氣動測溫探針誤差分析及解決辦法

劉春鵬,于海鵬,徐讓書,鐘 超

（沈陽航空航天大學航空航天工程學部,沈陽 110136）

1 氣動探針測溫原理

圖1是雙喉道氣動測溫探針結構簡圖。探針通過制造進出口壓差使待測燃氣通過截面1進入探針并在第一喉道截面2處達到雍塞狀態。燃氣通過2—3截面時通過水冷腔體對高溫燃氣流進行冷卻使燃氣溫度降到3截面熱電偶的許用量程內。燃氣再次以雍塞狀態通過第二喉道截面4處，由通過前后兩個喉道燃氣質量流量相等的原理及雙喉道均達到雍塞狀態來測量燃氣總問T[1]。

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假定氣流通過前后兩個喉道時是假定氣流為平衡、等熵、定常的一維均質流。噴管一維等熵流動的流量關系式為 ：

當喉道出雍塞時，由氣動函數可把公式（1）可簡化為：

其中

式中w 為氣體質量流量，P為氣流總壓，p為氣流靜壓，A為噴管喉道橫截面積，T為氣流總溫，γ為氣流比熱比，R為氣體常數。

定義流量系數C為實際流量ma與理想流量mi之比。在穩態流動條件下，由探頭的前后兩個限流截面的流量相等，則：

角標0-4為探針工作原理圖1中所劃分截面。

解得上游噴管前溫度：

當忽略燃氣比熱比影響時(取燃氣比熱比為定值γ=1.33) 。

C為探針系數在常溫下（T0=T3）由公式（6）標定得到。

2 探針測溫誤差及原因分析

（1）熱電偶產生的測量誤差。測溫探針工作依據公式（6），探針熱電偶所在截面如圖2所示。冷卻后氣流總溫T3的測量的準確性對探針測量準確性影響較大。氣動探針由于為水套冷卻結構，限于尺寸，探針中熱電偶只得采用裸露型，由高溫燃氣與水冷內壁面產生的溫差必然導致輻射誤差的產生。由于探針支桿內部氣流速度較高，局部位置達到聲速，而裸露的熱電偶對高速氣流只有一定的滯止作用，并非完全絕熱滯止。因此熱電偶會引入一定的速度誤差對測量結果造成影響[2]。

（2）燃氣比熱比的影響。探針計算公式（6）是取燃氣比熱比為常數，即該探針在測量燃氣溫度時喉道2、4截面的比熱比為燃氣工程常用數值1.33。但在實際探針工作中，由于經過探針的燃氣經水冷冷卻，喉道截面2與4經冷卻水冷卻后溫度相差較大，并且燃氣成分比隨著空燃比的不同也會發生變化，燃氣比熱比并非常數。

（3）探針第一喉道熱變形的影響。當探針進行溫度測量時，探針頭部浸入高溫燃氣流中，由于探針頭部收到高溫氣流沖擊，難以避免的第一喉道截面面積會發生變化。有公式（6）可知第一喉道的面積變化也會對探針測量引入誤差。

3 探針測溫誤差的修正

（1）對熱電偶的修正。在一般熱點偶中對于輻射誤差一般使用遮熱罩，對于速度誤差使用滯止罩等措施來避免或減弱誤差。然而對與該探針由于結構尺寸的原因上述方法不能采用，只能進行數值修正。對熱電偶結點進行傳熱分析知其熱量傳遞有三種方式，熱點偶結點與燃氣流的對流換熱，與流道內壁的輻射傳熱，與保護瓷管的導熱。在熱電偶使用、安裝正確的情況下其導熱誤差可以忽略不計。設燃氣溫度為Tg，熱電偶測溫示值為T3，探針支桿內壁面溫度為Tw，高溫燃氣主要以對流換熱方式傳熱給熱電偶[3]，忽略燃氣對熱電偶的導熱和輻射換熱，其傳熱量為：

