自主建構 典例深化 歸納提升

胡軍

[摘 要] 中考數學第一輪復習是對學生在初中所學知識、方法的梳理和夯實，起著承上啟下的作用. 本文以中考第一輪復習“一元二次方程”為例，具體闡釋在教學中可以采取自主建構、典例深化、歸納提升的基本思路，引導學生進一步完善認知、深化理解、熟練技能、開闊思路，提高綜合運用知識的能力.

[關鍵詞] 自主建構；典例深化；歸納提升；一元二次方程

中考數學復習在整個初中數學教學中是一個非常重要的環節. 目前，教師們都會采取三輪復習的方式開展中考數學復習，其中第一輪復習是對學生在初中所學知識、方法的梳理和夯實，起著承上啟下的作用，是中考復習成敗的關鍵. 那么，如何優化中考數學第一輪復習課的品質呢？研究表明，在教學中踐行“自主建構、典例深化、歸納提升”的基本思路，引導學生進一步完善認知、深化理解、熟練技能、開闊思路，能提高學生綜合運用知識的能力. 本文結合復習“一元二次方程”的教學設計與實施，就如何優化中考數學第一輪復習課談談自己的想法，并通過有關設計與思考的解讀，強化大家對知識建構的認識.

復習課的目標分析

教學目標是教學活動的出發點和歸宿，是課堂教學的指向標，是衡量教學質量的標尺. 教學目標在教學中有指示、引導、激勵與評價的作用. 對教學內容進行復習，不是舊知識的簡單再現與重復，它需要教師在復習中引導學生對所學知識進行提取，要把零散的、不穩定的知識再現、整理與歸納. 課程復習就是師生對以往教學內容的歸納與梳理，對其中的重難點和薄弱環節進行鞏固，起到查漏補缺、溫故知新的作用. 其教學目標在制定時有別于新授課，要體現復習課的功能定位，強化知識間的關聯與綜合. 復習“一元二次方程”之前，學生對知識的掌握較為籠統，由于時間間隔較長，有些概念或者解題技巧已顯得生疏，對知識的融會貫通也較為吃力，在考試或者相關內容的學習中基礎不穩，這也是對該內容進行復習的原因所在. 鑒于復習課程的特殊性，同時圍繞新課程教學的“知識與技能”“過程與方法”“情感、態度與價值觀”三個目標維度，筆者將一元二次方程的復習教學目標分為三個層次：第一，通過畫知識框架圖，完成對一元二次方程知識點的梳理，建構一元二次方程知識體系；第二，進一步掌握根的判別式的應用；第三，通過實際問題的解決，熟練運用一元二次方程解決實際問題，體會方程思想在問題解決中的作用.

新課講授側重演繹，而課程復習注重歸納，傾向于梳理和鞏固知識，并將知識系統化. 一元二次方程的知識在之前教學中已經講授過，當前學生在知識掌握上最明顯的一個問題是知識點零散，沒有形成內在聯系. 通過畫知識框架圖，學生能在動手、動腦的過程中自主地對知識進行再現，并在教師指導下嘗試對知識進行加工. 知識框架圖可以幫助學生理清知識點之間的相互聯系，能強化學生對知識的理解與記憶.

復習一元二次方程時，對知識進行再現與強化之后，還要鞏固重點內容. 復習過程中教師還要對學生的學習情況進行深入了解，并根據學生的學習習慣，結合一元二次方程的教學內容，進行針對性鞏固. 本節課的教學重點是一元二次方程的解法及列一元二次方程解決實際問題. 其也是對學生掌握一元二次方程的基本要求，所以學生要熟練掌握一元二次方程的解法，理清方程各要素之間的內在聯系，在此基礎上能在具體情境中利用方程解決問題. 此部分也是高頻考點.

