基于NDO的HXD3機車輪對齒隙自適應補償

劉芳璇，張愛民，王桂榮，李益民

（1.西安鐵路職業技術學院 牽引動力學院，西安 710026；2.中國計量大學 機電工程學院，杭州 310018）

0 引言

HXD3型電力機車采用滾動抱軸式半懸掛的電機懸掛方式，將牽引電動機產生的電磁轉矩通過齒輪嚙合的方式傳遞給輪對，繼而傳至鋼軌上產生牽引力或者制動力[1,2]。機車在線路上運行時，滾動抱軸箱承受鋼軌接頭、道岔、曲線通過和線路不平順時所引起的垂向和水平沖擊載荷。該載荷致使電機和車輪的垂向加速度增大，齒輪副的接觸狀況和嚙合條件變差，牽引齒輪的磨耗程度增加，嚴重影響傳動系統的可靠性和使用壽命。

齒輪副是用來匹配牽引電機高速運行和輪對低速轉動的速度變換裝置，該裝置能夠連續嚙合，傳遞運動和動力。嚙合的齒面之間存在的配合間隙是導致齒隙非線性的根本原因。對于理想的齒輪傳動系統，由于不計因車體載荷在輪軸以下的徑向壓縮而導致的輪對軸向形變量，其輸出與輸入應為線性關系，其斜率為定傳比。但在實際工況中，相互嚙合的齒輪副非工作齒面間需留出側向間隙（齒隙）以儲存潤滑油，并補償溫度、軸向應變所引起的結構攝動以及降低齒輪在加工和裝配誤差。對于存在齒隙的齒輪傳動系統，當主動輪運動方向改變時，從動輪仍然保持原有位置或者呈現自由衰減狀態，直到主動輪越過全部齒隙時，從動輪位置才開始改變[3]。此時，輸出與輸入不再線性相關，而呈現滯環特性，使得實際齒輪傳動中出現空程誤差（回差）。空程范圍內，齒面不接觸，電機空載，主動輪高速旋轉；空程范圍外，齒面重新接觸，動輪因接觸沖擊而發生振蕩，產生噪音，引發傳動誤差，降低系統的跟蹤性能，影響從動輪傳動的穩定性[4]。因此，齒隙非線性已經成為影響伺服系統動態品質和穩態精度的重要因素[5]。如欲減弱或消除齒隙的不利影響，提升系統的動態品質，則需對齒隙非線性進行補償。

工程實際中通常采用機械消隙或者多電機同步聯動電消齒隙兩種方案，但是無論是采用雙鏈傳動預緊齒輪/摩擦阻尼消隙或施加偏置力矩避免負載空回，均會受制于機械結構、制造精度以及驅動子系統間的協調同步程度[6,7]。因此，需結合控制理論進一步提升齒隙閉環伺服系統的工作效能，補償齒隙的滯環非線性。其中，文獻[8]針對機電位置控制系統中的齒隙非線性，采用反步積分方法，通過逐步遞推選擇Lyapunov函數，設計了基于狀態反饋的自適應控制器，用以補償齒隙非線性的影響，使得對期望目標的跟蹤漸進穩定，并有效降低跟蹤誤差。文獻[9]基于反步法設計了自適應模糊控制器，并利用自適應模糊邏輯系統的萬能逼近特點，在線逼近機電伺服系統中的未知參數和非線性環節，并引入近似死區函數建立齒隙非線性模型，并采用Lyapunov方法證明了位置跟蹤誤差的指數收斂性，此法能夠顯著減小齒輪間傳遞力矩的振蕩，實現齒隙閉環伺服系統的有界跟蹤。

然而，上述兩種控制器的設計并未考慮齒輪雙向傳動的問題。對于雙端操作的機車，站內作業尤其是庫內調運拖掛車列時，機車會執行間歇前進、退行操作，牽引電機轉軸會拖動齒輪副間歇正轉、反轉，齒輪副換向的頻次會劇增，而齒隙效應會使得齒輪反復轉動時行程誤差、轉動間隙增加，齒面所受沖擊較為猛烈。同時，齒輪副某些標稱參數會因外界條件變化而發生時變和漂移。