其中，α是燃氣對熱電偶的對流傳熱系數；A是熱電偶的傳熱表面積。

熱電偶與探針支桿內壁面的熱交換，主要以輻射方式進行。

其中，εn為熱電偶的輻射率；σ為波爾茲曼常數。

當熱電偶測溫達到穩態時 Qa=QR，即：

熱電偶測溫產生的輻射誤差為：

其中，,Re為雷諾數； V為熱電偶處氣流速度；D為偶絲直徑、電偶接點處截面直徑； λ為燃氣的導熱系數；υ為燃氣的運動粘性系數。對于熱電偶在實際使用中存在一定的總溫恢復誤差，通常使用復溫系數（或恢復系數）r來描述絕熱壁面上氣流動能恢復為熱能的程度。總溫和熱電偶的示值之間的差值由復溫系數定義可以表示為速度誤差△Tv:

其中，r為熱電偶復溫度系數由實驗標定得到，γ為燃氣比熱比。熱電偶測點位置馬赫數是由實驗所得3截面總壓，靜壓，總溫及氣動函數計算所得。則熱電偶溫度經修正后更加接近氣流真實溫度為T3’。

（2）對燃氣比熱比的修正方法。燃氣比熱比γ是燃氣成分比及溫度的函數，燃氣成分比隨余氣系數的變化而變化。航空煤油與空氣燃燒所產生的燃氣的平衡成分和熱力性質，只與燃料的平均氫碳比x有關，與組成燃料的各碳氫化合物的化學結構無關。航空煤油的x值大約在1.8～2.2范圍內變化，此處取x中間值2[4]。空氣由21%的氧氣和79%的氮氣組成（體積百分比），即每含有1mol氧氣的空氣中含有3.762mol的氮氣。

當余氣系數大于1是燃氣成分為多余空氣與CO2、H2O、N2的混合氣體。化學方程式為：

由方程（13）及余氣系數可得出燃氣中各成分質量分數如下：

各成分燃氣定壓比熱隨溫度變化函數有各物質物性表[5]擬合得到如下：

混合氣體定壓比熱容Cp(m)與定容比熱Cv(m)也遵循邁耶公式即：其中R0為通用氣體常數其值為8.314（KJ/(Kmol.K）。M(m)為混合氣體的千摩爾質量，單位kg/kmol。當余氣系數α由1變化到∞時其千摩爾質量從28.785kg/mol變化到28.839kg/mol變化范圍僅0.191%；因此可取燃氣成分的分子量為一常數（28.81），則因此燃氣比熱比可變換為：

喉道1截面的溫度未知有方程（6）給出初始值迭代計算最總確定第一喉道比熱比值及燃氣總溫。燃氣比熱比γ的誤差影響不容忽略。

（3）探針第一喉道熱變形的修正。對于浸入高溫燃氣流中的第一喉道來說不可避免的會出現變形影響第一喉道面積的大小， 對于喉道的熱變形可以采用熱膨脹系數較小且耐高溫材料制造探頭并同時在考慮探針3截面燃氣不出現過分冷凝（水蒸氣凝結）情況下加大冷卻水流量或對探針第一喉道熱變形進行實驗標定以達到修正目的。

[1]Simmons F.S.-Theory and Design of a Pneumatic Temperature Probe and Experimental Results Obtained in a High-Temperature Gas Stream NACA TN3893.

[2]戴蘇明.氣流溫度測量中減小測量誤差途徑的探討[J].蘇州絲綢工學院學報,2001(21):5.

[3]金偉，柳靖波，白月飛.熱電偶測溫的誤差分析[J].工藝與裝備,2013(04).

[4]范作民,傅巽權.熱力過程計算與燃氣表（上卷）[M].北京：國防工業出版社,1987:10-11.

[5]楊世銘.傳熱學(第三版)[M].北京:高等教育出版社,1998:559-570.