大型反射面天線表面精度的全息測量方法

白 楊，秦順友

（中國電子科技集團公司第五十四研究所石家莊050081）

隨著射電天文技術、深空探測技術、遙控遙測技術和衛星通信技術的發展，已研制出很多電尺寸很大的反射面天線[1-4]。表面精度是反射面天線非常重要的性能指標，對天線的電性能，諸如增益、波束寬度和旁瓣等有直接影響，因此一個高性能反射面天線要求把表面誤差調整到盡可能低的水平，以實現良好的電氣性能[5-7]。天線表面精度的檢測是天線面形精度調整的基礎。

測量反射面天線表面精度的常用方法有：經緯儀測量方法、全站儀測量方法、攝影測量方法和激光跟蹤儀測量方法，這些方法均是幾何光學“點對點”的直接測量方法，應用范圍及測量精度都具有一定的局限性[8]。20世紀80年代，微波全息法被引入到天線表面誤差測量領域，這為天線性能的提高，特別是大型天線性能的提高開辟了新的途徑[9]。全息測量法避免了機械檢測方法距離測量精度誤差所帶來的弊端，同時消除了近場測試方法中以多徑效應為代表的環境因素的影響，從這種意義上講，微波全息法檢測天線表面誤差以及天線各軸系安裝精度是迄今為止最先進的方法，也是射電天文界推薦的反射面表面精度測量的最佳方法[10]。本文系統總結了大型反射面天線表面精度現場全息測量方法、特點及其局限性，為地面站系統工程師選擇最佳的大型反射面天線表面精度現場測量方法提供參考。

1 遠場全息測量方法

眾所周知，收發天線之間的最小測試距離需滿足遠場測量距離準則[11]，即：

式中：

R—收發天線之間的距離；

D—待測天線的口徑；

λ—工作波長。

對于大型反射面天線現場測量，傳統的遠場測量法很難滿足遠場測試距離條件，例如上海65米射電望遠鏡，當天線工作于低頻L波段，最小工作頻率1.25 GHz時，遠場的最小測試距離為35.2千米，采用常規的遠場法來完成天線電參數的測量幾乎是不可能的。利用同步軌道靜止衛星上的信標信號或射電源測量無疑能滿足遠場測試距離條件，而且克服了場地法的地面反射及環境影響等問題。因此常使用衛星源或射電源作為信標源進行反射面天線遠場全息測量[12-13]。

反射面天線表面精度遠場全息測量的理論基礎是天線的口面場與輻射遠場存在二維傅里葉變換關系，通過測量天線遠場幅度和相位方向圖特性，可計算出口面場幅度相位特性，進而計算出反射面天線表面公差。利用電磁場理論和傅里葉變換理論可推導出天線輻射遠場與天線表面公差關系為[14]：

式中：

ε（x，y）—反射面天線的表面形變量；

λ—工作波長；

x、y—反射面天線上點的坐標；

F—反射面天線的等效焦距；

Phase—獲取口面場的相位；

k—傳播常數；

F-1[…]—二維傅里葉逆變換；

T（u，v）—反射面天線的遠區輻射場。

式（1）就是遠場全息法測量反射面天線表面精度的原理公式。圖1所示為利用同步軌道靜止衛星信標，獲得反射面天線口面分布的原理框圖。

按照原理圖建立測試系統，利用衛星信標，將待測天線和參考天線均對準衛星，參考天線接收的衛星信標信號送入全息接收機參考通道，待測天線接收的衛星信標信號作為微波全息接收機的測量信號，測試時參考天線不動，始終指向衛星，轉動待測天線的方位或俯仰，利用幅相接收機記錄天線幅度和相位信息，即可獲得待測天線的遠場幅度方向圖和相位方向圖，依據天線遠場幅度相位方向圖與反射面天線的口面場存在二維傅里葉變換關系，通過數學計算推算出口徑場幅度相位分布，并據此確定與理想反射面之間差別，然后依據最佳擬合拋物面進行調整，使得整個天線的表面公差最小化。

衛星源法在大型射電望遠鏡天線表面精度測量中獲得了廣泛應用。例如上海佘山25米射電望遠鏡，利用遠場全息測量方法，對反射面天線表面精度進行調整和測量，使其表面精度從0.94 mm提高到0.52 mm[15]。

射電源遠場全息測量原理方法同衛星源測量原理是一樣的，只需將圖1中衛星源換成射電源即可。不同于衛星源測試頻率受衛星收發器頻率資源限制，射電源是一個寬帶頻譜，測試頻率不受限制，但射電源信號微弱，測試系統動態范圍很小。射電源遠場全息測量在射電望遠鏡表面公差測量中也有應用，如利用強水脈澤源Orion在頻率為22.235 GHz上，對30 m口徑望遠鏡表面公差進行測量，其表面精度達到 65 μm[13]。

圖1 遠場全息測量原理框圖

2 近場全息測量方法

對于毫米波和亞毫米波反射面天線，其工作頻段無法被同步軌道衛星轉發器頻率覆蓋，使用射電源又難以滿足測試系統動態范圍要求，為了克服遠場全息測量的局限性，有人提出了近場全息測量方法[16]。

圖2所示為近場全息測量的原理簡圖。

圖2 近場全息測量的原理簡圖

圖2中，Rnf為近場（或稱菲涅爾場）測試距離，Rnf應滿足[17]：

例如L波段50米射電望遠鏡天線，當工作頻率為1.5 GHz時，遠場全息測量的最小距離為25 000米，而近場全息測量的最小距離為490.2米，在遠場測試距離條件難以滿足時，近場全息測量其測試距離則很容易實現，但是由于天線菲涅爾場區距離口面場更近，使得天線口面場與菲涅爾場之間不存在精確完備的傅里葉變換關系，因此利用測量的菲涅爾場確定天線口面場存在系統誤差，通常采用移動饋源補償變換帶來的口面場相位誤差，利用口徑場到遠場距離的高階展開項對變換的微小路徑誤差進行殘余修正[16]。