學生較為熟練地掌握一元二次方程的知識框架與各知識要點之間的聯系，并有意對重點知識進行鞏固之后，教師應引導學生靈活運用一元二次方程. 第三層次的目標，強調對知識的融會貫通與相互聯系，強調教師結合具體情境展開一元二次方程的應用指導，強調學生在復習過程中對方程思想進行深化，希望學生善于利用一元二次方程解決實際生活中的一些問題. 因此，課程的教學難點是列一元二次方程解決實際問題及轉化思想的運用. 將一元二次方程的具體知識與具體情境結合起來，能考驗學生對知識的熟悉程度，能知曉他們是否了解方程的要素及相互關系，知曉他們是否養成利用方程解決實際問題的習慣. 教師在這個過程中，要引導學生將靜態的、固定的一元二次方程知識轉化為與具體問題相聯系的動態的、生動的知識，幫助學生形成利用方程解決具體問題的能力與習慣，對相關學習產生啟發.

建構主義理念貫穿一元二次方程復習課始終. 建構主義倡導通過搭建支架幫助學生建立對知識的認識與掌握，在不斷超越以往水平的基礎上不斷向新目標進發. 首先，學生進行知識復習時有一定的知識基礎，建構的可能性良好；其次，學生自我學習與教師引導相結合并指向最近發展區的復習效果較好；再者，學生在自我建構過程中進行探索與歸納，進行主動學習，久之可以形成良好的學習習慣，能提高學習能力. “授人以魚，不如授人以漁”，從學生的長遠發展來看，形成持續學習的能力比掌握具體的學科知識更加重要.

復習課的教學實踐

根據復習課的特點以及本節課的教學目標，結合重難點，筆者設計了五個環節的教學過程，并充分展示了如何在知識梳理的基礎上進行自主建構；應用典例變式，深化對知識和技能結構的理解；及時組織課堂練習，不斷實施知識系統的反饋調節；激發學生自主小結，進一步完善他們的能力結構；巧妙設計家庭作業，發展學生的高階思維.

（一）環節1：知識梳理，自主建構

師：你能梳理所學的一元二次方程知識嗎？并畫出知識結構圖.

（學生梳理一元二次方程知識體系）

生1：一元二次方程概念：ax2+bx+c=0（a≠0）解法：直接開平方法、因式分解法、 配方法、公式法性質：根的判別式應用：二次三項式的因式分解，列一 元二次方程解應用題

生2：我的結構圖如圖1.

環節說明 認知心理學家布魯納強調，課程應側重“學科的結構”. 學生在復習數學知識之前，數學知識內容及智力活動方式在學生的頭腦中是按一定的關系或聯系形成的一個緊密的系統，這就是學生對該學科的認知結構，此時的認知結構是零散的，復習教學就是要完善學生頭腦中的這一認知結構. 因此，在本環節中，學生應在教師的引導下進行知識的盤整、梳理，在形成具有自己特色的知識框架圖基礎上，通過師生、生生之間的展示、交流與分享，初步完善認知結構.

師：注意不要漏寫a.

例5 某企業開展捐款活動，第一天收到捐款10000元，第三天收到捐款12100元.

（1）如果第二天、第三天收到的捐款的增長率相同，求捐款的增長率；

（2）按照（1）中收到捐款的增長速度，第四天該企業能收到捐款多少元？

師：列一元二次方程解應用題的步驟和列一元一次方程（組）解應用題的步驟一樣，都是“審、設、列、解、驗、答”六步.

環節說明 “典型例題”要選擇具有代表性、突出重點知識、體現數學思想方法的題目. 題目呈現要注意層次性，要由淺入深、循序漸進，同時要符合學生實際，“過易”達不到訓練目的；“過難”，學生無法解決，從而會失去探索的積極性. 講解時，要引導學生掌握分析和解題的方法與技巧，要重點講切入點，講方法，講規律；要善于利用問題的解決過程發展學生的創造能力. 注意解題方法的總結和概括具體表現在兩個方面：①解答之后不失時機地概括解題規律方法，并指導學生運用該規律方法去解決同類型的問題；②能將解題模式運用到變式問題中，學生通過分析、研究一個例題，可以收到舉一反三、觸類旁通的效果.

（三）環節3：課堂練習，反饋調節

師：請大家完成下列練習.