因此，本文主要針對齒輪副位置控制系統中存在的標稱參數漂移、輪對徑向周期性形變干擾和控制方向間歇切換的情況設計了一種基于非線性干擾觀測器（NDO）的積分滑摸自適應控制器（AISMC）。仿真結果表明：結合NDO的控制方向間歇切換自適應控制系統動態響應快速，可實現對輸入信號和干擾信號的近似無偏跟蹤；克服外界負載擾動和參數攝動的性能優越。

1 非線性干擾觀測器（NDO）設計

設計二階NDO如下：

對式(1)求導，并代入式(2)及式(3)后得：

2 自適應控制器設計

機車輪對齒隙非線性輸入模型如下[10,11]：

式中：m＞0為齒隙坡度，mBr＞0和mBf＜0為齒隙相關位置。

設計自適應控制律如下：

3 閉環穩定性分析

引理1：

定義Lyapunov候選函數如下：

對上式求導，并代入式(8)、式(9)、式(10)可得：

4 仿真結果及分析

對齒隙伺服系統采用具有衰減因子的積分滑模自適應控制器進行仿真研究。考慮輪對軸向應變因機車一系、二系懸掛不斷吸收、釋放能量而具備周期性的特點，導致制動盤與制動夾鉗接觸軌跡具備典型的正弦特性，故設定指令輸入為正弦信號，即：考慮氣流經副風缸和制動缸之間的管路存在壓力損失以及承受輪對軸向形變的壓力攝動，定義系統工作點變化所引起的內部參數攝動分別為：

系統狀態變量初值為：

機車輪對齒隙伺服控制系統標稱參數如表1所示。

表1 齒隙伺服控制系統模型及自適應控制器參數

由圖1、圖2可知，對于控制方向存在切換的齒隙伺服控制系統，無論對其進行負向控制或者正向控制，具有衰減因子的自適應控制器均能夠有效抑制系統參數攝動，并對外界擾動有較強的抗性；系統對輸入信號能夠形成近似無偏跟蹤，其誤差數量級在10-20～10-5范圍內。進一步對比可知，仿真時間內正向控制的跟蹤精度較高，其跟蹤誤差整體上小于負向控制；正弦信號上升段和下降段的過零點處跟蹤誤差較大，在10-7至10-8范圍內，波峰、波谷處收斂精度較高，達到10-17甚至10-21。

由圖3、圖4及圖5可知， 無論對系統進行負向控制或者正向控制，具備衰減因子的積分滑模面均平滑有界，并在有限時間內迅速收斂于0；其對應的Nussbaum類型函數均一致有界并收斂；非線性干擾觀測器（NDO）能夠對系統所受干擾量進行近似無偏估計，其誤差數量級在10-18～10-5范圍內。

綜上所述，齒隙伺服控制系統具備較強的魯棒性，能夠有效克服外界擾動和抑制參數攝動，實現輸入信號的近似無偏跟蹤；雖然因控制方向不同導致系統跟蹤誤差存在差異，但是整體控制精度依然能夠限制在10-21至10-6。

圖1 輸入指令軌跡跟蹤曲線

圖2 軌跡跟蹤誤差對數值曲線

圖3 復合滑模面曲線

圖4 Nussbaum函數曲線

圖5 NDO輸出偏差對數值曲線

5 結論

本文針對HXD3型電力機車輪對齒隙輸入伺服系統控制方向間歇切換的實際控制問題，引入了Nussbaum類型函數，設計了NDO并對外干擾和不確定性進行估計；設計了針對系統工作點變化所引起的內部標稱參數攝動的參數自適應律；設計了具有衰減因子的AISMC，并對NDO的估計誤差設計自適應律以補償外干擾和不確定性的殘差對系統的影響，使得系統能夠準確且快速跟蹤輸入指令。

由推理和仿真結果知，本文所設計的控制器具有優點如下：

1）可以實現雙向控制，能夠在有限時間內實現快速收斂，具有較強的魯棒性；

2）非線性干擾觀測器能夠對外干擾和模型的不確定性實現近似無偏估計，有效降低系統抖振并提升系統的動態響應。

3）能夠抑制系統內部的參數攝動和外界線路激擾；具備良好的動態特性，對輸入指令可實現近似無偏跟蹤。

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