反射面天線菲涅爾場與天線口面場之間的關系為[18]:

其中

公式（3）中：

F（ξ，η）—天線口面場分布；

ξ，η—天線口面場點坐標；

R—菲涅爾場測量距離；

λ—工作波長；

k—傳播常數；

（fu，v）—距離R處天線菲涅爾場分布；

u，v—菲涅爾場區空間坐標函數；

公式（4）是獨立于積分變量的項，公式（5）用來修正此處的傅里葉變換。

近場全息測量的原理實質是測量待測天線在菲涅爾場區的幅度和相位方向圖，通過調整饋源偏焦位置，利用傅里葉變換確定天線口面場的幅度和相位分布，進而確定天線的表面公差。該方法最大的特點是測試系統動態范圍大，測試頻率不受限制；其局限性包括測量結果是固定俯仰角下的表面誤差分布，且測試場地面或環境的多重反射較大，容易影響測量精度。

目前近場全息測量技術在毫米波望遠鏡的表面精度測量中得到了應用，如ALMA毫米波射電望遠鏡，在3 mm波長上利用近場全息測量方法，對天線表面精度進行調整和測量，結果優于20 μm[16]。

3 相位恢復全息測量方法

測量天線的相位方向圖需要另設參考天線。如果采用相位恢復方法，通過將饋源置于焦點和偏焦的不同位置，利用Misell算法恢復口面場相位分布，就可以得到反射面天線表面精度。此種方法不需測量天線輻射場相位，對設備的要求較低，但是需要測量裝置具有較高的信噪比。

該方法的基本原理是將饋源置于不同位置，通過測量獲得天線聚焦方向圖f1和偏焦方向圖f2，并賦予f1一個初始相位分布p0，之后利用傅里葉變換關系得到f1對應的聚焦口面場振幅分布a1和相位分布ap1；通過補償平方相位誤差因子可以獲得偏焦口面場振幅分布a2和相位分布ap2，利用數學關系得到計算出的偏焦方向圖，將其相位分布p2賦值給f2，然后通過類似的變換得到計算的聚焦方向圖。通過多次迭代，直到測量得到的天線聚焦方向圖f1與計算出的聚焦方向圖振幅F1滿足收斂條件，即認為得到了比較準確的口面場相位分布，由此也就可以獲得反射面天線的表面精度[19-20]。

圖3所示為相位恢復全息測量方法流程圖。

相位恢復全息測量方法的顯著特點是只測量幅度方向圖，這樣測試系統無需附加設備，只需要望遠鏡接收系統即可完成測量，且測量速度快，因此非常適合大型望遠鏡溫度變形和重力變形的測量[21]。該方法在大型射電望遠鏡表面精度測量中獲得良好應用，如IRAM 30 m毫米波望遠鏡，利用相位恢復全息法對天線反射面進行調整和測量，天線反射面表面精度的均方根誤差為50 μm[22]。

4 全息測量方法比較

目前在射電天文領域，應用于現場測量大型反射面天線表面精度的全息法有遠場全息法、近場全息法和相位恢復全息法，無論采用哪種方法，最終目的都是獲得天線口面場的相位分布，并由此確定反射面天線的表面公差。不同的測量方法有其特點及局限性。

遠場全息測量法又可細分為衛星信標法和射電源法。衛星信標遠場全息測量方法可在某一合適的仰角上測量，系統測量精度高、分辨率高，缺點是不可在任意仰角上測量、測試時間長、要求有專用的硬件測試設備、要求系統接收機動態范圍大，且測試頻率受限；而射電源遠場全息測量雖然測試頻率不受限，但是射電源信號微弱，系統動態范圍小。

近場全息測量方法由于測試距離遠小于天線遠場測試距離，自由空間傳播損耗大大減小，因此測量系統信噪比和分辨率高；測量速度較快，測量頻率不受限制，在毫米波望遠鏡測量中應用廣泛。該方法的缺點是測量只能在單個低仰角上進行；需要專用的硬件設備并且建立測試場；地面和周圍的多徑反射將對測量結果產生影響。

相位恢復法無需測量天線輻射場的相位，因此測試系統大大簡化，利用射電望遠鏡本身的接收機即可完成測量，測試系統成本最低，測量速度最快。該方法更多應用于口徑分辨率比較低的場合[23]，例如不同仰角范圍內，測量天線重力變形引起的表面精度誤差，也可用于評估溫度變化引起的反射面天線表面公差。必須指出，相位恢復法在計算中可能會遇到“誤差井”，使得算法陷入一個停滯的狀態而誤差始終維持一個常量[24]。

表1給出了不同的全息測量方法比較。

圖3 相位恢復全息測量法流程簡圖

表1 全息測量方法比較

綜上所述，不同測量方法其測量原理不同，各有其特點和局限性，可依據實際測量需要、測試設備、測試條件等選擇合適的測量方法。

5 結束語

微波全息測量方法是精確測量大型反射面天線表面公差行之有效的方法，在大型射電望遠鏡天線表面公差測量中獲得了廣泛的應用。本文系統介紹了微波全息測量方法，簡述了測量原理、特點和局限性，并對這些方法進行了比較分析，為地面站系統工程師選擇最佳的大型反射面天線表面精度現場測量方法提供參考。

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