特征由公式(5)可以看出長度投影變形有以下特征：地面上邊長歸算至參考橢球面上總是縮短的，且與大地高成正比，地面高程越高，長度變形越大；參考橢球面上長度投影到高斯投影面上，其長度總是增大的，且與Y2成正比，離中央子午線越遠，長度變形越大；邊長綜合投影變形值在一定區(qū)域存在被抵消現象，高程H越高，則需要Y值越大才能抵消。

2.2長度投影變形對農村地籍調查的影響農村地籍調查規(guī)定長度變形值不應大于2.5 cm/km，即相對誤差為1/40 000。這項規(guī)定是參考了《地籍調查規(guī)程》(TDT 1001—2012)中的相關規(guī)定[5]，出自《城市測量規(guī)范》。因為1 km長度變形小于2.5 cm時，能滿足城市1∶500地形測圖及城市工程測量的要求，在實地測量中無需進行投影變形改正。

對于農村地籍調查工作來說，地籍圖成圖比例尺要求為不小于1∶2 000，有條件的地區(qū)采用解析法成圖，條件差的地區(qū)可以采用圖解法成圖。這樣的成圖比例尺及要求，顯然低于《城市測量規(guī)范》中所規(guī)定的1∶500的要求[6]，因此筆者認為，一概強調長度投影變形不大于2.5 cm/km，而不考慮實際的成圖比例尺，這種規(guī)定是不恰當的。

農村的宅基地邊長一般在10～20 m，最長也不超過50 m。當投影變形值為2.5 cm/km時，則對于50 m的邊長來說，其投影變形值只有1.25 mm，這樣微小的毫米級誤差對宅基地的邊長、面積毫無影響，更不影響其確權發(fā)證工作。

對于平原地區(qū)的村莊來說，整個村莊從東頭到西頭的跨度一般不超過2 km，如果按照長度投影變形值不超過2.5 cm/km的規(guī)定，則2 km的投影變形僅為5 cm。那么5 cm的投影變形量，對諸如村莊道路建設、管道鋪設、電力線架設等農村基礎設施建設都不會產生影響。

既然2.5 cm/km的投影變形不會對農村地籍調查工作產生實質性的影響，那么筆者可以探討性地認為農村地籍調查中的長度投影變形限差可以適當放寬1倍以上。當然，在實際操作中是否允許放寬，需經地籍調查主管部門的批準認可。如果主管部門不允許放寬，可采取以下方法加以控制。

2.3解決辦法

2.3.1減小投影變形的方法。從公式(5)可以看出，歸化高程改正恒為負值，高斯投影改正恒為正值，它們對長度變形是可以互相抵消的，同時，式中ΔS的大小，主要取決于H和Y，當Y值一定時，改變H值就會相應地改變ΔS值，同樣H為一定值時，改變Y值ΔS也相應改變。因此，控制長度變形的問題可以通過選擇高程歸化面和中央子午線的辦法來解決，即改變歸化面以抵償統(tǒng)一高斯投影的長度變形；同樣，也可以將中央子午線作適當的移動，以抵償歸化到參考橢球體面上產生的長度變形。

綜上所述，減少投影變形的方法一般有以下3種：①任意帶坐標系——改變Y值，即改變中央子午線；②抵償坐標系——改變H；③高程抵償面的任意帶坐標系——同時改變Y值和H值。

從這3種方法來看，如果改變H，則相當于脫離了原有的參考橢球，在計算過程中涉及到橢球變換，即把國家已知點經過橢球變換，轉換到所要求的新的橢球上去，如果用GNSS測量，也需要把觀測值進行橢球變換。橢球變換是一種復雜的計算過程，常見的變換方法有橢球膨脹法、橢球平移法、橢球變形法等。其中，橢球膨脹法是最常用的方法，其基本原理是只改變參考橢球的長半徑，而不改變參考橢球的扁率，其計算模型有3種：同濟大學模型、武測模型及常規(guī)模型。

如果采取任意帶坐標系，則只需移動中央子午線，而不變動H值，這樣就只涉及到換帶計算，其實質上與國家大地坐標系是一致的，只存在簡單、唯一的換算關系。

2.3.2適用于農村地籍調查最佳方法。對于農村地籍調查來說，有如下幾個特點：①農村地籍成圖比例尺不同于城鎮(zhèn)地籍調查，比例尺可到1∶2 000，圖上精度要求低于城鎮(zhèn)地籍；②對于某個村莊來說面積很小，但對于一個縣來說，村莊總數一般有幾百個，這些村莊是一個龐大的集合體，應以縣為單位統(tǒng)一管理，建立統(tǒng)一的數據庫；③農村地籍調查成果應與農村集體所有權成果銜接，還應該與第二次土地調查成果相銜接，以適應土地管理的各項需求。

綜合這些特點，可以認為農村地籍測量的坐標系適合選擇國家坐標系，當長度投影變形超限時，應采用任意帶坐標系，而不應該選擇抵償坐標系，更不應該選擇具有高程抵償面的任意帶坐標系。任意帶坐標系與國家坐標系之間只存在換帶關系，是與國家坐標系聯系最緊密的。

如果采用了抵償面坐標系，由于其變換模型復雜，且計算結果不唯一，則很難實現動態(tài)投影，更不能與土地利用數據庫相配準，不利于土地管理應用。采用抵償面坐標系更大的缺點，是常常需要重新建立首級控制，不能直接使用CORS系統(tǒng)進行測量，這樣給實際野外作業(yè)增加了難度。

2.3.3相關問題的解決。當采用任意帶坐標系時，對于平原地區(qū)一般的縣級行政區(qū)，往往選擇一個中央子午線就足矣，但對于一個面積大或海拔高程較高的縣域來說，選擇一個中央子午線很有可能是不夠的，需選擇2個以上的中央子午線。一個縣級行政區(qū)選擇多個中央子午線，筆者認為不會對建庫及土地管理產生不利影響。在數據庫管理系統(tǒng)中，可以利用當前已經成熟的動態(tài)投影技術實現全縣數據的統(tǒng)一

管理、整體統(tǒng)一顯示。動態(tài)投影技術可以實現全省乃至全國數據的統(tǒng)一管理，在數據庫系統(tǒng)中幾乎看不出采用了幾個中央子午線，因此不會對建庫及土地管理產生混亂。

3 結論

在對城鎮(zhèn)地籍調查的坐標系選擇時，兼顧了城市建設的需求，側重于整個城市的整體精度，因此對投影變形值有嚴格要求，這是正確的。農村地籍調查與城鎮(zhèn)地籍調查有所不同，在成圖比例尺、整體精度要求上有所寬松，在注重單宗地測量精度的情況下，應注重全縣域的整體性、統(tǒng)一性。因此可以認為，在全縣域選擇抵償高程面是不明智的選擇，這樣增加了數據處理難度，也給數據的應用設置了障礙。應該選擇任意帶坐標系，這樣有利于數據處理，更有利于數據應用。在實際工作中，可以先用國家大地坐標系施測(如先用CORS系統(tǒng)開展全縣域的測量)，在最終數據處理時再測算投影變形值是否超限，如果超限，則可以通過重新選擇中央子午線換帶的方法進行解決。這種先作業(yè)后選擇坐標系的方法，可以大大提高野外作業(yè)效率。

在高原地區(qū)、海拔較高的山區(qū)等區(qū)域開展農村地籍調查時，建議放寬對投影變形的限制，可根據成圖比例尺放寬2～3倍。放寬投影變形限差的目的是為了在一個縣級行政區(qū)域內，減少中央子午線的選擇數量。

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