小題目大作為，突顯本色導(dǎo)航向

王宏偉

【摘要】數(shù)列作為一種特殊的函數(shù)，在高考中其題型一般是一道客觀題和一道解答題。文章主要通過(guò)對(duì)一道關(guān)于數(shù)列的高考填空題的賞析，剖析數(shù)列客觀題解決策略與思路，并對(duì)數(shù)列教學(xué)給出了若干建議。

【關(guān)鍵詞】數(shù)列；思路分析；情境分析；建議

隨著高考的改革創(chuàng)新，大多數(shù)省份的高考數(shù)學(xué)改變了以往的自主命題風(fēng)格，加入到全國(guó)卷的隊(duì)伍中。全國(guó)卷的命題方向大多是“穩(wěn)中求新，新中求活，貼近現(xiàn)實(shí)，突出應(yīng)用，交匯融合，突顯能力”，尤其在全國(guó)卷Ⅰ理科數(shù)學(xué)試題中，命題的原則以考查學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)掌握為主，考查學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的認(rèn)識(shí)和理性思維，注重思想方法，凸顯能力素養(yǎng)，題目難度適中。下面僅以2016年高考數(shù)學(xué)全國(guó)卷Ⅰ理科第15題為例，做一些探究，供大家參考。

一、試題賞析

題目：設(shè)等比數(shù)列滿足，，則的最大值為 .

本題以數(shù)列為背景，等比數(shù)列為載體，對(duì)等比數(shù)列、指數(shù)、復(fù)合函數(shù)、單調(diào)性、最值等進(jìn)行了全面的考查；試題的難度適中，簡(jiǎn)潔明了，內(nèi)涵豐富，突出基礎(chǔ)為本，緊扣考試大綱，又盡顯能力；追根溯源，教材有背景，很好地體現(xiàn)了教材為基、本質(zhì)的認(rèn)識(shí)為礎(chǔ)，對(duì)高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)具有良好的指導(dǎo)價(jià)值。

二、思路分析

該題看似簡(jiǎn)單容易，實(shí)則要求學(xué)生有一定的運(yùn)算能力與推理能力，考查了學(xué)生思維的靈活性與多樣性；所以本試題有多種思考角度、多種解題途徑，也體現(xiàn)了高考題低入寬出的原則。

思路1：?jiǎn)握{(diào)性求最值

由，，知，，數(shù)列是遞減數(shù)列，所以由乘法的性質(zhì)知的最大值是前四項(xiàng)的積，即.答案為.

思路2：二次函數(shù)求最值

由思路1得，令，，所以當(dāng)n=4時(shí)，最大，即最大，最大值為.

思路3：轉(zhuǎn)換法求最值

令，，令 ，，最大，即最大，最大值.

三、情境分析

本題雖看上去較簡(jiǎn)單，但還是有部分學(xué)生在考試中沒(méi)有做出正確答案，甚至沒(méi)有思路，無(wú)從下手。在高考中這種現(xiàn)象屢見(jiàn)不鮮。對(duì)于本題，學(xué)生在解答時(shí)的障礙主要表現(xiàn)為以下幾個(gè)方面。

一是生理障礙。學(xué)生在考場(chǎng)中，大腦處于高度緊張，情緒變得焦慮，心理變得脆弱，思維靈活性也隨之降低，智力活動(dòng)效果下降，注意力不集中，對(duì)自己的解題能力產(chǎn)生懷疑，害怕將題目做錯(cuò)。

二是思維定式。學(xué)生在解題時(shí)，由題得出后，卻不知從何下筆了。因?yàn)樵趯W(xué)生的第一直覺(jué)中往往是求數(shù)列的前項(xiàng)和，而所求的最大值與題設(shè)之間的關(guān)系不夠明顯，從而在解題時(shí)遇到瓶頸，導(dǎo)致解題失敗。

三是運(yùn)算能力。此題要求學(xué)生有較強(qiáng)的運(yùn)算能力，學(xué)生在求數(shù)列的通項(xiàng)公式與目標(biāo)的轉(zhuǎn)換時(shí)易出現(xiàn)運(yùn)算的錯(cuò)誤，從而出現(xiàn)解題錯(cuò)誤。

