伏安法測電阻改進方法探討

趙至瀅,李朝兵＊

（江蘇省南京市大廠高級中學,南京 210048）

伏安法測電阻是高中物理電學部分的一個重要實驗[1]，其原理是通過測量電阻兩端的電壓和流過電阻的電流，然后根據歐姆定律得出所測電阻值。根據電流表接入位置的不同，伏安法測電阻有內接法和外接法兩種。在假設電壓表內阻無窮大，電流表內阻為零情況下，兩種方法的測量值都等于待測電阻的實際值。然而在實際測量時，由于電壓表、電流表存在內阻，使得測量值與實際值存在誤差，稱之為電表接入誤差。為消除電表接入誤差，需要對測量方法進行改進。本文通過分析伏安法測電阻電表接入誤差的產生原因，探討了幾種改進思路和改進的測量方法。

1 電流表內外接法及其誤差分析

1.1 電流表內接法

圖1為伏安法測電阻的電路圖。當開關K2打向1位置時為電流表內接法，電流表讀數I1為被測電阻R的電流，電壓表讀數U1為被測電阻R和電流表兩端電壓之和。若電流表內阻為RA，則測量值為比實際值大，這是電流表存在內阻，形成的分壓造成的。

1.2 電流表外接法

當開關打向位置2時，圖1為電流表外接法測電阻電路。

記電流表、電壓表讀數分別為I2，U2，電壓表內阻為RV，測量值為由于電壓表內阻不是無窮大，形成分流作用，測得的電流值偏大，使得測量值Rm比實際電阻R小。若RV＞＞R時，選用外接法時測得的誤差較小，若R＞＞RA時，選用內接法時測得的誤差較小。當被測電阻R未知時，可通過試觸法來確定，如果電流表示數變化明顯，說明電壓表的分流明顯，待測電阻是一個大電阻，應當選擇內接法；如果電壓表示數變化明顯，說明電流表的分壓明顯，待測電阻是一個小電阻，應當選擇外接法。但是無論選擇哪種解法，電表的接入誤差都不可避免。尤其對一些中值電阻，不論選擇哪種方法都有較大測量誤差。那是否能設計出消除這種接入誤差的測量方法呢？根據公式可看出，要消除誤差思路是：當用外接法時，若電壓表內阻為無窮大，就不存在分流，接入誤差就會消除。另一種思路是進行綜合測量，對所測電阻表達式進行修正，消去電壓表和電流表內阻。基于上述思路，下面我們來探討幾種消除誤差的伏安法測電阻方法。

2 改進的測電阻伏安法

2.1 電壓補償法

圖2為電壓補償法測電阻電路[2]，該電路本質上是一種改進的外接法測電阻電路。穩壓電源E1, 滑線變阻器R0, R1連成一個分壓電路,所分得的電壓用電壓表測出。穩壓電源E2、待測電阻R 和電流表組成一閉合回路。調節R0, R1使檢流計G為零，即電流計(內阻為RG)為等勢體，此時電壓達到補償, 電壓表讀數就等于R 兩端電壓，即電壓表相當于內阻為無窮大的電壓表，因為沒有分流，電流表讀數為待測電阻電流。所測的電阻為實際電阻值。

2.2 綜合測量方法

如圖3所示，綜合測量法，又稱二次測量法[3]，是指分別用電流表內、外接法進行測量，然后根據測量數據進行修正。設電流表內接法電壓電流表測量值為U1，I1, 外接法電壓電流表測量值為U2, I2。若不考慮電源內阻，設電源兩端電壓值E恒定不變，可以導出U1/I1=R+RA. U2/I2=RV//R, U1/I2= RV//R +RA，則電阻測量值為Rm=U1/I1+U2/I2-U1/I2，等于實際電阻值R，理論上消除了電表接入誤差。

2.3 改進的綜合測量法

圖3所示的綜合測量法消除接入誤差的條件是需要電壓源E內阻為零，電源兩端電壓不變。此外，該電路沒有控制電路，因此只能測量一組值。為克服綜合測量法的不足，本文介紹兩種改進的測量方法，如圖4和圖5所示。

對于圖4，測量步驟如下：

（1）閉合開關K1和K2, 讀出電壓表V1，V2的讀數為U1，U2，電流表的讀數為I1，

（2）閉合開關K1，斷開開關K2，讀出電壓表V2的讀數為U3，電流表的讀數為I2。則得代入RA測量值，可得待測電阻值為

圖5的測量步驟如下：

（1）閉合開關K1，斷開開關K2，讀出電壓表V的讀數為U1，電流表A1, A2的讀數分別為I1，I2。流過電壓表的電流為I1-I2，得

（2）閉合開關K1和K2, 讀出電壓表V的讀數為U2，電流表A1的讀數為I3，則得代入RV測量值，可得待測電阻值為

由此可見，圖4、圖5所示測量結果可消除伏安法測電阻的電表接入誤差，而且與電源兩端電壓值和內阻無關，電路中引入了控制電路，電阻上的伏安特性可從零開始變化，能獲得多次測量值，調節方便，電路簡單。實際測量時，可調節滑動變阻器，使步驟(1)，(2)讀數差值變大，提高計算的精確度。

[1]崔勇.對伏安法測電阻中電流表內外接法的探討[J].物理通報,2016(10):88

[2]符時民.電壓補償伏安法測量電阻[J].遼寧石油化工大學學報,2007,27(01):90-92.

[3]辛大志.二次測量法消除伏安法測電阻時電表的接入誤差[J].遼寧師專學報,2004,6(02):15.