3-DOF Delta并聯(lián)手控器逆運動學研究及MATLAB/SimMachenics仿真

（河南工業(yè)大學 機器人研究所，鄭州 450000）

0 引言

人機交互是遙操作技術的顯著特點之一，手控器作為力覺人機交互重要設備，成為近年來遙操作及力覺臨場感技術中重要的研究課題之一[1]。手控器按結構類型可以分為串聯(lián)式、并聯(lián)式和復合式。由于串聯(lián)式手控器存在較多奇異點，為此研究者提出采用并聯(lián)結構的手控器，這種結構具有較強的承載力以及高運動精度，因此逐漸成為目前研究熱點。并聯(lián)結構出現(xiàn)自二十世紀30年代，在80年代洛桑理工學院Revmond Clavel教授提出了Delta并聯(lián)機器人的概念。由于其優(yōu)異的性能，目前Delta結構已經(jīng)被廣泛應用于各種手控器結構中。并且國內(nèi)外眾多學者對其運動學分析及建模等方面也都進行了積極的探索[2,3]。

典型的三自由度Delta結構手控器由三個對稱的運動支鏈、動平臺和靜平臺組成。支鏈與靜平臺通過電機相連，電機轉(zhuǎn)動帶動支鏈運動從而使動平臺運動，同時通過控制動平臺運動可以通過支鏈將相應運動傳遞給電機。對手控器進行有效控制首先要研究其正/逆運動學特性。并聯(lián)機構手控器逆運動學所研究的問題是操作動平臺運動時求解相應驅(qū)動支鏈的輸入角度。Mustafa等人采用解析法對Delta結構并聯(lián)機器人進行運動學正解研究，分析了三種典型關節(jié)向量下的動平臺位姿[4]。文獻[5]對并聯(lián)手控器進行運動學分析并引入重力補償模型，從而提高了機構操作舒適度。Lipkin和Duffy等人采用基于扭矩的對偶性關系提出對扭矩控制的新方法[6]。雖然此類方法很多，但是由于并聯(lián)Delta結構手控器逆運動學模型復雜，在線計算量大，控制效果不理想，因此在實際中應用較少[7]。

以MATLAB/SimMachenics工具箱作為開發(fā)工具，對Delta并聯(lián)手控器進行建模仿真并分析其逆運動學規(guī)律。根據(jù)寧祎提出的手控器性能評價方法[8]，為了避免設計上的盲目性，在設計過程中可以通過使用MATLAB/SimMachenics仿真的方法驗證設計的正確性，為進一步研究提供方便。

1 3-DOF并聯(lián)手控器構型介紹與坐標系建立

由于并聯(lián)型手控器具有結構剛度大，操作靈活并且能夠?qū)Σ僮髡弋a(chǎn)生較大的反饋力，適用于面向特殊復雜情況下的遙操作系統(tǒng)。Delta并聯(lián)型手控器由靜平臺、三組支鏈、動平臺組成。其結構如圖1所示。靜平臺與動平臺之間由三條運動支鏈相連，設支鏈與靜平臺之間三個連接點分別為A1、A2、A3，三個連接點均勻分布在以O為圓心，半徑為r0的A1A2A3外接圓上。對靜平臺建立坐標系，以O為原點建立O-XYZ固定坐標系，其中O-X經(jīng)過A1點，O-Ai與X軸夾角為αi(i=1,2,3)，以A1為中心建立坐標系Ai-XYZ，坐標系X軸與O-X同向。θi為轉(zhuǎn)動副Ai的轉(zhuǎn)動角度。動平臺與運動支鏈之間的連接點分別為C1、C2、C3，與靜平臺相同，動平臺上的三條運動支鏈同樣均勻分布在以P為圓心，半徑為rp的三角形C1C2C3外接圓上。建立P-XYZ坐標系，P-X軸過C1點，P-X與P?Ci(i=1,2,3)之間夾角為αi(i=1,2,3)。Bi為連接兩條支鏈的轉(zhuǎn)動副，支鏈AiBi的長度為l，BiCi的長度為m。同時建立動坐標系Oi?XYZ(i=1,2,3)，Oi與O重合。在運動平臺以Pi為原點建立動坐標系Pi?XYZ(i=1,2,3)，Pi-X過Ci點[9]。