四、教學(xué)啟示

此題由人教A版《數(shù)學(xué)5》必修第二章《數(shù)列》第3節(jié)例題4與第4節(jié)習(xí)題B組第3題組合改編而成。原題如下：題一為第二章《數(shù)列》第3節(jié)例題4，題二為第4節(jié)習(xí)題B組第3題。

題一：已知等差數(shù)列，，，的前項(xiàng)的和為，求使得最大的序號(hào)的值.

題二：就任一等差數(shù)列，計(jì)算和和，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律，能把你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律作進(jìn)一步的推廣嗎？從等差數(shù)列和函數(shù)之間的聯(lián)系角度來(lái)分析這個(gè)問(wèn)題，在等比數(shù)列中會(huì)有怎樣的類似結(jié)論？

一道高考題給教師教學(xué)傳遞了一個(gè)明確的信號(hào)，即教師在教學(xué)過(guò)程中要以課程標(biāo)準(zhǔn)為基，教材為本，結(jié)合學(xué)生現(xiàn)有知識(shí)水平及認(rèn)知情況實(shí)施教學(xué)。針對(duì)此題的探析，有如下幾點(diǎn)啟示。

第一，教師要研讀教材，分析教材，善于挖掘教材中內(nèi)涵豐富的資源，如例題、習(xí)題、知識(shí)中滲透的數(shù)學(xué)思想與方法。

如對(duì)人教A版《數(shù)學(xué)5》必修第二章《數(shù)列》第3節(jié)例題4的改編如下：

改編題1：已知等差數(shù)列，，，求使得數(shù)列的前項(xiàng)和最大序號(hào)的值及最大值.

改編題2：等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，，則的最小值及序號(hào)的值.

第二，教師在教學(xué)中要重視學(xué)生多解思維的訓(xùn)練，擴(kuò)展學(xué)生的思維，培養(yǎng)學(xué)生靈活的思維，引導(dǎo)學(xué)生積極思考，養(yǎng)成提問(wèn)的習(xí)慣，形成廣闊的審題視角、清晰的邏輯思維；培養(yǎng)學(xué)生在解題時(shí)，能夠觸類旁通，做到一題多解，分析多解的過(guò)程及思路，靈活地選擇解題方法，將不同的解法及其蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想與方法進(jìn)行總結(jié)概括與提煉，讓學(xué)生從解題中體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，掌握數(shù)學(xué)的本質(zhì)，感受數(shù)學(xué)中滲透的思想。

如：人教A版《數(shù)學(xué)5》必修第二章《數(shù)列》復(fù)習(xí)題A組第11題：在以為公差的等差數(shù)列中，設(shè)，，，求證，，也是等差數(shù)列，并求其公差.

解法1：等差數(shù)列的定義

由等差數(shù)列知，，，，，，，，，是等差數(shù)列，公差為.

解法2：等差數(shù)列中項(xiàng)

由解法1得，，，，，，，S3是等差數(shù)列，公差為.

第三，培養(yǎng)學(xué)生的解題信心與解題策略，一要學(xué)生樹(shù)立解題信心，二要提高學(xué)生解題的能力，要學(xué)生解題時(shí)講策略，不死記公式。因?yàn)楦呖碱}往往設(shè)計(jì)得比較靈活，低入寬出，一題多解，緊扣教材，所以教師在復(fù)習(xí)時(shí)，要回歸教材，講策略，讓學(xué)生做到多思考，多動(dòng)筆，學(xué)會(huì)分析，加強(qiáng)運(yùn)算能力的鍛煉，只有這樣學(xué)生才能馳騁考場(chǎng)。

總之，教師在教學(xué)時(shí)要返璞歸真，重視數(shù)學(xué)概念與本質(zhì)的教學(xué)，講清蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想與方法，以數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)為載體，傳授給學(xué)生基本知識(shí)和基本技能。

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