5. 如圖2，將一塊正方形空地規劃出部分區域進行綠化，原空地一邊減少2 m，另一邊減少3 m，剩余一塊面積為20 m2的矩形空地，求原正方形空地的邊長.

環節說明？搖 課堂練習是課堂教學的重要組成部分，是學生掌握知識、形成技能、發展能力和挖掘創新潛能的重要手段，也是教師掌握教學情況、進行反饋調節的主要途徑和重要措施. 因此，課堂練習在教學中有著特殊的重要地位，必須精心設計. 本環節的課堂練習設計，力求不僅要體現基于教學目標準確把握知識結構中的重點和難點，而且要體現由易到難、由簡到繁的發展順序.

（四）環節4：自主小結，完善結構

師：請同學們根據以下提示進行自主小結.

我知道了……

我學會了……

我發現了……

……

環節說明？搖 課堂小結是課堂教學的重要構成部分，它雖然占時不多，卻能畫龍點睛，對教與學的效能起到雙向推動作用. 課堂小結，既可以幫助學生理清知識結構，掌握內在聯系，促進學生建構自己的知識體系，又能發展學生的學習能力，提高學生的思維品質，使教學環節更完整，使學生的思路更清晰，從而使課堂教學有一個完美的結局，圓滿地完成教學任務. 因此，本環節設計了系列“導語”，旨在引導學生回答：通過本節課的學習，你學會了什么？在學習過程中，你感觸最深的是什么？感到最困難或自豪的是什么？想進一步探究的問題是什么……這樣設計的小結具有開放性，不僅關注了學生的學習結果，而且關注了學生學習過程中的體驗和感受，關注了學生的情感、態度和價值觀.

（五）環節5：家庭作業，發展升華

師：下面的試題是本節課的家庭作業.

1. 方程（x-1）（x-3）=1的兩個根是（ ）

2. 如果關于x的方程mx2=3有兩個實數根，那么m的取值范圍是______.

3. 如果關于x的一元二次方程-x2+（2k+1）x+2-k2=0有實數根，那么實數k的取值范圍是______.

4. 如果關于x的二次三項式x2-6x+m在實數范圍內不能分解因式，那么m的取值范圍是______.

5. 選擇適當的方法解下列方程：

7. 已知一水池的容積V（公升）與注入水的時間t（分鐘）之間開始是一次函數關系，表2中記錄的是這段時間注入水的時間與水池容積的部分對應值.

（1）求這段時間V關于t的函數關系式（不需要寫出函數的定義域）；

（2）從t為25分鐘開始，每分鐘注入的水量發生了變化，到t為27分鐘時，水池的容積為726公升，如果這兩分鐘內每分鐘注入的水量的增長百分率相同，求這個百分率.

環節說明？搖 要提高中考數學復習效率，不僅要優化課堂教學品質，要向課堂要效率，而且要對課外作業進行研究并優化組合，使學生針對性地復習，激發學生的復習興趣，提高復習效果，達到事半功倍的效果. 因此，作業練習的設計和布置不能為訓練而訓練，必須著眼于學生認知、情感、能力的協調發展，具有針對性、層次性、解釋性、多樣性.

復習課的教學思考

復習的關鍵在課堂，要提高中考數學第一輪復習課的效益，優化復習課的品質，需要關注以下三點.

1.自主梳理，查漏補缺，整體建構，完善認知

復習課的主要任務不僅要回顧、鞏固已學知識，還要對相關知識進行聯系、溝通，要把平時學的知識點形成一個知識體系，逐漸形成認知結構. 奧蘇貝爾認為：“學生的認知結構是以教材的知識結構轉化而來的. ”我們的教材設計是螺旋上升、分步的，出現在學生面前的知識可能是零散的、間斷的. 同時，學生在新授課學習時，由于各種原因可能會導致學習錯誤、學習偏頗或學習不全面、不到位等，所以在第一輪復習中，教師需要引導學生進行知識的查漏補缺、盤點和整理，梳理知識脈絡，并采用網絡、圖表的方式把相關知識點串起來，構建知識網.