圖1 并聯(lián)手控器運動學分析圖

2 逆運動學模型建立

逆運動學所研究的問題是已知動平臺OP的運動情況，求靜平臺機構的輸入角θ。根據(jù)上文中建立的手控器模型坐標系，對第i個支鏈建立矢量閉環(huán)：

上式變換得：

化簡得：

且：

由此可知，只需求出Bi、Ci點在Oi-XYZ坐標系中的點矢量，再根據(jù)式(4)即可求得輸入角θi。設：P點在O-XYZ坐標系中的向量為：

則P點在Oi-XYZ中的點矢量為：

其中ROOi為坐標系O-XYZ到Oi-XYZ的轉(zhuǎn)換矩陣。根據(jù)手控器模型中設定O-Ai到X軸的夾角為αi(i=1,2,3)，得：

Ai點在Oi-XYZ中的矢量為：

Bi點在Ai-XYZ中的矢量為：

則，Bi點在O-XYZ中的矢量為：

在運動平臺的動坐標系Pi-XYZ中，Cpi為Ci點在Pi-XYZ坐標系上的矢量，且：

CO為Ci點在O-XYZ上的矢量，因此得到：

RPiOi為坐標系Pi-XYZ到坐標系Oi-XYZ的轉(zhuǎn)換矩陣，其中：

因此將式(6)、式(7)代入式(3)即可求得BiCi的值，再由式(4)建立的方程得：

則方程(8)化簡為：

由方程(10)解得：

至此便可得到靜平臺與支鏈連接的運動副的輸入角：

因此，當給定運動平臺的位姿時，通過上式便可求得電機的輸入即驅(qū)動臂的張角。

3 系統(tǒng)仿真

SimMechanics是MATLAB仿真的一個工具箱，其結合Simulink與MATLAB的功能于一體，通過一系列的關聯(lián)模塊組成系統(tǒng)的模型，同時提供可視化仿真工具將機械系統(tǒng)簡化為直觀顯示的機構。本文使用SimMechanics建立并聯(lián)手控器仿真平臺。SimMechanics工具箱為用戶提供了剛體模塊組（Bodies）、運動副模塊組（Joints）、約束和驅(qū)動模塊組（Constraints&Drivers）、傳感器和驅(qū)動器模塊組（Sensors&Actuators）、機械仿真輔助模塊組（Utilities）等機構模塊，能夠?qū)Ω鞣N運動副連接的多剛體機構進行建模與仿真，從而實現(xiàn)對機構系統(tǒng)動態(tài)性能的分析[9]。

使用SimMechanics對系統(tǒng)建模首先需要選擇Ground、Body、Joint模塊。并且建立完整的仿真模型還需要Machine Environment模塊和Ground模塊。通過Machine Environment模塊可以設定系統(tǒng)的機械環(huán)境變量。通過Ground模塊可以將系統(tǒng)固定在慣性系統(tǒng)中，就是仿真系統(tǒng)中的定點，代表在世界坐標系中一個靜止不動的點。需要注意的是在連接中不能將傳感器和驅(qū)動器連接在Ground上。Body模塊表示一個剛體構件，包括質(zhì)量和慣性張量、重心坐標以及一個或多個坐標系統(tǒng)。Joint模塊是運動副模塊組。給定3-DOF手控器結構尺寸參數(shù)如表1所示。

表1 3-DOF手控器結構尺寸參數(shù)

本文根據(jù)并聯(lián)手控器的機械結構在MATLAB/Simulink中建立仿真模型如圖2所示[10]。

圖2 并聯(lián)手控器的SimMechanics框圖

運行后得到并聯(lián)手控器仿真模型，如圖3所示。

圖3 并聯(lián)手控器仿真模型

SimMechanics還帶有傳感器與執(zhí)行器模塊組（Sensor&Actuators）。該模塊組中的模塊是用來與Simulink模塊進行數(shù)據(jù)交換的。運動學逆解要解決的問題是給定動平臺的位姿、速度、加速度，求解各驅(qū)動關節(jié)的位置、速度、加速度。因此在系統(tǒng)搭建過程中需要在底部三個轉(zhuǎn)動副處連接檢測模塊Joint Sensor。

仿真初始環(huán)境如圖3所示，設此時三個轉(zhuǎn)動副的角度為0。設置仿真時間為10s，動平臺受重力作用向下運動，到達底部后復位，重復此動作兩次。仿真運行后得到三個轉(zhuǎn)動副的轉(zhuǎn)角大小如圖4所示。

圖4 轉(zhuǎn)動副Ai(i=1,2,3)的角度曲線

從圖中可以明顯看到完整運行一次所用時間為5s，因此分析前5s三個轉(zhuǎn)動副的輸入角變化曲線。從圖中可以看出動平臺在一個周期內(nèi)移動時三個轉(zhuǎn)動副的轉(zhuǎn)動角度的模是相同的，并且只有一個解。結果符合實際要求。

SimMachenics的另一個優(yōu)勢在于在仿真過程中可以觀看機構運行的實時動畫。如圖5所示為某一時刻機構運行動畫截圖。

圖5 SimMachenics運行動畫截圖

4 結束語

并聯(lián)型手控器結構的復雜性及各桿件支鏈的耦合問題，給系統(tǒng)控制帶來了困難。本文對Dleta型手控器進行了逆運動學分析，采用SimMechanics仿真的方法，可快速得出與動平臺位姿對應的各運動支鏈應輸入的角度。在理論上，Dleta型手控器的運動學逆解存在多值性，在實際結構中，各支鏈的輸入角受到幾何約束，其運動學逆解是唯一的。為了驗證運動學逆解，本文采用SimMechanics仿真，對并聯(lián)手控器進行建模和分析，可快速得到運動學逆解，為手控器的機構設計提供了便

【】【】利。SimMechanics工具箱采用可視化模塊將機械系統(tǒng)簡化為直觀顯示的機構模型，使原本看似復雜的機構建模，通過SimMechanics工具箱可容易解決。研究表明，用Matlab/SimMechanics平臺對Dleta型手控器進行仿真分析便捷高效，為并聯(lián)手控器的機構設計和控制研究提供了一種有效的技術手段。

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