一種基于改進平方環(huán)的MSK解調(diào)方法的FPGA實現(xiàn)

王正磊，周新力，宋斌斌

（海軍航空工程學院電子信息工程系，山東煙臺264001）

通信數(shù)據(jù)鏈中廣泛采用的一種信號形式為二進制最小頻移鍵控（MSK）信號，主要原因是其調(diào)制后的信號具有功率頻譜密度高、頻譜利用率高、旁瓣較小和誤碼率較低[1-2]等優(yōu)點，非常適合應用于頻帶受限的戰(zhàn)場環(huán)境中，因此MSK解調(diào)系統(tǒng)的設計與實現(xiàn)是數(shù)據(jù)鏈自動測試技術(shù)中的重要部分。盡管MSK信號是一種特殊的2FSK信號，但由于調(diào)制指數(shù)小，所以使用普通的FSK解調(diào)方法效果較差，而最佳相干解調(diào)方法在工程上又難以實現(xiàn)[3]，因此需要根據(jù)MSK信號特性尋找更有效地解調(diào)方案。

現(xiàn)場可編程門陣列（FPGA）是一種集成度很高的專用集成電路，具有靜態(tài)可重復編程和動態(tài)在線系統(tǒng)重構(gòu)的特性[4-5]。FPGA在設計和編程方面的靈活性很強，并且可以在不改變硬件電路的條件下隨時修改設計，便于進行系統(tǒng)升級和維護，這些特性對構(gòu)建和改進信號解調(diào)系統(tǒng)是有利的。

文中在分析MSK信號特性的基礎(chǔ)上，設計了一種基于改進平方環(huán)的MSK相干解調(diào)系統(tǒng)并對其進行了FPGA實現(xiàn)。

1 MSK信號特性

MSK信號是二進制頻移鍵控（2FSK）信號的一種改進形式。FSK分為非連續(xù)相位FSK和連續(xù)相位FSK，兩者之間的區(qū)分特征為碼元轉(zhuǎn)換時刻的載波相位是否連續(xù)。MSK則是一種相位連續(xù)、包絡恒定、帶寬最小并且嚴格正交的2FSK信號[6]，具有較好的抗干擾性能和誤碼率性能，信號表示式為：

式中，ωc是載波角頻率，ak是第k個碼元中的數(shù)據(jù)（輸入碼元為“1”和“0”時，ak分別取+1和-1），Tb是碼元寬度且有kTb≤t(k+1)Tb，?k是第k個碼元中的相位常數(shù)。

2 平方環(huán)

2.1 平方環(huán)工作原理

平方環(huán)是一種針對MSK信號特性而設計的相位負反饋控制系統(tǒng)，它是在鎖相環(huán)（PLL）的基礎(chǔ)上建立起來的，主要區(qū)別是在鎖相環(huán)之前增加了平方變換和帶通濾波器，并在鎖相環(huán)之后增加了二分頻器，對鎖相環(huán)輸出的信號進行分頻處理。平方環(huán)的工作原理如圖1所示。

圖1 平方環(huán)工作原理圖

MSK信號經(jīng)過平方變換后，調(diào)制指數(shù)從0.5變?yōu)?，用鎖相環(huán)可分別提取出二倍頻的分量[7]，即二倍傳號頻率2f1的分量和二倍空號頻率2f0的分量，再經(jīng)過二分頻就可以得到所需的相干載波信號。

2.2 鎖相環(huán)路部件

2.2.1 鑒相器

鑒相器（PD）由乘法器和低通濾波器組成，可以對輸入信號和本振信號的相位進行比較[8]，鑒相器的工作原理如圖2所示。

鑒相器的輸入信號可表示為：

式中，ω1為輸入角頻率，θ1(t)為輸入相位。

數(shù)控振蕩器輸出的本振信號可表示為：

式中，ω2為本振角頻率，穩(wěn)態(tài)情況下有ω1=ω2，θ2(t)為本振相位。

設乘法器的增益系數(shù)為C，則輸入信號與本振信號相乘后得到：

該信號經(jīng)過低通濾波器可以濾除其中2ω1的高頻分量，得到誤差信號：

由式（5）可知鑒相器輸出的誤差信號是相位差的函數(shù)。

圖2 鑒相器工作原理圖

2.2.2 環(huán)路濾波器

環(huán)路濾波器（LF）對整個鎖相環(huán)能否有效運行起決定性作用，在平方環(huán)工程實現(xiàn)中最常用的為二階環(huán)路濾波器[9-10]，二階環(huán)路濾波器的工作原理如圖3所示。

圖3 二階環(huán)路濾波器工作原理圖

二階環(huán)路濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為：

由式（6）可知設計二階環(huán)路濾波器的關(guān)鍵在于確定C1和C2的取值。

2.2.3 數(shù)控振蕩器

數(shù)控振蕩器（NCO）的工作原理是在時鐘信號的驅(qū)動下讀取三角函數(shù)表，用于生成頻率和相位可控的正、余弦信號，在數(shù)字域相當于一個相位累加器[11-12]，數(shù)控振蕩器的工作原理如圖4所示。