復習課的主體是學生，我們要讓學生自由地發表見解，在學生間引起辯論、評價，達到靈活運用知識的程度，且通過觀察、比較、分析等方法，最大限度地發揮學生的主觀能動性，貫徹以學生自主發展為本的教學思想. 因此，教師要高度重視調動學生主動梳理、科學建構，要引導學生對所學的知識和方法實現條理化、系統化、結構化. 需要強調的是，梳理要在歸納的基礎上進行，要突出知識所描述（或反映）的數學屬性，不要弄成對知識內容的復述再現；整合要根據概念、規律和方法之間的相互聯系，突出知識間的邏輯關系和結構層次，不要搞成知識點的羅列再現. 而且，梳理和整合最好都是學生自主完成，教師創設平臺，讓學生展示交流，互動完善. 學生在梳理（不是復述）、歸納（不是羅列）、感悟（不是問答）的過程中，要實現知識和方法的溫故知新，逐步完善認知結構.

2. 典例導練，變式訓練，縱橫挖掘，深化理解

實現知識在“溫故”基礎上的“知新”，在綜合應用基礎上的“思路方法提煉”是復習課的關鍵環節. “知新”的意義包括深化、完善、提高，即數學內涵的透徹理解——深化，外延條件的全面把握——完善，相近知識的準確辨析——提高. 要突破薄弱環節，澄清認知誤區，關注學生新課學習中疑惑不解的問題、復習過程中的生成問題，這是復習課的根本問題；例題的導練要突出審題能力的培養、解題過程的規范和思路方法的提煉. 要在綜合應用（不是套公式）、互動辨析（不是對答案）、方法歸納（不是就題論題）的過程中實現知新，確保學生頭腦中知識和方法的正確性.

例題教學所探究出的思路和方法，學生往往掌握得不夠準確，理解時存在誤區，所以教學中要通過變式訓練讓學生在解題過程中進行檢驗、內化，感悟思路和方法的含義、功能與應用注意事項. 變式訓練的題目設置要跟例題相近又相異，要提高例題教學的指導功能. 訓練要規范時間、氛圍和格式，允許同學之間討論、合作. 變式訓練的題目設置要關注學情，要做到分層設計，要落實因材施教，要注重讓學生在體驗成功的快樂中實現能力的提升.

有的知識靠一次學習是不可能完全理解的，不能展開也不宜展開，不能挖掘也不宜挖掘，這個工作需要在中考第一輪復習時進行. 所以，復習不是簡單地重復，需要在原有的基礎上進一步挖掘教材，拓展教材，以加深理解.

3. 總結歸納，鏈接拓展，感悟應用，發展能力

復習的過程不應是對已學知識的簡單重復和強化，而是一個再學習、再認識、提高理解能力與運用能力的過程，最終目的是提高綜合運用知識解決問題的能力. 歸納、拓展可以有效地提升復習課的效益. 歸納是針對本課題的內容，是為了從更高的角度審視知識體系與方法體系，以突出知識主線、方法主線、問題主線；拓展是針對相關聯的內容，是為了實現本單元知識體系與前知識體系的鏈接，整合本單元的方法與已掌握的方法，以突出知識的整體功能與方法的遷移應用.

中考數學第一輪復習不僅要使學生的中考數學成績得以提高，而且要進一步提升學生的數學素養，為后續的數學學習打下堅實的基礎. 因此，復習時，教師要重視引導學生及時做好總結，即總結知識規律，進一步加深理解；總結答題規范和方法技巧，提高應用水平；總結學習方法，進一步反思和調整自己，以便更加有效地學習.

總之，教無定法. 不同類型的復習課所采用的教學方法不一樣，我們應根據課程的特點，選擇適合學生并能更好地調動學生自主學習的教學方法. 好的教學方法并不是一朝一夕就能得到的，其有賴于教師在實踐中積累教學經驗，總結教學方法，不斷地優化復習課品質，以達到最佳的復習效果.