定義數(shù)控振蕩器相位控制增益為：

圖4 數(shù)控振蕩器工作原理圖

式中，fs為采樣頻率，N為相位累加字長，Tdds為相位累加字更新周期。

數(shù)控振蕩器輸出相位θ2(t)與控制電壓uc(t)之間的關(guān)系可表示為：

2.3 環(huán)路動態(tài)方程

根據(jù)前面對鎖相環(huán)路各部件工作原理和數(shù)字模型的分析，可以得到整個鎖相環(huán)路的相位模型如圖5所示。

圖5 鎖相環(huán)路相位模型圖

根據(jù)相位模型可以推導出鎖相環(huán)路的系統(tǒng)函數(shù)H(z)，通過將模擬鎖相環(huán)路的系統(tǒng)函數(shù)進行雙線性變換可以得到數(shù)字域的系統(tǒng)函數(shù)H'(z)，根據(jù)H(z)=H'(z)可以求得環(huán)路濾波器中C1和C2的計算公式分別為：

式中，ωn是環(huán)路的自然角頻率，ξ是環(huán)路的阻尼系數(shù)，K=UdK0'是環(huán)路的總增益。

3 平方環(huán)改進措施

3.1 基于改進CORDIC算法的NCO

傳統(tǒng)的NCO采用查表法產(chǎn)生正、余弦信號，在對輸出精度要求較高的情況下，需要占用大量的硬件存儲資源，并且輸出速度受到芯片RAM讀取速度的制約[13]。CORDIC算法可以將正、余弦的計算分解為一系列的加減和移位運算，算法結(jié)構(gòu)更加簡單[14]，適合硬件實現(xiàn)，同時占用更少的硬件存儲資源。

在正、余弦的計算過程中，CORDIC算法通過一系列固定的、與運算基數(shù)相關(guān)的角度不斷偏擺以逼近預定的旋轉(zhuǎn)角度[15]，旋轉(zhuǎn)模式下的CORDIC算法原理如圖6所示。

圖6 旋轉(zhuǎn)模式CORDIC算法原理圖

在圖6所示坐標系中，向量A→(xi,yi)與向量B→(xi+1,yi+1)的坐標之間可建立如下關(guān)系式：

式（11）經(jīng)過變換得到：

設每次旋轉(zhuǎn)的角度為θi=arctan2-i，總共旋轉(zhuǎn)n次，則總的旋轉(zhuǎn)角度為：

式中，ai=+1時表示沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)，ai=-1時表示沿順時針方向旋轉(zhuǎn)。

定義zi為已旋轉(zhuǎn)角度和目標角度之間的偏差，用于確定下次旋轉(zhuǎn)方向，則式（12）可變換為：

若初始輸入數(shù)據(jù)x0=K，y0=0，z0=θ，則經(jīng)過n次迭代得到xn=cosθ，yn=sinθ，zn→0，由此可以簡單地求出旋轉(zhuǎn)角度的正、余弦值。

將CORDIC算法應用于NCO可以極大地減少硬件資源占用并提高輸出速度，基于CORDIC算法的NCO的工作原理如圖7所示。

圖7 基于CORDIC算法的NCO工作原理圖

其中的四分圓映射器是利用了正、余弦函數(shù)關(guān)于象限對稱的特性，通過z值的高兩位確定所在象限[16]。由正、余弦函數(shù)的性質(zhì)可知，正、余弦函數(shù)在同一象限內(nèi)還關(guān)于象限角平分線對稱，因此可以將圓周進一步劃分為八個區(qū)域，構(gòu)建八分圓映射器，使用z值的高三位確定所在區(qū)域。

3.2 基于NCO特性的載波直接提取

根據(jù)文獻[17]提出了一種免除二分頻器的改進平方環(huán)方案，其工作原理如圖8所示。

圖8 改進平方環(huán)工作原理圖

改進平方環(huán)是利用NCO可以同時生成兩路相互正交的正、余弦信號，相乘后產(chǎn)生二倍頻的分量，與鑒相器的輸入信號進行鑒相處理后，就可以鎖定載波頻率fc，此時NCO輸出的正弦信號就是所需的相干載波信號，盡管改進平方環(huán)增加了一級乘法器，但是可以免除硬件電路更加復雜的二分頻器，更有利于工程實現(xiàn)。

4 仿真與分析

文中選用Altera公司的Cyclone IV系列中的EP4CE15F17C8芯片，采用Quartus II[18]和ModelSim軟件進行聯(lián)合仿真，設定的初始條件：信號調(diào)制方式為MSK；碼元速率為1 Mb/s；載波頻率為3 MHz。

輸入MSK信號時環(huán)路濾波器的收斂情況和平方環(huán)的解調(diào)情況如圖9、圖10所示。

圖9 輸入MSK信號時環(huán)路濾波器收斂情況圖

圖9中，可以看出輸入MSK信號[19]時波形能夠快速收斂，但收斂后波動較大，這是由于MSK信號相當于單載波信號與噪聲信號的疊加，輸入信噪比相對較小。

圖10 輸入MSK信號時平方環(huán)解調(diào)情況圖

圖10中，data為原始信號，din為經(jīng)過MSK調(diào)制后的輸入信號，dout為經(jīng)過平方環(huán)解調(diào)后的輸出信號，對比data和dout信號可知，這兩個信號的數(shù)據(jù)值完全相同，但存在固定的相位差，證明設計的平方環(huán)解調(diào)電路能夠正確解調(diào)MSK信號，這個相位差是由數(shù)據(jù)讀取和處理過程中的延時造成的。

5 結(jié)束語

本文由淺入深地介紹了MSK平方環(huán)解調(diào)原理，重點對平方環(huán)的設計和實現(xiàn)過程加以分析，提出了一種基于改進平方環(huán)的MSK解調(diào)方法，最后通過Quartus II和ModelSim軟件進行聯(lián)合仿真，證明了設計的合理性，為數(shù)據(jù)鏈監(jiān)測設備的硬件改進提供了一種新思路。

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